Вычисление производных.

В состав MATLAB входит ToolBox Symbolic Math, предназначенный для вычислений в символьном виде. Преобразование выражений, отыскание аналитического решения задач линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, получение численного результата с любой точностью-вот далеко не полный перечень возможностей, предоставляемых данным ToolBox. Объектно-ориентированный подход, реализованный в MATLAB, позволил сделать работу с символическими выражениями простой и удобной.

Символьные переменные и функции являются объектами класс sym object, в отличии от числовых переменных, которые содержатся в массивах double array. Символьный объект создается при помощи функции syms.

Команда

>> syms x a b

создает три символьные переменные х, а, b. Размер памяти, отводимый под символьные переменные, достаточно большой.

Конструирование символических функций от переменных класса sym object производится с использованием обычных арифметических операций и обозначений для встроенных математических функций, например:

> f=(sin(x)+a)^2*(cos(x)+b)^2/sqrt(abs(a+b))

f =

(sin(x)+a)^2*(cos(x)+b)^2/abs(a+b)^(1/2)

Запись формулы для выражения в одну строку не всегда удобна, более естественный вид выражения выводит в командное окно функция pretty ( ):

Определенная функция f также является символической переменной типа sym object, в чем несложно убедиться при помощи команды whos:

>> whos f

Name Size Bytes Class

f 1x1 204 sym object

Grand total is 41 elements using 204 bytes

Имеющиеся символические переменные и функции позволяют образовывать новые символические выражения:

Символическую функцию можно создать без предварительного объявления переменных при помощи sym, входным аргументом которой является строка с выражением, заключенная в апострофы:

Замечание. Функция sym может быть использована для объявления символических переменных. Команда syms a,b,c эквивалентна последовательности a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c').