рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Преобразование Хаара.

Преобразование Хаара. - раздел Информатика, По дисциплине Системы цифровой обработки информации Это Преобразование Строится На Основе Матрицы Хаара ...

Это преобразование строится на основе матрицы Хаара порядка . . Введем обозначение . Здесь первая строка состоит из 1, а - матрица размера . Теперь

Здесь 1 и -1 обозначают строки длины . Очевидна ортогональность строк этой матрицы. Множитель вводят для того, чтобы выровнять длину строк. Особенность матрицы Хаара заключается в том, что в каждой из строк имеется только один переход от 1 к -1. Фактически, преобразование Хаара есть реализация частного случая Wavelet преобразования.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

По дисциплине Системы цифровой обработки информации

Севастопольский национальный технический университет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Преобразование Хаара.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Преобразование Фурье от последовательности
Пусть имеется сигнал , и выбран шаг дискретизации

Связь между непрерывным и дискретным преобразованиями Фурье. Частота Найквиста.
Используя формулы (2) и (3) и, предполагая верным утверждение о преобразовании Фурье от произведения функций, получаем:

Теорема Котельникова-Шеннона
Эта теорема уточняет результат предыдущего пункта. Если исходный сигнал имеет ограниченный спектр и выполнено условие (5), то непрерывный сигнал можно восстановить по дискретному.

Формула обращения
Как уже отмечалось, ДПФ является периодической функцией. В дальнейшем при изложении свойств ДПФ будем предполагать, что

Свертка
Свертка двух последовательностей определяется формулой: Предложение. ДПФ от свертки двух посл

Рекуррентные системы
Предыдущие примеры ЛИС давали явные выражения выходных сигналов через входные. Предположим теперь, что входная последовательность

Фильтры
Пусть имеется ЛИС с функция отклика , на вход которой подается

Фильтры с конечным временем отклика.
Предположим, что в последовательности лишь конечное число элементов отличны от нуля. В этом случае фильтр называется фил

Фильтры с бесконечным временем отклика
Фильтром с бесконечным временем отклика (IIR) называется фильтр, определенный с помощью рекуррентного соотношения (2). Как было отмечено выше, это ЛИС, поэтому она может быть задана с помощью функц

Z-преобразование
Иногда вместо преобразования Фурье используют Z-преобразование. Оно определяется формулой (1) В форму

Идеальный фильтр
Под идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Покажем, что такой фильтр не является физически реализуемым. Действительно, если

Фильтр первого порядка
Рассмотрим фильтр вида Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид

Определение фильтра второго порядка
Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z- преобразованию

Фильтры высших порядков
Предположим, что передаточная функция фильтра имеет вид , где в числителе и знаменателе стоят вещественные мног

Отыскание параметров фильтра
В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Множество корней по построению инвариантно относительно замены

Фильтр высоких частот
Рассмотрим функцию . Она получена заменой из предыдущей

Полосовой фильтр
Рассмотри выражение , где . Очевидно, что э

Тангенциальный фильтр
Для случай фильтра низких частот в синусоидальном фильтре на конце интервала не достигался 0. Рассмотрим функцию

Полосовой фильтр на основе фильтра низких частот
В предыдущей лекции было показано, каким образом можно построить различные фильтры. Оказывается, любой из таких фильтров можно получить на основе фильтра низких частот с помощью универсальной проце

Фильтр как осциллятор
Выше отмечалось, что для сдвига спектра последовательности требуется источник, генерирующий последовательности вида . Об

Фазовый сдвиг сигнала в результате фильтрации
При проектировании фильтра учитывался лишь модуль передаточной функции. В общем случае . Здесь

Фильтры с конечным временем отклика
Рассмотрим фильтр, заданный равенством (2) Это фильтр с конечным временем отклика (FIR). После преобра

Проектирование FIR фильтров. Сглаживающие окна
Предположим, что функция задана на интервале

Проектирование FIR фильтра на основе аппроксимации
Рассмотрим симметрический фильтр с передаточной функцией . (1) Пусть задана вещественная передаточная

Квадратурный зеркальный фильтр
Если спектр сигнала находится в интервале , то при переходе к дискретному сигналу частота выборки должна удовлетворять н

Непрерывное преобразование.
Пусть имеется функция и некоторая функция -

Шкалирование
Рассмотрим множество функций на вещественной оси. Пусть

Детализация сигнала
Введем обозначение: для любой функции . Пол

Wavelet фильтрация
Вычисление коэффициентов разложения является трудоемкой задачей. Покажем, каким образом она может быть упрощена с помощью фильтра специального вида. В силу сделанного предположения

