Правила перекладу чисел з однієї системи числення в іншу

Як ми з'ясували раніше, ЕОМ працює виключно з двійковими числами. Користувачеві ж зручніше мати справу з десятковими і шістнадцятиричними. Тому виникає необхідність в перекладі чисел з однієї системи числення в іншу.

Спочатку розглянемо правило ділення-множення. Воно передбачає виконання арифметичних операцій з кодами чисел у СЧ з основою q, тому його зручно застосовувати для перетворення десяткових чисел в будь-які інші позиційні СЧ. Правила перетворення цілих чисел і правильних дробів різні - для перетворення цілих чисел використовується правило ділення, а для перетворення правильних дробів – правило множення. Для перетворення змішаних чисел використовуються обої правила відповідно для цілої і дробової частини числа.

Правило ділення: для перекладу цілого числа X в систему числення з основою q необхідно послідовно ділити його, а потім отримані частці на q до тих пір, поки частка не стане менше q . Результат записується починаючи з останньої частки (старший розряд), і далі – залишки від ділення, починаючи з останнього і закінчуючи першим (молодший розряд).

Це правило зручно використовувати для перекладу цілих десяткових чисел в інші СЧ. Приклади:

 

 

 

0,3510= 0,01012= 0,26318 з точністю до чотирьох розрядів після коми:

 

0,35 0,35

2 8

0,70 2,80

2 8

1,40 6,40

2 8

0,80 3,20

2 8

1,60 1,60

 

Правило множення – правило перекладу правильного десяткового дробу: правильний десятковий дріб при перекладі необхідно послідовно умножати на основу тієї системи числення, в яку вона переводиться, відділяючи після кожного множення цілу частину добутку. Число в новій системі числення записується як послідовність отриманих цілих частин добутку.

Множення виконується до тих пір, поки дробова частина добутку не стане рівною нулю, що означає правильний (тобто точний) переклад. Інакше переклад здійснюється до заданої точності (визначається розрядністю представлення чисел в ЕОМ).

 

Приклади:

276,58= 282+ 781+ 680+ 58-1= 190,6210

1011,12= 123+ 0 + 12 + 1 + 12-1= 11,510

1F316= 1162+ 15161+ 3 = 49910 .

 

Переклад чисел в системах числення з основами, кратними ступіню двійки, виробляється таким простим способом: аби перевести число з вісімкової або шістнадцятиричної СЧ в двійкову, потрібно кожну цифру замінити еквівалентною двійковою тріадою або тетрадою відповідно:

 

5 3 7 1

537,18= 101 011 111 . 0012 ,

8 A 0 7

8A,0716= 1000 1010. 0000 01112 .

Відповідно для зворотного перекладу двійкове число розбивається на тріади або тетради, починаючи від крапки в обидві сторони, а потім кожна з отриманих груп замінюється вісімковою або шістнадцятиричною цифрою. Крапка в числі залишається на своєму колишньому місці.

 

Контрольні запитання

 

1. Що називається системою числення?

2. Поясніть різницю між позиційними та непозіційними системами числення.

3. У яких випадках використовують правило ділення-множення? Як виробляється переклад змішаних чисел з десяткової системи числення в систему числення з довільною підставою?

4. У яких випадках для перетворення чисел зручно використовувати поліноміальне представлення числа?

5. Як виконується перетворення чисел в системах числення з підставами, кратними ступіню двійки?