Вводная лекция

Компьютерная алгебра – новое научное направление в информатике. Его появление тесно связано с созданием универсальных математических программных средств символьной математики, таких как Mathematica, Maple, Derive, Mathcad, MATLAB.

MATLAB – это высокопроизводительный язык для технических расчетов. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической. Типичное использование MATLAB – это:

· Математические вычисления;

· Создание алгоритмов;

· Моделирование;

· Анализ данных, исследования и визуализация;

· Научная и инженерная графика

· Разработка приложений, включая создание графического интерфейса.

Система MATLAB создается с 1970 года американской компанией MathWorks, является универсальным средством для выполнения математических вычислений. Ее работа основана на выполнении операций с матрицами, что и отражено в названии: MATLAB — это сокра­щение от MATrix LABoratory (МАТричная ЛАБоратория). Система постоянно совершенствуется. Новая версия выходит примерно каждые год – полтора.

MATLAB - это интерактивная система, в которой основным элементом данных является массив. Это позволяет решать различные задачи, связанные с техническими вычислениями во многих областях науки и техники, таких как электро- и радиотехника, динамика, акустика, энергетика, экономика и т.п. MATLAB является незаменимым помощником при выполнении матричного анализа, при решении задач математической физики, статистических, оптимизационных и финансово-экономических задач, при исследовании и обработке сигналов и изображений, обработке и визуализации информации и т.д.

Однако в наибольшей степени система ориентирована на выполнение инженерных расче­тов, поскольку ее математический аппарат опирается на вычисления с матрицами и комплекс­ными числами. MATLAB содержит множество процедур и функций, необходимых инженеру и научному работнику для выполнения сложных численных расчетов и моделирования пове­дения технических и физических систем.

Основным преимуществом системы MATLAB является ее открытость и расширяемость. Иными словами, процедуры и функции MATLAB можно не только использовать, но и моди­фицировать. Пользователь имеет возможность вводить в систему новые команды или функ­ции, создавать собственные программы и процедуры или адаптировать существующие процеду­ры в соответствии со своими потребностями. Этому способствует простой встроенный язык программирования системы MATLAB. Набор встроенных функций MATLAB настолько обширен, что для решения большинства задач трудно не найти подходящую функцию.

Большинство команд и функций системы хранится в виде текстовых файлов с расширением . m (так называемых m-файлов). В MATLAB интегрирован мощный математический аппарат, позволяющий решать сложные задачи без вызова внешних процедур, который в частности, позволяет находить решения:

· линейных и нелинейных алгебраических уравнений и систем;

· задачи Коши и краевой задачи для дифференциальных уравнений;

· дифференциальных уравнений в частных производных;

· задач статистической обработки данных;

· задач линейной алгебры (операции с матрицами и векторами);

· задач поиска экстремумов функциональных зависимостей.

MATLAB предоставляет пользователю мощные средства графического представления информации (визуализация функций, зависящих от одной переменной, полярных графиков, графиков поверхностей, карт линий уровня, векторных полей и т.д.)

Пакет снабжён средствами анимации, что позволяет рассматривать временную эволюцию математический моделей в динамике и т.д.

Вычислительная мощь MATLAB сочетается с простотой изучения и освоения его входного языка, который, принимая во внимание принцип непосредственного исполнения, можно сравнить с языком программирования BASIC. Простота языка программирования компенсируется огромным множеством функций MATLAB и ToolBox. Данное сочетание позволяет достаточно быстро разрабатывать эффективные программы, направленные на решение практически важных задач.

Для решения специализированных задач разработаны пакеты расширений системы MATLAB с дополнительными функциями. Такие пакеты называются Toolboxes. При уста­новке системы MATLAB пользователь может выборочно загрузить нужные ему пакеты. На­пример, пакет Signal Processing Toolbox предназначен для исследования и обработки сигна­лов, пакет Partial Differential Equations Toolbox (PDE Toolbox) включает средства для решения задач математической физики, пакет Optimization Toolbox поможет в решении задач оптими­зации, а пакет Symbolic Math Toolbox предназначен для выполнения символьных вычислений и базируется на ядре символьной математической системы Maple.

Система MATLAB состоит из пяти основных частей:

· Язык MATLAB. Это язык матриц и массивов высокого уровня.

· Среда MATLAB. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист.

· Управляемая графика. Это графическая система MATLAB, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики.

· Библиотека математических функций.

· Программный интерфейс. Это библиотека. Которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MATLAB.

Кроме того, вместе с MATLAB поставляется пакет Simulink, служащий для интерактив­ного моделирования нелинейных динамических систем, заданных в виде стандартных бло­ков. Система Simulink имеет собственный набор расширений, именуемых Blocksets, которые позволяют с высокой точностью проектировать, моделировать, реализовывать и тестировать системы управления, обработки сигналов, связи и т.д. Пакеты расширения Blocksets (такие как Aerospace Blockset, Communications Blockset и Nonlinear Control Design Blockset) включа­ют дополнительные блоки, расширяющие возможности пакета Simulink.

MATLAB прекрасно интегрируется с Microsoft Word и Excel.

Пакет MATLAB предъявляет следующие требования к РС-совместимому оборудованию и программному обеспечению:

· персональный компьютер на базе процессоров Pentium;

· операционная система Microsoft Windows 98, 2000 Windows XP;

· оперативная память не менее 128 Мбайт (рекомендуется 256 Мбайт, для полной установки MATLAB 7 требуется- 1,7 Гб).

Обзор возможностей MATLAB представляет демонстрационная программа, для её запуска следует набрать в командной строке, обозначенной символом “ >> “, команду demo и нажать клавишу < Enter>.