Алгоритм файл-функции включает:
1. Определение символической функции по строке при помощи sym/
2. Нахождение производной.
3. Формирование символического выражения для касательной, и подстановки в него значения производной, абсциссы и ординаты точки, в которой проводится касательная.
Для построения касательной линии используется ezplot. Постоение графика исследуемой функции жирной линией выполяется при помощи plot, для чего предварительно генерируется вектор со значениями аргумента и получаем вектор соответствующих значений функции. В качестве границ отрезка, на котором выводятся графики функции и касательной к ней, выбирают точки, отстоящие на единицу вправо и влево от заданной.
Файл-функция tangent.
>> syms x;
>> f=sym(exp(x)); % задание символической функции
>> X0=2;
% вычисление функции в точке Х0
>> Y0=subs(f,'x',X0);
% определение интервала для построения графиков функции и касательной
>> A=X0-1; B=X0+1;
% генерация вектора значений аргумента
>> X=[A:(B-A)/100:B];
% образование вектора значений функции
>> F=subs(f,'x',X);
% вывод графика и установка толщины линии
>> Hline=plot(X,F);
>> set(Hline,'LineWidth',2)
% вычисление первой поизводной
>> syms x; k=diff(f,x,1);
% вычисление коэффициента касательной
>> K=subs(k,'x',X0);
% символическое задание уравнения касательной
>> yt=sym('y0+k*(x-x0)');
% подстановка коэффициента, абсциссы и ординаты в уравнение касательной
>> yt=subs(yt,'k',K);
>> yt=subs(yt,'x0',X0);
>> yt=subs(yt,'y0',Y0);
% вывод графика касательной на те же оси, где находится график функции
>> hold on
>> ezplot(yt,[A B])
% точка касания отмечается маркером-кружком
>> plot(X0,Y0,'o')
>> grid on
>> hold off