рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Переменных и их геометрическая интерпретация

Переменных и их геометрическая интерпретация - Лекция, раздел Информатика, ТЕМА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Определение.частной Производной По Переменной Х...

Определение.Частной производной по переменной х от функции

z = f(х, у) называется предел отношения частного прира-

щения функции х z по переменной х к приращению х

при стремлении х к нулю (если этот предел существует).

 

Частная производная по х от функции z = f(х, у) обозначается одним из символов: . Тогда по определению:

.

 

Аналогично частная производная по у от функции z = f(х, у) определяется как предел отношения частного приращения функции у z по переменной у к вызвавшему его приращению у при у → 0.

Обозначения: .

Таким образом, .

 

Заметим, что частная производная функции двух переменных определяется, как производная функции одной из переменных при условии постоянства значения другой независимой переменной. Поэтому частные производные функции z = f(х, у) находят по формулам и правилам вычисления производных функции одной переменной и только требуется каждый раз помнить, по какой переменной ищется производная.

Выясним геометрический смысл частных производных функции двух переменных. Известно, что графиком функции z = f(х, у) является некоторая поверхность (рис. 6). Положив у = у0, получим функцию z = f(х, у0), график которой есть линия пересечения поверхности z = f(х, у) с плоскостью у = у0.

Исходя из геометрического смысла производной для функции одной переменной заключаем, что , где α– угол между положительным направлением оси Ох и касательной, проведенной к линии пересечения поверхности z = f(х, у) и плоскости у = у0 в точке Р0(х0, у0, z0).

 

Аналогично, , где β– угол наклона касательной, проведенной в точке Р0(х0, у0, z0) к линии пересечения поверхности

z = f(х, у) и плоскости х = х0, который она образует с положительным направлением оси Оу (рис. 6).

 

 

 
 

 

 


Рис. 6.

 

Пример. Найти частные производные функции z = x2 · sin(2x-3y).

Решение:

.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕМА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ЛЕКЦИЯ... ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ФНП...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Переменных и их геометрическая интерпретация

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определение ФНП.
При изучении многих явлений приходится встречаться с функциями двух и более независимых переменных. Приведем примеры. Пример 1. Площадь Sпрямоуголь

Предел функции
  Понятия предела функции двух (и более) переменных и непрерывности вводится аналогично понятию предела и непрерывности функции одной переменной. Определение.

Непрерывность функции двух переменных
  Определение. Функция z = f(х, у) называется непрерывной в точке М0

Частные и полное приращения функции двух переменных
  Пусть задана функция z = f(х, у). Так как х и у – независимые переменные, то одна из них может изменяться, а

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги