Фильтры с бесконечным временем отклика

Фильтром с бесконечным временем отклика (IIR) называется фильтр, определенный с помощью рекуррентного соотношения (2). Как было отмечено выше, это ЛИС, поэтому она может быть задана с помощью функции отклика . Последняя будет иметь бесконечное число ненулевых элементов, хотя и не может быть произвольной сходящейся последовательностью. Передаточную функцию находим, переходя в (2) к преобразованиям Фурье.

IIR фильтр является линейной инвариантной системой, а его функцию отклика можно найти формальным представлением в виде ряда: где , с последующим суммированием коэффициентов при одинаковых степенях .