Multiresolution - переменная разрешающая способность
Пусть справедливо дополнительное предположение: . Из включения

Шум от дискретизации
В результате перехода от непрерывного сигнала к дискретному возникает искажени

Дискретное преобразование Фурье
При машинной обработке вместо интеграла Фурье приходится пользоваться его приближением, подсчитанным с помощью конечной суммы. В результате возникают дополнительные эффекты, а теория дискретного пр

Связь ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье
Пусть периодическая на функция задана формулой

Преобразование вещественных последовательностей.
Если исходная последовательность вещественная, то в дискретном преобразовании Фурье присутствует избыточность, так как из

Лекция 14. Быстрые схемы дискретного преобразования Фурье.
Обычные формулы для вычисления ДПФ требуют большого количества умножений: , где

Случай с взаимно простыми сомножителями
Рассмотрим другой крайний случай, когда и

Сдвиг последовательности
Пусть имеется последовательность . Мы можем превратить ее в бесконечную последовательность, положив

Циклическая свертка
Пусть имеются последовательности .и . Опр

Использование окон
На практике мы имеем дело с исходными последовательностями большой длины, а дискретное преобразование Фурье применяем лишь к отдельным частям. В этом случае эта отдельная часть трактуется как перио

Кратковременное преобразование Фурье
Пусть имеется исходная последовательность большой длины. Требуется изучить ее спектр с помощью ДПФ. Это означает, что н

Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление
Пусть задана бесконечная последовательность

Случай конечной последовательности
При практическом использовании автокорреляционной функции мы имеем дело с конечными последовательностями. Пусть дана последовательность

Практическое оценивание частот
В предыдущий рассмотрениях не учитывалась частота выборки из исходного непрерывного сигнала. Имеем

Частота основного тона

Поиск сигнала с помощью кросс корреляционной функции
К рассматриваемому кругу вопросов примыкает следующая задача. Пусть имеется входная последовательность большой длины и

Использование БПФ
Даже при наличии мощного процессора непосредственный подсчет всех нужных значений является трудоемкой задачей. Для умен

Лекция 18. Эффект Доплера и смежные вопросы
Рассмотрим задачу поиска сигнала заданного вида во входном сигнале на следующем примере. Передатчик излучает сигнал , к

Лекция 19. Преобразование Хартли
Преобразование Хартли является аналогом преобразования Фурье, отображая вещественный сигнал в вещественный. Положим

Дискретное преобразование Хартли
Покажем, что функции , когда обладают сво

Преобразование Адамара.
Все предыдущие преобразования требовали значительных вычислений. Преобразование Адамара не требует вычислительных ресурсов. В основе лежит понятие матрицы Адамара. Это матрица, каждый элемент котор

Лекция 20. Строение матрицы Адамара
Элементы матрицы можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или

Код Грея.
Ниже будет показана связь матриц Адамара со специальным способом кодирования целых чисел. Выберем натуральное и выпишем

Подсчет числа перемен знаков в матрице Адамара
Аналогом частоты в базисе Фурье для матриц Адамара является число перемен знаков в строке. Предложение. Для того, чтобы найти число перемен знаков в строке с номером

Быстрое преобразование Адамара.
Пусть имеется вектора . Его преобразование Адамара есть вектор

Сжатие сигнала с помощью ортогонального преобразования.
Все рассмотренные выше преобразования могут использоваться для сжатия сигнала. Пусть сигнал представлен вектором . Подс

Лекция 22. Фильтрация и преобразование Адамара
Результат любого из рассмотренных выше преобразований рассматривается как спектр исходного сигнала. В этой связи имеется возможность изменить спектр произвольным образом, а затем применить обратное

Аналог фильтра с конечным временем отклика для преобразования Адамара.
Рассмотрим матрицу Адамара . Для строк этой матрицы определена операция поэлементного перемножения строк. По индукции п

Проектирование фильтра.
Согласно (1), при заданном проектирование фильтра сводится к отысканию по данным

Лекция 23. Метод главных компонентов в задаче сжатия
Идея сжатия сигнала на основе разложения по ортогональному базису была изложена выше. Рассмотренные базисы являются универсальными и не учитывают особенность сигнала. Когда имеется набор сигналов о

Постановка задачи
Перейдем к постановке задачи о выборе оптимального базиса. Имеются векторов

Лекция 24. Линейное предсказание
Пусть имеется вещественный случайный процесс с дискретным временем, обладающий свойствами:

Лекция 24. Линейное предсказание
Пусть имеется вещественный случайный процесс с дискретным временем, обладающий свойствами:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги