Оптимизация относится к классу задач нелинейного программирования. Сущность процесса оптимизации сводится к поиску наилучшего решения определенной задачи – характеристик устройств или процесса – согласно выбранному критерию
Несмотря на все разнообразия критериев их можно свести к единой математической записи – функции цели, которая в концентрированной форме отражает смысл решенной задачи по оптимизации устройства.
В качестве функции цели при проектировании ФНЧ можно было бы принять получение минимального значения порядка фильтра при условии, что он удовлетворяет всем остальным требованиям. Поэтому в качестве функции цели примем минимум отклонения группового времени запаздывания от допустимого на двух частотах (0,64 – нормированная частота, на которой допустимая задержка минимальна – 5мс и 1 – нормированная частота среза, где обычно наблюдается увеличение групповой задержки).
Принимая: Nb – порядок фильтра Баттерворта;
τb(0,64,Nb) – групповое время запаздывания на w= 0,64;
τb(1,Nb) – групповое время запаздывания на w=1,
записываем функцию цели в виде
Y(Nb):=| τb(0,64,Nb) – 5 |+| τb(1,Nb) – 8|
Поиск минимума этой функции позволяет определить требуемый порядок Nb для обеспечения допустимого группового запаздывания.
Однако, полученное значение Nb может оказаться недостаточным для обеспечения требований по Amin и Amax. В этом случае производится аналогичная процедура для фильтра Чебышева.
Допустимые нормы на групповое время запаздывания приведены в таблице1.
Таблица1
| f, кГц | 4·10-3 | 7,5·10-3 | 0,01 | 0,64 | 0,7 | 1,4 | 1,5 |
| Td, мс |