Табулирование функции.

Математическая функция может быть представлена в виде формулы, таблицы, графика. Табличное представление функции необходимо в следующих случаях:

· определение погрешности интерполяции;

· вычисление табличных разностей с целью определения степени интерполяционного полинома;

· определение области изоляции корня;

· оценка численных значений функции в широком диапазоне.

В среде MATLAB табулирование функции осуществляется с помощью функции subs(f,x,x1), где:

f-функция, заданная аналитически;

x - аргумент функции f;

х1 - вектор значений аргумента х, при котором определяется значение функции f.

Переменная х1 может представляться в виде вектора или при постоянном шаге в виде: , где -начальное значение х1, - шаг, -конечное значение х1.

Технология табулирования функции

1. Определение группы символьных переменных с помощью функции syms.

2. Образование вектора х1.

3. Ввод функции табулирования

4. Образование функции табулирования subs.

5. Получение решения путем нажатия клавиши <Enter>.

Пример: найти значения функции для х1 в диапазоне [0;1] с постоянным шагом h = 0.01 и в случае, когда х1=[0, 0.5, 1, 3, 5].

Решение:

>> syms x,x1,y;

>> x1=[0,0.5,1,3,5];

>> y=x.^(3/2);

>> subs(y,x,x1)

ans = 0 0.3536 1.0000 5.1962 11.1803

Функция subs позволяет табулировать одновременно несколько функций. Для этого необходимо функцию представить в виде матрицы табулируемых функций, например,

MATLAB позволяет табулировать функции, используя матричные операции и не обращаясь к функции subs. Технология вычислений в этом случае состоит в выполнении следующих операций;

1. Определение символьных переменных с помощью функции syms.

2. Образование вектора аргумента х.

3. Образование матрицы, элементами которой являются аргумент х и табулируемые функции.

4. Получение решения путем нажатия клавиши <Enter>.

5. При необходимости получение решения в столбик используется функция (транспонирование).

Пример: найти значения функций в диапазоне изменения х, равном [0;1], с шагом 0,2. Решение получить в виде матрицы.

Решение:

>> syms x,y;

>> x=0:0.2:1;

>> y=[x; exp(x);sin(x);cos(x)]

y =

0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000

1.0000 1.2214 1.4918 1.8221 2.2255 2.7183

0 0.1987 0.3894 0.5646 0.7174 0.8415

1.0000 0.9801 0.9211 0.8253 0.6967 0.5403

>> y'

ans =

0 1.0000 0 1.0000

0.2000 1.2214 0.1987 0.9801

0.4000 1.4918 0.3894 0.9211

0.6000 1.8221 0.5646 0.8253

0.8000 2.2255 0.7174 0.6967

1.0000 2.7183 0.8415 0.5403