Критерии согласия. - Конспект Лекций, раздел Информатика, КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Рассмотрим Один Из Наиболее Часто Применяемых Критериев Согласия – Так Называ...
Рассмотрим один из наиболее часто применяемых критериев согласия – так называемый критерий Пирсона .
Предположим, что произведено n независимых опытов, в каждом из которых случайная величина приняла определенное значение. Результаты опытов сведены в k разрядов и оформлены в виде статистического ряда:
…
…
Требуется проверить, согласуются ли экспериментальные данные с гипотезой о том, что случайная величина имеет предполагаемый теоретический закон распределения – или . Зная теоретический закон распределения, можно найти теоретические вероятности попадания случайной величины в каждый из разрядов:
Согласованность теоретического и статистического распределений определяется расхождениями вероятностями и частотами . Мерой расхождения между теоретическим и статистическим распределениями может служить величина
. (2.7.1)
Весовые коэффициенты вводятся для учета неравноправности разрядов. Например, величина может быть малой, если вероятность – велика, и очень заметной, если она мала. Поэтому естественно коэффициенты взять обратно пропорциональными вероятностям разрядов .
К. Пирсон показал, что если положить
, (2.7.2)
то при больших значениях n закон распределения величины практически не зависит от функции распределения и от числа опытов n, а зависит только от числа разрядов k. При он приближается к так называемому распределению . Таким образом, мера расхождения принимает вид
. (2.7.3)
Для удобства вычислений можно ввести n под знак суммы
. (2.7.4)
Распределение зависит от параметра – число степеней свободы распределения. Число , где – число независимых условий (связей), наложенных на частоты . Например,
Для распределения составлены специальные таблицы, пользуясь которыми можно для каждого значения и числа степеней свободы r найти вероятность того, что величина, распределенная по закону , превзойдет это значение.
Схема применения критерия Пирсона :
1) Определяется мера расхождения по формуле (6.4).
2) Определяется число степеней свободы r = k – s
3) По r и с помощью таблицы определяется вероятность . Если эта вероятность весмала, гипотеза отбрасывается как неправдоподобная. Если эта вероятность относительно велика, гипотезу можно признать не противоречащей опытным данным.
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ... КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ... ПО МАТЕМАТИКЕ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Критерии согласия.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Теория вероятностей – раздел математики, в котором изучаются закономерности случайных массовых явлений.
Случайным называется явление, которо
Статистическое определение вероятности.
Событием называется случайное явление, которое в результате опыта может появится или не появится (двузначное явление). Обозначают события большими латинскими буквами
Пространство элементарных событий.
Пусть с некоторым опытом связано множество событий , причем:
1) в результате опыта появляется одно и только одно
Случайные дискретные величины.
Случайной называется величина, которая при повторении опыта может принимать неодинаковые числовые значения. Случайная величина называется дискретной,
Случайные непрерывные величины.
Если в результате опыта случайная величина может принимать любое значение из некоторого отрезка или всей действительной оси, то она называется непрерывной. Законо
Числовые характеристики случайных величин.
Случайная дискретная или непрерывная величины считаются полностью заданными, если известны их законы распределения. В самом деле, зная законы распределения можно всегда вычислить вероятность попада
Математическое ожидание случайных величин.
Математическое ожидание случайной величины характеризует ее среднее значение. Все значения случайной величины группируются вокруг этого значения. Рассмотрим сначала случайную дискретную величину
Моменты случайных величин.
Кроме математического ожидания и дисперсии в теории вероятностей используются числовые характеристики более высоких порядков, которые называются моментами случайных величин.
Равномерный закон распределения.
Равномерным законом распределения случайной непрерывной величины называется закон функция плотности вероятности, которого
Нормальный закон распределения.
Нормальным законом распределения случайной непрерывной величины называется закон функция плотност
Экспоненциальный закон распределения.
Экспоненциальное или показательное распределение случайной величины применяется в таких приложениях теории вероятностей, как теория массового обслуживания, теория надежности
Системы случайных величин.
На практике в приложениях теории вероятностей часто приходиться сталкиваться с задачами, в которых результаты эксперимента описываются не одной случайной величиной, а сразу несколькими случайными в
Система нескольких случайных величин.
Полученные результаты для системы их двух случайных величии могут быть обобщены на случай систем, состоящих из произвольного числа случайных величин.
Пусть система образована совокупностью
Предельные теоремы теории вероятностей.
Основной целью дисциплины теория вероятностей является изучение закономерностей случайных массовых явлений.
Практика показывает, что наблюдение массы однородных случайных явлений обнаружив
Теорема Чебышева.
Если случайные величины попарно независимы и имеют конечные ограниченные в совокупности дисперсии
Теорема Бернулли.
При неограниченном увеличении числа опытов частота появления события сходится по вероятности к вероятности события
Центральная предельная теорема.
При сложении случайных величин с любыми законами распределения, но с ограниченными в совокупности дисперсиями, закон расп
Основные задачи математической статистики.
Рассмотренные выше законы теории вероятностей представляют собой математическое выражение реальных закономерностей, фактически существующих в различных случайных массовых явлениях.
Изучая
Статистический ряд. Гистограмма.
При большом числе наблюдений (порядка сотен) генеральная совокупность становится неудобной и громоздкой для записи статистического материала. Для наглядности и компактности статистический материал
Числовые характеристики статистического распределения.
В теории вероятностей рассматривались различные числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсию, начальные и центральные моменты различных порядков. Аналогичные числов
Выбор теоретического распределения по методу моментов.
Во всяком статистическом распределении неизбежно присутствуют элементы случайности, связанные с ограниченностью числа наблюдений. При большом числе наблюдений эти элементы случайности сглаживаются,
Точечные оценки для неизвестных параметров распределения.
В п.п. 2.1. – 2.7 мы подробно рассмотрели способы решения первой и второй основных задач математической статистики. Это задачи определения законов распределения случайных величин по опытным данным
Новости и инфо для студентов