Реферат Курсовая Конспект
Метод простой итерации. - раздел Информатика, Пусть ЕЗ – заданная погрешность. Тогда итерационный цикл прекращаем как только выполнится условие В Этом Методе Исходное Уравнение Записывается В Форме (3.9.2)...
|
В этом методе исходное уравнение записывается в форме (3.9.2):
YK+1 = F2(YK) (3.9.3).
В правую часть (3.9.3) подставляем начальное приближение YH и вычисляем первое приближение Y1
Y1 = F2(YH) (3.9.4)..
Затем полученное значение Y1 подставляют в правую часть (3.9.3).и вычисляют второе приближение. На каждой итерации вычисляют текущую погрешность ЕТ
ЕТ = F1(YK).
Процесс продолжается до тех пор пока не выполнится условие
ЕТ < Е З.
Пример. Решение уравнения a sin(y) +y-b = 0 методом простой итерации.
Запишем уравнение в виде
у=b-a sin(y) (2.7)
и будем предполагать, что начальное приближение ун известно. При решении уравнения методом простой итерации значение у, найденное на очередной итерации из выражения (2.7), используется в правой части (2.7) на следующей итерации, т.е. вычисления проводятся в следующем порядке:
yi=b-a sin(yн),
y2 = b-a sin(y1),
yк+1 = b-a sin(yк),
Нетрудно заметить, что расчетная формула на каждой итерации остается неизменной, изменяются только значения данных, поэтому вычисления можно организовать в виде циклического процесса. Для этого достаточно расчетную формулу записать в виде
y=b-a sin(yн)
и в каждом цикле после вычисления очередного значения У выполнять операцию
YH = Y.
Выражение для оценки текущей погрешности в данном случае имеет вид
ET = Y- b+a sin(yн)
Схема алгоритма решения этой задачи приведена на рис. 3.9.4, где обозначено: YH— значение у с предыдущей итерации (на первой итерации YH— это начальное приближение, задаваемое извне); У — значение корня, вычисленное на очередной итерации; Ет — текущая погрешность; EPS — заданная погрешность.
Для простоты на рис. 3.9.4 не показаны средства контроля количества циклов, которые в данном случае обязательно надо предусматривать, так как, во-первых, цикл итерационный, а во-вторых, при неудачном выборе YH процесс решения вообще может расходиться. Заметим, что метод простой итерации сходится, если |f '(yH)| < 1.
Рис.3.9.3
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Методы построения конечных алгоритмов... В математике существуют итерационные вычислительные процедуры имеющие... Итерационные процедуры описывают бесконечный вычислительный процесс К ним относятся задачи связанные с вычислением...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод простой итерации.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов