В математическом отношении удобнее оперировать комплексной формой ряда Фурье. Её получают, применяя преобразование Эйлера
Комплексная форма имеет вид:
(2.1) |
(2.2) |
является комплексной амплитудой k-й гармоники для k=0, ±2, ±3,…
Формулы: (2.1) именуются парой преобразования Фурье. Формула (2.1) даёт временное описание сигнала x(t), если известны комплексные амплитуды Ck её гармонических составляющих. Совокупность операций, в результате выполнения которых могут быть определены гармоники периодической функции x(t), называется гармоническим анализом.