Основные задачи математической статистики. - Конспект Лекций, раздел Информатика, КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Рассмотренные Выше Законы Теории Вероятностей Представляют Собой Математическ...
Рассмотренные выше законы теории вероятностей представляют собой математическое выражение реальных закономерностей, фактически существующих в различных случайных массовых явлениях.
Изучая законы распределения случайных величин, мы не затрагивали вопроса о том, откуда берутся, на каком основании устанавливаются эти законы.
Разработка методов регистрации, описания и анализа статистических экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдения случайных массовых явлений, составляет предмет специальной науки – математической статистики.
Задачи математической статистики касаются вопросов обработки наблюдений над случайными массовыми явлениями. В зависимости от характера исследуемого явления и от объема экспериментального материала эти задачи можно разделить на три типа:
1. Задача определения закона распределения случайной величины по статистическим данным. На практике нам всегда приходится иметь дело с ограниченным количеством экспериментальных данных, и результаты наблюдений всегда содержат элемент случайности. Возникает вопрос, какие черты случайной величины являются устойчивыми, а какие – случайными и возникают только за счет ограниченного объема экспериментальных данных. Для решения данной проблемы ставится задача сглаживания или выравнивания статистических данных, представления их в наиболее компактном виде с помощью простых аналитических зависимостей.
2. Задача проверки правдоподобия гипотез. Эта задача занимается проблемой: согласуются ли результаты эксперимента с гипотезой о том, что данная случайная величина подчинена закону распределения . Статистический материал может с большим или меньшим правдоподобием подтверждать или не подтверждать справедливость той или иной гипотезы.
3. Задача нахождения неизвестных параметров распределения.
При обработке статистического материала в условиях недостаточного объема экспериментального материала вовсе не возникает вопрос об определении законов распределения исследуемых случайных величин. Возникает более узкая задача обработки наблюдений – определить только некоторые параметры (числовые характеристики) случайной величины или системы случайных величин.
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ... КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ... ПО МАТЕМАТИКЕ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Основные задачи математической статистики.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Теория вероятностей – раздел математики, в котором изучаются закономерности случайных массовых явлений.
Случайным называется явление, которо
Статистическое определение вероятности.
Событием называется случайное явление, которое в результате опыта может появится или не появится (двузначное явление). Обозначают события большими латинскими буквами
Пространство элементарных событий.
Пусть с некоторым опытом связано множество событий , причем:
1) в результате опыта появляется одно и только одно
Случайные дискретные величины.
Случайной называется величина, которая при повторении опыта может принимать неодинаковые числовые значения. Случайная величина называется дискретной,
Случайные непрерывные величины.
Если в результате опыта случайная величина может принимать любое значение из некоторого отрезка или всей действительной оси, то она называется непрерывной. Законо
Числовые характеристики случайных величин.
Случайная дискретная или непрерывная величины считаются полностью заданными, если известны их законы распределения. В самом деле, зная законы распределения можно всегда вычислить вероятность попада
Математическое ожидание случайных величин.
Математическое ожидание случайной величины характеризует ее среднее значение. Все значения случайной величины группируются вокруг этого значения. Рассмотрим сначала случайную дискретную величину
Моменты случайных величин.
Кроме математического ожидания и дисперсии в теории вероятностей используются числовые характеристики более высоких порядков, которые называются моментами случайных величин.
Равномерный закон распределения.
Равномерным законом распределения случайной непрерывной величины называется закон функция плотности вероятности, которого
Нормальный закон распределения.
Нормальным законом распределения случайной непрерывной величины называется закон функция плотност
Экспоненциальный закон распределения.
Экспоненциальное или показательное распределение случайной величины применяется в таких приложениях теории вероятностей, как теория массового обслуживания, теория надежности
Системы случайных величин.
На практике в приложениях теории вероятностей часто приходиться сталкиваться с задачами, в которых результаты эксперимента описываются не одной случайной величиной, а сразу несколькими случайными в
Система нескольких случайных величин.
Полученные результаты для системы их двух случайных величии могут быть обобщены на случай систем, состоящих из произвольного числа случайных величин.
Пусть система образована совокупностью
Предельные теоремы теории вероятностей.
Основной целью дисциплины теория вероятностей является изучение закономерностей случайных массовых явлений.
Практика показывает, что наблюдение массы однородных случайных явлений обнаружив
Теорема Чебышева.
Если случайные величины попарно независимы и имеют конечные ограниченные в совокупности дисперсии
Теорема Бернулли.
При неограниченном увеличении числа опытов частота появления события сходится по вероятности к вероятности события
Центральная предельная теорема.
При сложении случайных величин с любыми законами распределения, но с ограниченными в совокупности дисперсиями, закон расп
Статистический ряд. Гистограмма.
При большом числе наблюдений (порядка сотен) генеральная совокупность становится неудобной и громоздкой для записи статистического материала. Для наглядности и компактности статистический материал
Числовые характеристики статистического распределения.
В теории вероятностей рассматривались различные числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсию, начальные и центральные моменты различных порядков. Аналогичные числов
Выбор теоретического распределения по методу моментов.
Во всяком статистическом распределении неизбежно присутствуют элементы случайности, связанные с ограниченностью числа наблюдений. При большом числе наблюдений эти элементы случайности сглаживаются,
Критерии согласия.
Рассмотрим один из наиболее часто применяемых критериев согласия – так называемый критерий Пирсона .
Предположи
Точечные оценки для неизвестных параметров распределения.
В п.п. 2.1. – 2.7 мы подробно рассмотрели способы решения первой и второй основных задач математической статистики. Это задачи определения законов распределения случайных величин по опытным данным
Новости и инфо для студентов