Исследование задач векторной (многопараметрической) оптимизации

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный университет

Аэрокосмического приборостроения

 

РУКОВОДСТВО

К лабораторной работе

“Исследование задач векторной (многопараметрической) оптимизации”

 

 

Санкт-Петербург

введение.. 3 1. цель лабораторной работы... 4 2. теоретические основы работы... 5

Цель лабораторной работы

- закрепление теоретических знаний, получаемых студентами на лекционных и самостоятельных занятиях по решению задач векторной оптимизации; - развитие практических навыков в постановке задач векторной оптимизации, в… - ознакомление с особенностями применения современных пакетов прикладных программ для решения задач векторной…

Теоретические основы работы

Общая характеристика задач подготовки и принятия решений в сложных технико-экономических системах

Среди системных направлений науки ведущее место занимают системный анализ и системотехника. Системный анализ может рассматриваться как развитие,… К настоящему времени в мировой и отечественной литературе опубликовано… Одной из актуальных проблем, связанных с активной человеческой деятельностью всегда была и будет оставаться проблема…

Постановка и решение задач векторной оптимизации

Определение коэффициентов веса параметров

Постановка задачи

Задачи, в которых оптимизацию производят по нескольким параметрам, называют задачами многопараметрической или векторной оптимизации.… Важным элементом при такой оптимизации является назначение коэффициентов веса… Предложено достаточно много методов определения экспертных оценок. Рассмотрим три из них.

Непосредственное назначение коэффициентов веса

, где n — число экспертов.

Алгоритм непосредственное назначение коэффициентов веса

2.Сделать таблицу по форме, представленной на рис. 2.2.1, которую мы будем называть базовой. Рис. 2.2.1

Оценка важности параметров в баллах

При оценке важности параметров в баллах каждый эксперт оценивает параметры по десятибалльной системе. При этом оценка, назначаемая каждым экспертом каждому параметру, не связана с оценками, которые он же назначает другим параметрам. Например, всем параметрам можно назначать одинаковую оценку. Определение экспертных оценок в баллах производится по следующему алгоритму.

 

Алгоритм определение коэффициентов веса оценки важности параметров в баллах

Рис. 2.2.3 В ячейках G6:G9 введены функции суммирования.

Рис. 2.2.6

Метод парных сравнений

Алгоритм 2.2.3. Определение коэффициентов веса методом парных сравнений 1.Определить число оцениваемых параметров k и число экспертов n. В дальнейшем… 2.Для каждого эксперта составить отдельную таблицу по форме, представленной на рис. 2.2.7.

Оптимизация по нескольким параметрам

Обобщенная целевая функция

, (2.3.1) где Fk — k-ая целевая функция, Fkнорм — нормирующее значение k-ой целевой функции,

Алгоритм оптимизация по обобщенной целевой функции

2.Определить, какие составляющие целевые функции будут входить в обобщенные. Принимаем: ЦФ1 — максимизация прибыли, ЦФ2 — минимизация используемых финансов.

Оптимизация по ресурсам

, (2.3.2) где yi — количество неиспользованного i-го ресурса, bi — количество располагаемого i-го ресурса,

Алгоритм оптимизация по ресурсам

2.Ввести значения у1, у2, у3 в F2:H11. 3.Изменить знаки неравенства в ограничениях на равенства в J9:J11. 4.Ввести значения коэффициентов веса в J2:J4.

Метод последовательных уступок

Этот метод заключается в следующем: выбирают несколько противоречивых параметров, один из них назначают в качестве целевой функции, а для других последовательно принимаются конкретные значения. Задача оптимизации решается несколько раз при различных принятых значениях параметров. Этот метод рассмотрим на примере задачи, которая решалась в 2.3.2.

Алгоритм оптимизация методом последовательных уступок

Рис. 2.3.5 2.Принять параметры, по которым будем решать задачу.

Алгоритм графическое представление последовательных уступок

2. Мастер диаграмм: Ø шаг 2 ¾ График Ø шаг 3 ¾ Вид2

Задачи сравнения вариантов

Оценка вариантов по обобщенному критерию

Задача сравнения и выбора вариантов возникает очень часто. Для решения этой задачи, прежде всего, каждый вариант необходимо оценить количественно. Такая оценка может быть выполнена с применением всех тех методов, которые были описаны в разделе 2.1 при рассмотрении коэффициентов веса. Оценка и сравнение вариантов производится с помощью обобщенного критерия, который принимаем в виде

, (2.4.1)

где К_S — значение обобщенного критерия для s-го варианта,

a_i — коэффициент веса i-го параметра,

x_i^S — значение i-го параметра для s-го варианта,

x_i^H — нормирующее значение для i-го параметра,

m — количество параметров.

Определение коэффициентов веса производится теми же методами, которые были рассмотрены в разделе 2.1. В качестве нормирующего значения x_i^H принимается либо заданное значение x_i^зад, либо некоторое значение, принимаемое за x_i^H.

Структура обобщенного критерия (2.4.1) аналогична структуре обобщенной целевой функции (2.1.1.), однако не следует забывать, что с помощью обобщенного критерия производится оценка и сравнение имеющихся вариантов, в то время как с помощью целевой функции производится определение таких значений параметров, которые обеспечивают максимизацию или минимизацию ее значения.Сравниваемые варианты характеризуются, как правило, тремя основными параметрами:

r производительностью;

r качеством;

r стоимостью.

Оценка и сравнение вариантов производятся по следующим алгоритмам.

Алгоритм оценка вариантов по обобщенному критерию

1.Провести экспертную оценку важности параметров.

Рис. 2.4.1

Результаты экспертизы приведены на рис. 2.4.1.

2.Составить таблицу для расчета по зависимости (2.4.1).

Таблица с формулами представлена на рис. 2.4.2, таблица с данными — на рис. 2.4.3.

Рис. 2.4.2

3.Ввести полученные значения экспертных оценок (рис. 2.4.1) в ячейки С8:Е8 (рис. 2.4.3).

4.Принять нормирующее значение для параметров и ввести их в ячейки С9:Е9 (рис. 2.4.3).

Рис. 2.4.3

5.Ввести исходные данные: принимаемые значения параметров сравниваемых вариантов в ячейки С3:Е7 (рис. 2.4.3). В рассматриваемом примере качество оценивается надежностью, измеряемой в часах наработки на отказ.

На экране: рис 2.4.3 (в ячейках I3:I7 значение критерия для каждого варианта).

Алгоритм сравнение вариантов

1.Ячейки В2:В7 (рис 2.4.3) скопировать в блок С13:С18.

2.Для ячеек I2:I7, содержащих значения критерия, выполнить следующее:

Ø Выделить I2:I7.

Ø Копировать в буфер.

Ø Курсор в D13.

Ø Правка, Специальная вставка..., значения.

Ø ОК.

На экране: в D13:D18 скопированы значения критериев.

3.Блок С13:D18 скопировать в Н13:I18.

4.Выполнить сортировку вариантов:

Ø Курсор в любую ячейку блока Н13:I18.

Ø Данные, Сортировка...

Ø Критерий, по убыванию.

Ø ОК.

5.В ячейки G13:G18 ввести порядковые номера.

На экране: в ячейках G13:I18 приведены сравнительные варианты по мере убывания величины обобщенного критерия.

Следует иметь в виду, чтовыполненнаяоценка рассмотренных вариантов не является абсолютной истиной. Это простооценка по обобщенному критерию для принятых значений:

r коэффициентов веса;

r нормирующих величин параметров.

Очевидно, что при других принимаемых значениях этих величин обобщенный критерий может иметь другие значения.

Таким образом, вариант, выбранный как лучший, является таковым лишь в смысле принятого критерия при заданных нормирующих значениях параметров и назначенных коэффициентах веса. При изменении вида критерия, значений нормирующих элементов или коэффициентов веса лучшим может оказаться совершенно другой вариант. Об этом ни в коем случае нельзя забывать, отдавая предпочтение выбранному варианту.

Методические указания по выполнению лабораторной работы

Каждый студент получает у преподавателя индивидуальное задание на выполнение лабораторной работы. В процессе лабораторной работы необходимо: 1) подготовить исходные данные для решения задачи векторной оптимизации с использованием ТП Excel 7.0, для этого…

Варианты индивидуальных заданий на выполнение лабораторной работы

 

Литература

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Уч. пособие для студентов экон. спец. вузов. – М.: Высшая школа, 1998.

2. Акулич И.Л., Ворончук И.С. Задачи нелинейного и динамического программирования. – Рига: Изд-во ЛГУ, 1989..

3. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели принятия решений в управлении и экономике. – М.: Наука, 1979.

4. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. – М.: Наука, 1979.

5. Саати Т. Принятие решений. Метод анализ иерархий: Пер. с англ. – М.: Ради и связь, 1989.

6. Князевский Н.В., Князевская В.С. Принятие раскованных решений в экономике и бизнесе: Уч. пособие. – М.: Контур, 1998.

7. Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения. – Учебник, М.: ЗАО «Бизнес-школа Интел-Синтез», 1998.

8. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. – Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2000.

9. Красников В.С. Разработка управленческих решений. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 1999.

10. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Экономико–математические методы и модели в менеджменте. – Уч. пособие. – СПб.: Изд-во СПб ГТУ, 1999.

11. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб., ВНV Санкт-Петербург, 1997.