Реферат Курсовая Конспект
Переменных и их геометрическая интерпретация - Лекция, раздел Информатика, ТЕМА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Определение.частной Производной По Переменной Х...
|
Определение.Частной производной по переменной х от функции
z = f(х, у) называется предел отношения частного прира-
щения функции ∆х z по переменной х к приращению ∆х
при стремлении ∆х к нулю (если этот предел существует).
Частная производная по х от функции z = f(х, у) обозначается одним из символов: . Тогда по определению:
.
Аналогично частная производная по у от функции z = f(х, у) определяется как предел отношения частного приращения функции ∆у z по переменной у к вызвавшему его приращению ∆у при ∆у → 0.
Обозначения: .
Таким образом, .
Заметим, что частная производная функции двух переменных определяется, как производная функции одной из переменных при условии постоянства значения другой независимой переменной. Поэтому частные производные функции z = f(х, у) находят по формулам и правилам вычисления производных функции одной переменной и только требуется каждый раз помнить, по какой переменной ищется производная.
Выясним геометрический смысл частных производных функции двух переменных. Известно, что графиком функции z = f(х, у) является некоторая поверхность (рис. 6). Положив у = у0, получим функцию z = f(х, у0), график которой есть линия пересечения поверхности z = f(х, у) с плоскостью у = у0.
Исходя из геометрического смысла производной для функции одной переменной заключаем, что , где α– угол между положительным направлением оси Ох и касательной, проведенной к линии пересечения поверхности z = f(х, у) и плоскости у = у0 в точке Р0(х0, у0, z0).
Аналогично, , где β– угол наклона касательной, проведенной в точке Р0(х0, у0, z0) к линии пересечения поверхности
z = f(х, у) и плоскости х = х0, который она образует с положительным направлением оси Оу (рис. 6).
Рис. 6.
Пример. Найти частные производные функции z = x2 · sin(2x-3y).
Решение:
.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ЛЕКЦИЯ... ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ФНП...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Переменных и их геометрическая интерпретация
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов