В данной лабораторной работе необходимо определить оптимальный тип аналогового фильтра нижних частот для заданных параметров.
Заданными параметрами являются
fPP – граничная частота полосы пропускания;
fPn – граничная частота полосы непропускания;
Аmax – неравномерность затухания в полосе пропускания;
Аmin – рабочее затухание на fPn .
Заданы также нормы на групповое время запаздывания для ряда частот в соответствии со стандартами для трактов радиовещательных сигналов (таблица 1). В таблице значения частоты нормированы относительно fPP. (ώ=f/ fPP ).
Таблица 1
ώ | 4·10-3 | 7,5-10-3 | 0,01 | 0,64 | 0,7 | 1,4 | 1,5 |
τd, мс |
Таким образом расчет предполагает выбор фильтра , обеспечивающего заданные требования с наименьшим порядком n и удовлетворяющего требованиям по групповому запаздыванию сигнала.
Поскольку групповое время запаздывания является производной от аргумента амплитудно-частотной характеристики фильтра
,
а H(w) определяется через значения полюсов аппроксимирующих полиномов, количество и значения которых можно проводить по следующей схеме:
- определение порядков фильтров Баттерворта и Чебышева для заданных значений Аmax,
Аmin , wn (нормированной частоты полосы пропускания fpn,деленной на fpp ),
для фильтра Баттерворта:
,
где
,
а для фильтра Чебышева
- для фильтра, имеющего наименьший порядок рассчитывается зависимость τ(ώ) и строятся две зависимости на одном графике,
- для фильтра Баттерворта, а для фильтра Чебышева:
.
(для фильтра Чебышева), где ώ нормированная относительно fpp частота (f, деленная на fpp)
τd строится по данным таблицы 1 путем кусочно-линейной или сплайн интерполяции.
- если для всех частот, приведенных в таблице 1
то фильтр удовлетворяет всем требованиям поставленной задачи. В противном случае необходимо произвести проверку по τ(ώ) для другого типа фильтра (у которого порядок выше). Если и у него не удовлетворяются требования по групповой задержке, то можно сделать вывод, что при заданных значениях Аmax ,Аmin и ώn данные фильтры не могут удовлетворять требованиям стандартов по групповому запаздыванию сигнала.