рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Метод простой итерации.

Метод простой итерации. - раздел Информатика, Пусть ЕЗ – заданная погрешность. Тогда итерационный цикл прекращаем как только выполнится условие   В Этом Методе Исходное Уравнение Записывается В Форме (3.9.2)...

 

В этом методе исходное уравнение записывается в форме (3.9.2):

YK+1 = F2(YK) (3.9.3).

В правую часть (3.9.3) подставляем начальное приближение YH и вычисляем первое приближение Y1

Y1 = F2(YH) (3.9.4)..

Затем полученное значение Y1 подставляют в правую часть (3.9.3).и вычисляют второе приближение. На каждой итерации вычисляют текущую погрешность ЕТ

ЕТ = F1(YK).

Процесс продолжается до тех пор пока не выполнится условие

ЕТ < Е З.

Пример. Решение уравнения a sin(y) +y-b = 0 методом простой итерации.

Запишем уравнение в виде

у=b-a sin(y) (2.7)

и будем предполагать, что начальное приближение ун известно. При решении уравнения методом простой итерации значение у, найденное на очередной итерации из выражения (2.7), используется в правой части (2.7) на следующей итерации, т.е. вычисления проводятся в сле­дующем порядке:

yi=b-a sin(yн),

y2 = b-a sin(y1),

yк+1 = b-a sin(yк),

 

Нетрудно заметить, что расчетная формула на каждой итерации остается неизменной, изменяются только значения данных, поэтому вычисления можно организовать в виде циклического процесса. Для этого достаточно расчетную формулу записать в виде

y=b-a sin(yн)

и в каждом цикле после вычисления очередного значения У выполнять операцию

YH = Y.

Выражение для оценки текущей погрешности в данном случае имеет вид

ET = Y- b+a sin(yн)

 

Схема алгоритма решения этой задачи приведена на рис. 3.9.4, где обозначено: YH— значение у с предыдущей итерации (на первой итерации YH— это началь­ное приближение, задаваемое извне); У — значение корня, вычисленное на очередной итерации; Ет — текущая погрешность; EPS — заданная погрешность.

Для простоты на рис. 3.9.4 не показаны средства контроля количества циклов, которые в данном случае обязательно надо предусматривать, так как, во-первых, цикл итерационный, а во-вторых, при неудачном выборе YH процесс решения вообще может расходиться. Заметим, что метод простой итерации сходится, если |f '(yH)| < 1.

 

 

Рис.3.9.3

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Пусть ЕЗ – заданная погрешность. Тогда итерационный цикл прекращаем как только выполнится условие

Методы построения конечных алгоритмов... В математике существуют итерационные вычислительные процедуры имеющие... Итерационные процедуры описывают бесконечный вычислительный процесс К ним относятся задачи связанные с вычислением...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод простой итерации.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Вычисление сумм рядов.
Если требуется найти сумму заданного числа членов ряда (например, N; причем N вводится извне или вычисляется заранее), то никаких проблем с погрешностью не возникает и алгоритм решения такой задачи

Решение нелинейных уравнений.
Любое нелинейное уравнение можно записать в виде F1(y) = 0, (3.9.1) либо в форме Y= F2(Y). (3.9.2) Существует много различных численных методов решения нелинейны

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги