Лекция № 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Например число 231 в двоично – десятичной кодированной системе будет иметь вид
2 3 1
10 0011 0001.
1.5.1. 16-ричная система счисления.
Для изображения чисел в этой системе используется 10 арабских цифр (0 – 9) и 6 букв латинского алфавита: A B C D E F.
Соответствие цифр 16-ричной системы десятичным значениям и их двоичные эквиваленты имеют вид
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000
A B C D E F
1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
. Для перехода из 16-ричной системы в двоичную достаточно каждую 16-ричную цифру заменить на ее двоичный эквивалент. Например, число(52F,8A)16 в двоичной системе запишется в виде
5 2 F . 8 A
0101 0010 1111 1000 1010 .
Для обратного перехода {(Х)2 à (Х)16} необходимо двигаясь от запятой
влево и вправо разбить двоичное число на тетрады, дополнив в случае необходимости крайние группы нулями и заменить двоичные тетрады их 16-ричными эквивалентами.
Пример 0010 0111 0110 , 1111 1000
2 7 6 , F 8
Достоинствами 16-ричной системы являются: компактная форма записи чисели и изображение числа в кодированной системе совпадает с его значением в двоичной системе счисления.
Применение 16-ричной системы позволяет ускорить переход
(Х)10 --> (Х)2 ,
так как быстрее делается переход
(Х)10 à(Х)16 à(Х)2.
Операции с целыми числами.
При сложении и умножении целых чисел возможен перенос из старшего разряда ячейки памяти в знаковый разряд. При этом значение числа будет совсем не тем, которое ожидал программист. ЭВМ не контролирует целые числа на допустимый диапазон значений, поэтому программист должен сам принимать меры для контроля подобных ситуаций.
Операции с вещественными числами.
При выполнении операций сложения и умножения с вещественными числами возможны ситуации, когда все разряды порядка уже содержат единицы и при нормализации мантиссы надо добавить к порядку еще одну единицу. В этом случае возникает ситуация прерывания, которая называется ситуацией "переполнения порядка", при этом программа снимается с выполнения.
Аналогично, при выполнении операций вычитания и деления с вещественными числами возможны ситуации, когда все разряды порядка уже содержат нули и при нормализации мантиссы надо вычесть из порядка еще одну единицу. В этом случае возникает ситуация прерывания, которая называется ситуацией "исчезновения порядка", при этом программа также снимается с выполнения.