Реферат Курсовая Конспект
Вычисление производных. - раздел Информатика, Символьные вычисления в среде MATLAB Определение Производной Через Предел Позволяет Применять Limit Для Диф...
|
Определение производной через предел позволяет применять limit для дифференцирования функций. Найдите первую производную функции , используя равенство
>> syms h x
>> L=limit((atan(x+h)-atan(x))/h,h,0);
L =1/(1+x^2)
Вычисление производных любого порядка проще производить при помощи функции diff(f,x,n).Где:
f- дифференцируемая функция;
x- аргумент функции ( переменная дифференцирования );
n-порядок производной ( по умолчанию n=1 ).
Технология вычисления производной:
1. Определение символьных переменных с помощью функции syms( ).
2. Ввод функции дифференцирования f.
3. Ввод функции diff(f,x,n) с конкретными значениями x и n.
4. Получение решения после нажатия клавиши <Enter>.
Будем иллюстрировать методику на примере.
Пример.
Пусть необходимо найти первую и третью производные функции .Процедуры вычисления производных имеют вид:
>> syms x n
1.>> y=x*cos(x);
>> diff(y,x)
ans =cos(x)-x*sin(x)
>> diff(y,x,3)
ans =-3*cos(x)+x*sin(x)
Функция diff(f,x,n)позволяет вычислять производные функций, содержащих символьные переменные.
Пример.
Далее приведены решения для следующих трех функций:
,
,
.
Для функции вычислена третья производная.
>> syms a x n
>> y1=a*x^2;
>> y2=n^x;
>> y3=exp(-a*x^5)+log(a^n+x^a)-a*n/(x^3);
>> z1=diff(y1,x)
z1 =2*x*a
>> z2=diff(y2,x,3)
z2 =n^x*log(n)^3
>> z3=diff(y3,x)
z3 =-5*a*x^4*exp(-a*x^5)+x^a*a/x/(a^n+x^a)+3*a*n/x^4
Функция дифференцирования имеет следующие особенности. Если переменная дифференцирования в выражении отсутствует, а функция имеет вид , то программа не выдает ошибки. Она осуществляет дифференцирование по переменной функциив порядке обратном алфавиту.
Например, если функция содержит переменные , то дифференцирование будет выполнено по переменной . Если при этом в составе аргументов содержится переменная , то она имеет абсолютный приоритет, независимо от ее положения в алфавите переменных.
Приведем примеры на все перечисленные случаи.
>> syms a b c x w;
1.>> diff(a+b^2)
ans =2*b
2.>> diff(a+c*b^3)
ans =b^3
3.>> diff(a*w+c*b^3)
ans =a
4.>> diff(x*a*w+b^3)
ans =a*w
Функция может быть вектором и матрицей. В таких случаях откликом будет также вектор или матрица, элементами которой будут производные от исходных функций, образующих вектор или матрицу.
>> syms a x;
1.>> y=[x*sin(x);x^5;exp(a*x)];
>> diff(y,x)
ans =
[ sin(x)+x*cos(x)]
[ 5*x^4]
[ a*exp(x*a)]
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Символьные вычисления в среде MATLAB... Вычисление пределов Вычисление...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вычисление производных.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов