При решении многих задач в радиотехнике исходная функция задается в табличной форме или по точкам. Вместе с тем, для дальнейшего анализа, необходимо знать значение функции при любом значении аргумента, а не только при некоторых его дискретных значениях. Данной цели служит процедура аппроксимации. При определении функции между узловыми точками, аппроксимация называется интерполяцией.
«Mathcad» располагает двумя способами такой интерполяции: кусочно-линейной и более точной, называемой сплайновой.
При кусочно-линейной интерполяции вычисление дополнительных точек выполняются по линейной зависимости. Эля этого используется функция «linterp» (VX, VY, x). Для заданных векторов VX и VY узловых точек и заданного аргумента x, функция «linterp» (VX, VY, x) возвращает значение функции при ее линейной аппроксимации. Графически это означает просто соединение узловых точек отрезками прямых.
Сплайн-апроксимация производится отрезками кубических полиномов, проходящих через три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непрерывными были первая и вторая производные. Для осуществления сплайн-апроксимации система «Mathcad» предлагает следующие функции:
- cspline (VX, VY), - возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках отрезками кубических полиномов;
- pspline (VX, VY), - возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам отрезками парабол;
- lspline (VX, VY), - возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам отрезками прямой;
- interp (VS, VX, VY, x), - возвращает значение y(x) для заданных векторов VS, VX, VY и значение x.
Сплайн-аппроксимация проводится в два этапа.
Вначале с помощью функций cspline, pspline, или lspline отыскивается вектор вторых производных функции y(x), заданный векторами VX, VY ее абсцисс и ординат. Затем для каждой точки вычисляется y(x) с помощью функции interp.