Б. Действия над числами, представленными в нормальной форме
При алгебраическом сложении чисел, представленных в нормальной форме, необходимо учитывать:
1. Числа в нормальной форме хранятся в памяти в прямом коде с нормализованными мантиссами.
2. Сложение кодов чисел производится путем сложения мантисс только при одинаковых порядках (характеристиках) слагаемых. За общий выбирается наибольший порядок. Выравнивание порядков слагаемых осуществляется изменением мантиссы меньшего числа.
Пусть 
и РА>РВ, тогда разность порядков 
и 
.
,
Где 
- мантисса, приведенная к большему порядку путем ее сдвига вправо на 
разрядов основания s.
3. При сложении мантисс с одинаковыми знаками возможно переполнение разрядной сетки, что является признаком нарушения нормализации.
4. Результаты в прямом коде нормализуются.
5. Действия в сумматоре выполняются только над кодами мантисс, которые поступают из регистров слагаемых в младшие 24 разряда сумматора, знаки мантисс и значения характеристик заносятся в специальные схемы, которые обеспечивают выравнивание характеристик, нормализацию мантиссы результата, формирование знака и характеристики суммы. В старшие разряды (0—7) сумматора вводятся нули.
6. Алгоритмы операции алгебраического сложения после выравнивания характеристик зависят от знаков слагаемых:
а) если знаки слагаемых одинаковы (положительные или отрицательные), то модули мантисс (прямые коды) суммируются. Переполнение определяется наличием переноса 1 из старшего разряда мантиссы в 7-й разряд регистра результата сумматора (в поле характеристики), что вызывает нарушение нормализации мантиссы влево. Нормализация результата производится в регистре сдвигом мантиссы на одну шестнадцатиричную цифру вправо. Старшая тетрада мантиссы при этом заполняется 0001, а характеристика результата увеличивается на 1. После этого в регистре результата сумматора формируется результат операции: из схем анализа знаков и характеристик заносятся в нулевой разряд знак одного из слагаемых, в 1—7 разряды — характеристика, а в 8—31 разрядах сохраняется мантисса суммы в прямом коде.
б) если знаки слагаемых различны, то отрицательная мантисса преобразуется в дополнительный код и мантиссы суммируются. Признаком положительного результата является перенос 1 из старшего разряда мантиссы в 7-й разряд суммы, которая стирается. Признаком отрицательного результата — отсутствие переноса 1 в 7-й разряд, при этом мантисса суммы , представлена в дополнительном коде и должна быть , преобразована в прямой код. При сложении кодов чисел с разными знаками может произойти нарушение нормализации мантиссы суммы вправо (старшая шестнадцатиричная цифра мантиссы в прямом коде равна нулю).
Нормализация мантиссы суммы производится сдвигом ее влево на одну шестнадцатиричную цифру и уменьшением характеристики на единицу. После этого в регистре сумматора формируется результат: в нулевой разряд заносится знак большего по модулю слагаемого, в 1-7 разряды — характеристика и в 8-31 разряды — мантисса результата в прямом коде.
Реализацию этих положений рассмотрим на примерах.
Замечание. При действиях над кодами мантисс знаки не указываются, перед старшими разрядами мантисс через запятую сверху записывается два шестнадцатиричных нуля вместо характеристики и знака мантиссы.
Пример 6. Дано: 
; 
. Найти С1= A+B, С2=-A-B.
Решение. A(16)==F,E; B(16)=0,5.
а) Нормализация мантисс и определение характеристик:
mA=0,FE; PXA=40+1=41;
тB = 0,5; Pхв == 40 + 0 = 40.
б) Выравнивание характеристик:
; 
.
в) Выполнение действий.
Вычислим сначала С1 = А + В:
Так как слагаемые имеют одинаковые знаки, то перенос единицы из старшего разряда мантиссы характеризует переполнение разрядной сетки, что является нарушением нормализации мантиссы результата влево.
Нормализация мантиссы:
[mC1]пк = 00'103000; РXC1,= 41+1=42.
.
В разрядной сетке регистра сумматора формируется результат действия: заносятся знак результата (+), характеристика (42) и сохраняется мантисса в прямом коде.
Ответ
Или С1=42103000(16)
Теперь найдем С2= -А-В.
Так как числа А и В и результат С2 хранятся в прямом коде, то нет необходимости выполнять двойное преобразование: данных в дополнительный, а результата в прямой коды.
Поэтому действие выполняется С2 = -(А+В), т. е. производится сложение прямых кодов мантисс, а результату приписывается знак одного из чисел (минус), т е. С2=-С1.
Ответ.
С2= 1100 0010 0001 0000 0011 0000 0000 0000
или C2 = C2103000(16).
Так как слагаемые с разными знаками, то единица переноса из старшего разряда является признаком положительного результата и стирается, компенсируя константу дополнительного кода.
Проверка 
С3 =0100 0001 1111 1001 0000 0000 0000 0000
или Сз = 41F90000(16).
Теперь найдем С4 = В-А.
Так как слагаемые с разными знаками и перенос из старшего разряда отсутствует, то результат отрицательный в дополнительном коде и должен быть представлен в прямом коде.
[mC1]пк = 00'F90000; РXC41,= 41
Проверка. 
.
Ответ.
С4 = 1100 0001 1111 1001 0000 0000 0000 0000
или С4 -> C1F90000(16).
Пример 8. Дано: 
.
Найти: C1 = А-В, С2 = В-А.
Решение. А(16) = 81, В(16) == 73,С.
а) Нормализация мантисс и определение характеристик:
mA=0,81; PXA=40+2=42;
тB = 0,73С; PXB = 40 + 2 = 42.
б) Выполнение действий.
Вычислим С1= А-В.
Единица переноса стирается, результат положительный, но произошло нарушение нормализации вправо.
Нормализация мантиссы:
.
Проверка. 
.
Ответ.
C1 = 0100 0001 1101 0100 000 0000 0000 00000
илиC1 = 41D40000.
Вычислим C2 = B-А ,
Так как 
и перенос отсутствует из старшего разряда, то результат отрицательный, представлен в дополнительном коде и должен быть преобразован в прямой код.
Старшая тетрада мантиссы равна нулю — нарушение нормализации вправо.
Нормализация мантиссы:
.
Ответ.
С2=1100 0001 1101 0100 0000 0000 0000 0000
или С2 = C1D40000.
Замечание.При выполнении операций умножения и деления порядки не выравниваются, нормализованные мантиссы чисел умножаются или делятся, порядки соответственно складываются или вычитаются, а знаки произведения и частного определяются, как и в естественной форме, сложением по модулю 2 знаков сомножителей или делимого и делителя.