Реферат Курсовая Конспект
Логічні основи побудови ЕОМ - раздел Информатика, Предмет інформатики. Основні поняття інформатики У Обчислювальних Машинах Коди Нуля І Одиниці Представляються Електричними Сиг...
|
У обчислювальних машинах коди нуля і одиниці представляються електричними сигналами, що мають два різних стани. Найбільш поширеними способами фізичного представлення інформації є імпульсний і потенційний:
При імпульсному способі відображення код одиниці ідентифікується наявністю електричного імпульсу, код нуля — його відсутністю (втім, може бути і навпаки). Імпульс характеризується амплітудою і тривалістю, причому тривалість має бути менше часового такту машини.
При потенційному способі відображення код одиниці — це високий рівень напруги, а код нуля — відсутність сигналу або низький його рівень. Рівень напруги не міняється протягом всього такту роботи машини. Форма і амплітуда сигналу при цьому в увагу не беруться, а фіксується лише сам факт наявності або відсутності потенціалу.
Вищесказане зумовило те, що для аналізу і синтезу схем в комп'ютері, при алгоритмізації і програмуванні широко використовується математичний апарат алгебри логіки, що оперує також двома поняттями «істина» і «неправда».
Алгебра логіки– це математичний апарат, за допомогою якого записують, спрощують, перетворюють логічні вислови.
Логічний вислів – будь-яка речення, відносно якої можна однозначно сказати істинновоно або помилково. Приклади:
5 > 4 ; 1=3; я - людина; я – студент і тому подібне
Таким чином, істинність будь-якого логічного вислову може приймати лише одне з двох можливих значень «істини» або «брехня».
Два логічні вислови називаються еквівалентними, якщо значення їх істинності однакові. У наведеному приклад перший і третій вислови логічно еквівалентні, а перше і друге – ні.
Творцем алгебри логіки є англійський математик ХIХ століття Джон Бул, на честь якого ця алгебра названа булевою.
Булева алгебра оперує логічними змінними, які також можуть приймати лише два значення: «істина» або «неправда» (‘true’ чи ’false’), які можна позначити цифрами двійкової системи числення, відповідно як «1» і «0».
Над логічними змінними визначені три основні (базові) логічні операції:
Вказані логічні операції задаються за допомогою таблиць істинності, тобто таблиць відповідності наборів можливих значень операндів і результатів операції:
Таблиця 2.2.
Операнди | Кон'юнкція | Диз'юнкція | Заперечення | ||
А | В | АΛВ | АVB | А | В |
Як видно з таблиці, логічне заперечення є унарною операцією, тобто визначеною для одного операнда, а кон'юнкція і диз'юнкція – бінарними, тобто визначеною для двох операндів.
Задається такий порядок виконання операцій в логічних виразах:
Наведемо приклад обчислення булевої функції:
Y= x1 Λ x2 V x1 Λ x2 Λ (x1 V x3) при х1=0; х2=0; х3=1:
_ _
(x1 V x3) = 0 V 1 = 1 V 1 = 1;
_ _
x1 Λ x2 = 0 Λ 0 = 0 Λ 1 = 0;
_ _ _ _
x1 Λ x2 = 0 Λ 0 = 1 Λ 1 = 1;
_ _ _
x2 Λ x2 Λ (x1 V x3) = 1 Λ 1 = 1;
_ _ _ _
x1 Λ x2 V x1 Λ x2 Λ (x1 Λ x3) = 0 V 1 = 1;
Y=1.
Отже, математичний апарат алгебри логіки дуже зручний для опису процесів в ЕОМ, оскільки основною системою числення в ЕОМ є двійкова з цифрами 0 та 1, і значень логічних змінних теж два: 0 та 1. З цього виходить важливий вивід: одні і ті ж пристрої ЕОМ можуть використовуватися для зберігання і обробки як числової інформації в двійковій системі числення, так і логічних змінних.
Крім того, на етапі розробки апаратних засобів булева алгебра дозволяє значно спростити логічні функції, що описують функціонування схем ЕОМ і, таким чином, зменшити число елементарних логічних елементів, з багатьох тисяч яких складаються основні вузли ЕОМ.
