Идеальный фильтр - раздел Информатика, По дисциплине Системы цифровой обработки информации Под Идеальным Фильтром Понимается Фильтр, У Которого Передаточная Функция Име...
Под идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Покажем, что такой фильтр не является физически реализуемым. Действительно, если , то , откуда вытекает, что бесконечное число слагаемых отличны от нуля как с отрицательными, так и с положительными индексами. Это означает, что в передаточной функции присутствуют слагаемые, как до момента измерения, так и после. Если бы число слагаемых "после" было бы конечным, то дело свелось бы лишь к временной задержке.
Все темы данного раздела:
Преобразование Фурье от последовательности
Пусть имеется сигнал , и выбран шаг дискретизации
Связь между непрерывным и дискретным преобразованиями Фурье. Частота Найквиста.
Используя формулы (2) и (3) и, предполагая верным утверждение о преобразовании Фурье от произведения функций, получаем:
Теорема Котельникова-Шеннона
Эта теорема уточняет результат предыдущего пункта.
Если исходный сигнал имеет ограниченный спектр и выполнено условие (5), то непрерывный сигнал можно восстановить по дискретному.
Формула обращения
Как уже отмечалось, ДПФ является периодической функцией. В дальнейшем при изложении свойств ДПФ будем предполагать, что
Свертка
Свертка двух последовательностей определяется формулой:
Предложение. ДПФ от свертки двух посл
Рекуррентные системы
Предыдущие примеры ЛИС давали явные выражения выходных сигналов через входные. Предположим теперь, что входная последовательность
Фильтры
Пусть имеется ЛИС с функция отклика , на вход которой подается
Фильтры с конечным временем отклика.
Предположим, что в последовательности лишь конечное число элементов отличны от нуля. В этом случае фильтр называется фил
Фильтры с бесконечным временем отклика
Фильтром с бесконечным временем отклика (IIR) называется фильтр, определенный с помощью рекуррентного соотношения (2). Как было отмечено выше, это ЛИС, поэтому она может быть задана с помощью функц
Z-преобразование
Иногда вместо преобразования Фурье используют Z-преобразование. Оно определяется формулой
(1)
В форму
Фильтр первого порядка
Рассмотрим фильтр вида
Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид
Определение фильтра второго порядка
Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z- преобразованию
Фильтры высших порядков
Предположим, что передаточная функция фильтра имеет вид
, где в числителе и знаменателе стоят вещественные мног
Отыскание параметров фильтра
В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены
Фильтр высоких частот
Рассмотрим функцию . Она получена заменой из предыдущей
Полосовой фильтр
Рассмотри выражение , где . Очевидно, что э
Тангенциальный фильтр
Для случай фильтра низких частот в синусоидальном фильтре на конце интервала не достигался 0. Рассмотрим функцию
Полосовой фильтр на основе фильтра низких частот
В предыдущей лекции было показано, каким образом можно построить различные фильтры. Оказывается, любой из таких фильтров можно получить на основе фильтра низких частот с помощью универсальной проце
Фильтр как осциллятор
Выше отмечалось, что для сдвига спектра последовательности требуется источник, генерирующий последовательности вида . Об
Фазовый сдвиг сигнала в результате фильтрации
При проектировании фильтра учитывался лишь модуль передаточной функции. В общем случае . Здесь
Фильтры с конечным временем отклика
Рассмотрим фильтр, заданный равенством
(2)
Это фильтр с конечным временем отклика (FIR). После преобра
Проектирование FIR фильтров. Сглаживающие окна
Предположим, что функция задана на интервале
Проектирование FIR фильтра на основе аппроксимации
Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией
. (1)
Пусть задана вещественная передаточная
Квадратурный зеркальный фильтр
Если спектр сигнала находится в интервале , то при переходе к дискретному сигналу частота выборки должна удовлетворять н
Непрерывное преобразование.
Пусть имеется функция и некоторая функция -
Шкалирование
Рассмотрим множество функций на вещественной оси. Пусть
Детализация сигнала
Введем обозначение: для любой функции . Пол
Wavelet фильтрация
Вычисление коэффициентов разложения является трудоемкой задачей. Покажем, каким образом она может быть упрощена с помощью фильтра специального вида. В силу сделанного предположения
Multiresolution - переменная разрешающая способность
Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения
Шум от дискретизации
В результате перехода от непрерывного сигнала к дискретному возникает искажени
Дискретное преобразование Фурье
При машинной обработке вместо интеграла Фурье приходится пользоваться его приближением, подсчитанным с помощью конечной суммы. В результате возникают дополнительные эффекты, а теория дискретного пр
Связь ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье
Пусть периодическая на функция задана формулой
Преобразование вещественных последовательностей.
Если исходная последовательность вещественная, то в дискретном преобразовании Фурье присутствует избыточность, так как из
Лекция 14. Быстрые схемы дискретного преобразования Фурье.
Обычные формулы для вычисления ДПФ требуют большого количества умножений: , где
Случай с взаимно простыми сомножителями
Рассмотрим другой крайний случай, когда и
Сдвиг последовательности
Пусть имеется последовательность . Мы можем превратить ее в бесконечную последовательность, положив
Циклическая свертка
Пусть имеются последовательности .и . Опр
Использование окон
На практике мы имеем дело с исходными последовательностями большой длины, а дискретное преобразование Фурье применяем лишь к отдельным частям. В этом случае эта отдельная часть трактуется как перио
Кратковременное преобразование Фурье
Пусть имеется исходная последовательность большой длины. Требуется изучить ее спектр с помощью ДПФ. Это означает, что н
Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление
Пусть задана бесконечная последовательность
Случай конечной последовательности
При практическом использовании автокорреляционной функции мы имеем дело с конечными последовательностями. Пусть дана последовательность
Практическое оценивание частот
В предыдущий рассмотрениях не учитывалась частота выборки из исходного непрерывного сигнала. Имеем
Частота основного тона
Поиск сигнала с помощью кросс корреляционной функции
К рассматриваемому кругу вопросов примыкает следующая задача. Пусть имеется входная последовательность большой длины и
Использование БПФ
Даже при наличии мощного процессора непосредственный подсчет всех нужных значений является трудоемкой задачей. Для умен
Лекция 18. Эффект Доплера и смежные вопросы
Рассмотрим задачу поиска сигнала заданного вида во входном сигнале на следующем примере. Передатчик излучает сигнал , к
Лекция 19. Преобразование Хартли
Преобразование Хартли является аналогом преобразования Фурье, отображая вещественный сигнал в вещественный. Положим
Дискретное преобразование Хартли
Покажем, что функции , когда обладают сво
Преобразование Адамара.
Все предыдущие преобразования требовали значительных вычислений. Преобразование Адамара не требует вычислительных ресурсов. В основе лежит понятие матрицы Адамара. Это матрица, каждый элемент котор
Лекция 20. Строение матрицы Адамара
Элементы матрицы можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или
Код Грея.
Ниже будет показана связь матриц Адамара со специальным способом кодирования целых чисел. Выберем натуральное и выпишем
Подсчет числа перемен знаков в матрице Адамара
Аналогом частоты в базисе Фурье для матриц Адамара является число перемен знаков в строке.
Предложение. Для того, чтобы найти число перемен знаков в строке с номером
Быстрое преобразование Адамара.
Пусть имеется вектора . Его преобразование Адамара есть вектор
Преобразование Хаара.
Это преобразование строится на основе матрицы Хаара порядка
Сжатие сигнала с помощью ортогонального преобразования.
Все рассмотренные выше преобразования могут использоваться для сжатия сигнала. Пусть сигнал представлен вектором . Подс
Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара
Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом, а затем применить обратное
Аналог фильтра с конечным временем отклика для преобразования Адамара.
Рассмотрим матрицу Адамара . Для строк этой матрицы определена операция поэлементного перемножения строк. По индукции п
Проектирование фильтра.
Согласно (1), при заданном проектирование фильтра сводится к отысканию по данным
Лекция 23. Метод главных компонентов в задаче сжатия
Идея сжатия сигнала на основе разложения по ортогональному базису была изложена выше. Рассмотренные базисы являются универсальными и не учитывают особенность сигнала. Когда имеется набор сигналов о
Постановка задачи
Перейдем к постановке задачи о выборе оптимального базиса. Имеются векторов
Лекция 24. Линейное предсказание
Пусть имеется вещественный случайный процесс с дискретным временем, обладающий свойствами:
Лекция 24. Линейное предсказание
Пусть имеется вещественный случайный процесс с дискретным временем, обладающий свойствами:
Новости и инфо для студентов