Перевод целых чисел из системы счисления s в систему счисления q

Такие преобразования используются для сокраще­ния записи двоичных чисел, при переводе чисел из де­сятичной системы счисления в двоичную, а также при выполнении некоторых операций в ЭВМ.

Целое число в системе счисления s может быть представлено эквивалентным числом в системе счисления р по формуле (1.4):

 

, (1.6)

 

 

Задача перевода числа из одной системы счисле­ния (s) в другую (р) заключается в отыскании значений цифр b_k числа в новой системе счисления.

Разделив обе части равенства (1.6) на основание новой системы (р), выраженное цифрами системы s, получим:

,

Или

,

где (A^ц_s)₁ – целое частное;

b₀ – остаток, являющийся первой младшей цифрой числа в новой системе счисления, выраженный числами новой системы счисления.

При следующем делении частного на основание p будут получены новое частное и новый остаток.

,

где b₁ – вторая младшая цифра числа.

Продолжая деление целых частных до нулевого значения, можно найти все цифры числа в новой системе.

 

Правило перевода целого числа из одной системы счисления в другую:

1. последовательно делить данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления, выраженные цифрами исходной системы, до тех пор, пока частное не станет равным нулю;

2. полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, выразить цифрами алфавита этой системы;

3. составить число в новой системе счисления.