Реферат Курсовая Конспект
ТЕМА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ - Лекция, раздел Информатика, Тема «Функции Нескольких Переменных» Лекция № 10 ...
|
ТЕМА «ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»
ЛЕКЦИЯ № 10
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ (ФНП)
ПЛАН
1. Определение функции нескольких переменных (ФНП).
2. Способы задания функции двух переменных.
3. Предел и непрерывность ФНП.
4. Частные и полное приращения функции двух переменных.
5.Частные производные первого порядка функции двух
переменных и их геометрическая интерпретация
Способы задания функции двух переменных
Функция двух переменных, как и функция одной переменной, может быть задана разными способами.
1) Аналитический способ состоит в том, что функция z представлена с помощью формулы. Если при этом область определения D(z) не указана, то под ней понимают множество таких пар значений (х, у), при которых заданная формула имеет смысл. Областью определения может быть вся плоскость или её часть, ограниченная некоторыми линиями. Линию, ограничивающую область, называют границей области. Точки области, не лежащие
на границе, называются внутренними. Об-
ласть, состоящая только из внутренних точек,
называется открытой, область с присоеди-
ненной к ней границей называется замкнутой
областью. Например, функция
z = ln(4 – х2 – у2) имеет областью определе-
Рис. 1 ния внутреннюю часть круга х2 + у2 < 4
(открытая область, рис. 1).
2) Табличный способ. В первой строке таблицы выписываются возможные значения переменной х: х1, х2, …, хn, в первом столбце – значения переменной у: у1, у2, …, уn, на пересечении строки и столбца указывается соответствующее значение функции, например:
z11 = z(x1, y1), zij = z(xi, yj) (i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, n).
у / х | х1 | х2 | ××× | xi | ××× | xn |
y1 | z11 | z21 | ××× | zm1 | ××× | zn1 |
y2 | z12 | z22 | ××× | zm2 | ××× | zn2 |
… | … | … | ××× | … | ××× | ××× |
уi | z1j | z2j | ××× | zij | ××× | znj |
××× | ××× | ××× | ××× | ××× | ××× | ××× |
yn | z1n | z2n | ××× | zin | ××× | znn |
3) Графический способ. Примем z за аппликату некоторой точки
P(х, у, z) в пространстве. Всей области D(z) соответствует множество точек Р, образующее в пространстве некоторую поверхность. Графиком функции z = f(х, у) в прямоугольной декартовой системе координат в пространстве является поверхность, каждая точка которой - Р(х, у, f(х, у)).
Если поверхность является графиком функции двух переменных, то уравнение, определяющее эту функцию, является уравнением поверхности.
Например, функция имеет областью определения круг х2 + у2 £ 9 (рис.2) и изображается верхней полусферой с центром в точке О(0, 0, 0) и радиусом R = 3 (рис. 3).
Рис. 2 Рис. 3
Частные производные первого порядка функции двух
– Конец работы –
Используемые теги: Тема, Функции, нескольких, переменных0.076
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ТЕМА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов