Реферат Курсовая Конспект
Системы счисления - раздел Информатика, Системы счисления и кодирования информации Под Системой Счисления Понимается Способ Изображения Чисел С Помощью Ограниче...
|
Под системой счисления понимается способ изображения чисел с помощью ограниченного набора символов (цифр), имеющих определенное количественное значение. Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.
В непозиционных системах количественное значение символа определяется только его изображением и не зависит от его места (позиции) в числе. Например, в известной римской системе, использующей набор символов I, V, X, L, С, D,..., десятичное число 38 представляется XXXVIII =10+10+10+5+1+1+1.
Количественное значение числа определяется суммой (XXI) или разностью (IV) значений символов. Действие и значение символа зависят от места символа по отношению к другому символу, т. е. значение символа неоднозначно. Так, число 99 в римской системе изображается XCIC. Символ Х на любом месте равен 10, но в сочетании «слева от старшего» (ХС) Х=-10, в сочетании после младшего (IX) Х=+10. В непозиционных системах счисления не принято представлять дробные и отрицательные числа, действия над числами связаны с большими трудностями, поэтому используются только для наименования веков, знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.
В позиционных системах счисления количественное значение символа (цифры) в числе зависит от его места (позиции или разряда). Для позиционных систем счисления характерным и определяющим является наличие основания системы, которое показывает, во-первых, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию и, во-вторых, какое число различных цифр входит в ограниченный набор, называемый алфавитом системы счисления.
Основанием системы счисления может быть любое целое число не менее 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная и т. д.) (таблица 2).
Таблица 2
Основание системы счисления | Алфавит системы счисления | Наименование системы счисления |
0,1 | Двоичная | |
0,1,2 | Троичная | |
0,1,2,3 | Четверичная | |
0,1,2,3,4 | Пятиричная | |
0,1,2,3,4,5,6,7 | Восьмеричная | |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 | Десятичная | |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F | Шестнадцатиричная |
В позиционных системах счисления значение одной и той же цифры зависит как от позиции, которую цифра занимает в числе, так и от системы счисления, т е. ее основания. Например, цифра 1 в числе может иметь следующие значения (см. таблицу 3).
В десятичном числе А(10)= 552,25 = 5*102 + 5*101 + 2*100 + 2*10-1 + 5*10-2 цифры 5 и 2, находящиеся на разных позициях, имеют различные количественные значения, при перемещении цифры на следующую позицию ее величина изменяется в 10 раз: Алфавит включает 10 цифр от 0 до 9, т. е. основание системы равно 10.
Любое число в любой позиционной системе счисления можно записать в общем виде:
,
или представить степенным рядом
,
Или
, (1.3)
где s — основание системы счисления;
ak - любая цифра из алфавита системы основания s ;
т,l - число позиций (разрядов) соответственно сую целой (т) и дробной (l) частей числа.
Для представления чисел используется также схема Горнера:
В современных ЭВМ используются позиционные системы счисления с основаниями 10, 2, 8 и 16. В таблице 3 приведено соответствие чисел в этих системах. Основание в любой системе изображается 10, но имеет разное количественное значение.
Таблица 3
Десятичная | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная | Десятичная | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
0А 0В 0С | 0D 0E 0F |
Наименьшее число цифр имеет алфавит двоичной системы (0 и 1), и она является самой простой для выполнения действий. Например:
• при сложении чисел:
• при вычитании чисел:
• при умножении чисел:
При умножении двоичных чисел частичные произведения множимого числа на один разряд множителя равны либо множимому числу, либо нулю.
Действия над числами с основаниями 8 и 16 непривычны и поэтому вызывают некоторые сложности. При их выполнении как и в десятичной системе счисления, при сложении чисел может образоваться единица переноса в старший разряд, если сумма цифр равна или больше основания (8 или 16). При вычитании чисел, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, из старшего разряда занимается одна «единица», значение которой равно основанию.
Примеры:
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ЭВМ являются арифметическими машинами реа лизующими алгоритмы путем выполнения последова тельных арифметических действий Арифметические действия... Системы счисления и кодирования... Перевод чисел из любой системы счисления в деся тичную систему...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Системы счисления
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов