Представление вещественных чисел в компьютере.

Для представления вещественных чисел в современных компьютерах принят способ представления с плавающей запятой. Этот способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел.

Как и для целых чисел, при представлении действительных чисел в компьютере чаще всего используется двоичная система, следовательно, предварительно десятичное число должно быть переведено двоичную систему.

Нормализованная записьотличного от нуля действительного числа - это запись вида где q - целое число (положительное, отрицательное или ноль), а m - правильная P-ичная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю, то есть . При этом m называется мантиссой числа, q - порядком числа.

 

Примеры:

3,1415926 = 0, 31415926 * 10¹;

1000=0,1 * 10⁴;

0,123456789 = 0,123456789 * 10⁰;

0,0000107₈ = 0,1078 * 8^-4; (порядок записан в 10-й системе)

1000,0001₂ = 0, 10000001₂ * 2⁴.

 

Так как число ноль не может быть записано в нормализованной форме в том виде, в каком он был определен, то считаем, что нормализованная запись нуля в 10-й системе будет такой: 0 = 0,0 * 10⁰.

Нормализованная экспоненциальная запись числа - это запись вида где q - целое число (положительное, отрицательное или ноль), а m - P-ичная дробь, у которой целая часть состоит из одной цифры. При этом (m-целая часть) называется мантиссой числа, q - порядком числа.