Пояснения к работе

 

Анализ линейных устройств сводится к расчету двух видов характеристик – временных и частотных.

Основой временного исследования является прямое и обратное преобразование Лапласа, спектрального – прямое и обратное преобразование Фурье. Согласно преобразованию Лапласа определяется передаточная функция устройства , позволяющая найти временные характеристики. Согласно преобразованию Фурье определяется коэффициент передачи , определяющий частотные свойства объекта.

Поскольку интегралы Фурье являются частным случаем преобразования Лапласа, то между и существует прямая связь, позволяющая от временных характеристик перейти к частотным и обратно

Передаточная функция линейного устройства может быть представлена в виде:

 

 

или при разложении числителя и знаменателя на множители ( ):

 

 

 

где – корни уравнения

 

 

 

называемые нулями передаточной функции ;

 

– корни уравнения

 

 

называемые полюсами передаточной функции .

 

В устойчивой системе все полюсы оператора располагаются в левой полуплоскости комплексного переменного , т.е. действительные части всех полюсов , где

Коэффициент передачи можно представить в виде

 

 

 

Это выражение можно представить в виде

 

 

 

где модуль и фазу коэффициента передачи можно выразить через действительную и мнимую части комплексною числа

 

 

 

 

 

С помощью приведенных выше выражений можно определить частотные и временные характеристики линейного устройства.

 

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) есть модуль комплексного коэффициента передачи:

.

 

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) есть аргумент комплексного коэффициента передачи:

 

.

 

Переходную характеристику можно выразить через действительную часть коэффициента передачи:

 

 

 

Импульсная характеристика может быть определена также по действительной части коэффициента передачи:

 

.