Основними логічними елементами ЕОМ є логічні схеми «І», «АБО», «НІ», відповідні базовим логічним операціям. За допомогою цих схем можна реалізувати будь-яку логічну функцію, що описує роботу різних пристроїв ЕОМ (рис. 2.5).
Схема «І» Cхема «АБО» Cхема «НІ»
х х
xΛy x v y x х
y y
Рис.2.5.
Існують також комбіновані логічні схеми «І-НІ» і «АБО-НІ» (Ріс.2.6). Перша реалізує кон'юнкцію із запереченням результату, друга - диз'юнкцію із запереченням результату:
Схема «І-НІ» Схема «АБО-НІ»
x х
x^y x v y
y у
Рис.2.6.
До складу машинних команд, вживаних при програмуванні, окрім трьох базових логічних операцій входить і операція що виключає «АБО» (операція XOR). Її таблиця істинності представлена в таблиці 2.3:
Таблиця 2.3.
А | В | А XOR В |
Нескладно бачити, що ця операція реалізує двійкове складання в одному двійковому розряді або операцію заперечення рівнозначності.
Важливим логічним пристроєм ЕОМ є тригер – пристрій з двома стійкими станами. Особливість тригера полягає в тому, що він здатний переходити з одного стійкого стану в інше під впливом вхідних керуючих сигналів.
Як приклад нижче приведена таблиця істинності RS-триггера:
Таблиця 2.4.
Входи | Виходи | ||
S | R | Q | _ Q |
Заборонена | |||
Зберігання біта |
Якщо на входи S і R подані одиниці, то стан тригера не зміниться, тобто зберігається попередній (зберігання біта). Якщо ж подані нулі, то результат неоднозначний. Тому ця комбінація заборонена
RS- тригер може бути реалізований на основі двох логічних елементів АБО-НІ:
R Q
S Q
Рис. 2.7.
Тригер може бути використаний як елементарний елемент пам'яті, здатний зберігати один біт інформації, для запам'ятовування одного байта потрібно 8 тригерів. Сучасні цифрові мікросхеми пам'яті містять мільйони тригерів на 1 см2 .
Інший приклад побудови логічної схеми з базових елементів - це двійковий суматор i-ого розряду, призначений для складання двійкових чисел. Таблиця істинності суматора, що є пристроєм з трьома входами і двома виходами, приведена в таблиці 2.5. Доданки в i-ому розряді позначені ai та bi, si – сума в i-ому розряді, pi-1 та pi перенесення з i-1 – ого розряду та в i -й розряд відповідно.
Багаторозрядний суматор є комбінація однорозрядних, отримана їх каскадуванням. Суматор двох двійкових розрядів показаний на мал. 2.8., де ai, bi – доданки i-ого двійкового розряду, pi-1 перенесення з попереднього двійкового розряду, Si -сумма i-ого двійкового розряду.
Таблиця 2.5.
Операнди | Результат | |||
ai | bi | pi-1 | si | pi |
ai ai+1 pi+1
bi bi+1
pi-1
pi si+1
si
Рис. 2.8.
Контрольні запитання
1. Які способи представлення цифровій інформації в ЕОМ Вам відомі?
2. Назвіть базові логічні операції. Запишіть їх таблиці істинності.
3. Змалюєте графічні позначення логічних схем «І», «АБО», «НІ», «АБО-НІ», «І-НІ».
4. Який порядок дій при воконанні логічних перетворювань?
4.Намалюйте схему пристрою, що реалізовує логічну функцію
_ _ _ _ _
Y= x1 Λ x2 V x1 Λ x2 Λ (x1 V x3).
4. Дайте визначення тригера. Для чого використовується тригер при побудові ЕОМ?
5. Запишіть таблицю істинності двійкового суматора молодшого розряду.
Спробуйте реалізувати даний суматор за допомогою базових логічних елементів.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Укладач Ю М Дорофєєв ст викл...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Логічні основи побудови ЕОМ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов