ВОПРОС № 3. УРАВНЕНИЯ МАССОПРОВОДНОСТИ.

Процесс массопроводности описывается уравнением, аналогичным закону Фика (Фурье)

(1)

 

в котором k = f(X, t),называется коэффициентом массопроводности. Здесь X—концентрация распределяемого вещества в твердом теле; t—температура тела.

В процессах адсорбции коэффициент массопроводности зависит от степени насыщения адсорбента адсорбтивом и температуры.

В процессах экстрагирования тепловые эффекты незначитель­ны, что позволяет рассматривать процесс массопереноса как изо­термический. Это обстоятельство облегчает анализ и расчет кине­тики процесса.

Наиболее сложным процессом массопереноса с твердой фазой является сушка, представляющая собой взаимосвязанный тепло-массообменный процесс.

Дифференциальное уравнение массопроводности, которое вы­водится аналогично дифференциальному уравнению теплопро­водности, имеет вид

(2)

Условия на границе сформулируем так: к элементарной пло­щадке dF нa границе раздела фаз подводится из твердой фазы ве­щество в количестве dM,которое определяется уравнением (1).Это вещество отводится в омывающую фазу за счет кон­вективной диффузии, т. е. dM=β(у_г —y_p)Fdτ.Приравнивая к это­му выражению уравнение (1)и проводя преобразования, по­лучим

 

( 3)

Методом теории подобия получим безразмерный комплекс

(4)

который называется диффузионным критерием Био.

Из уравнения массопроводности получим диффузионный кри­терий Фурье

(5)

Критерий Био показывает соотношение между скоростью пе­ремещения вещества от поверхности фаз в омывающую фазу, которая характеризуется коэффициентом массоотдачи р, и скорос­тью массопроводности.

Критерий Фурье характеризует изменение скорости массопере­носа тела во времени.

При подобии процессов массопроводности должно соблюдать­ся геометрическое подобие, которое для одномерного потока вы­ражается как ξ/R,где ξ — координата; R — определяющий размер твердого тела. Определяемой величиной является безразмерная концентрация: (Х- Х_р)/(Х_у-Х_р),где X—концентрация в данной точке твердой фазы в момент времени τ.

Для одномерного потока критериальное уравнение массопро­водности запишется так:

(6)

Аналитическое решение уравнения (6)имеется только для твердых тел простейшей формы: неограниченной пластины, бес­конечного цилиндра и шара. Чтобы облегчить расчеты, для этих тел составлены графики, позволяющие определить по критериям Ві_ди Fo_д безразмерные концентрации.

В зависимости от структуры капиллярно-пористого тела, режи­ма процесса, концентрации вещества в твердой фазе стадией, оп­ределяющей скорость процесса, может быть внешний либо внут­ренний массоперенос или скорость общего процесса будет опре­деляться обеими стадиями процесса одновременно. Влияние внут­реннего и внешнего массопереноса на кинетику процесса характеризуется значением критерия Био, которое представляет собой отношение внешнедиффузионного сопротивления массопе-реносу к внутридиффузионному.

Для описания массопередачи в системе с твердой фазой в пер­вом приближении может быть использовано основное уравнение массопередачи.

Коэффициент массопередачи рассчитывают, например, по уравнению

(7)

где ψ — коэффициент формы, равный для пластины 1, для цилиндра 2, для шара 3; n — показатель степени в уравнении распределения концентраций в твердом теле.

 

При проведении процесса во внешнедиффузионной области, когда Ві_д <3,0,уравнение (7)преобразуется так:

(8)

В этом случае скорость процесса целиком определяется внеш-недиффузионными факторами.

При одновременном течении процессов тепло- и массообмена для определения коэффициентов тепломассоотдачи предложены критериальные уравнения вида

(9)

где Gu — критерий Гухмана, характеризующий объемное испарение жидкости в адиабатических условиях. Значения А и п зависят от гидродинамического режима в аппарате.

 

При Bi ≥ 50 лимитирующей стадией является массопроводности внутри материала, и из уравнения (7) следует, что

(10)

где k=f(X, t).

 

Сложность связи коэффициента массопроводности k с влажностью материала и температурой процесса обусловливает необхо-1 димость экспериментального определения коэффициента массопроводности для каждого материала. Для некоторых капиллярно-пористых материалов накоплено большое количество экспериментальных данных по коэффициентам массопроводности.