Комплексные показатели надежности

Наиболее распространенными комплексными показателями являются показатели, характеризующие одновременно свойства работоспособности и ремонтопригодности восстанавливаемых объектов, а именно:

—коэффициент готовности;

—коэффициент оперативной готовности;

—коэффициент простоя.

Процесс функционирования восстанавливаемого объекта мож­но представить как последовательность чередующихся интервалов работоспособности и восстановления (простоя) (см. рис. 2.12).

Функция готовности — это вероятность того, что объект ока­жется в работоспособном состоянии в произвольный момент вре­мени, кроме планируемых периодов, в течение которых примене­ние объекта по назначению не предусматривается [3].

Объект может находиться в работоспособном состоянии в про­извольный момент времени t при осуществлении одного из двух несовместимых событий.

1. Объект в течение времени от 0 до t не отказал. Вероятность этого события равна вероятности безотказной работы р (t).

2. Объект на этом интервале времени отказывал, восстанавливался и после последнего восстановления больше не отказывал. Можно показать, что вероятность этого события равна:

где τ — бесконечно малый интервал времени, непосредственно примыка­ющий к моменту t.

Таким образом, нестационарное значение k_г(t) определяется выражением
На практике обычно используется асимптотическое значение функции k_г(t), называемое коэффициентом готовности:

Статистически коэффициент готовности определяется как отно­шение числа объектов N_∞, находящихся в работоспособном со­стоянии в произвольный, «достаточно удаленный» момент време­ни, соответствующий стационарному процессу восстановления, к числу испытываемых объектов: Для одного ремонтируемого объек­та коэффициент готовности равен

где t_i — наработка между (i–1)-м и i-м отказами (продолжительность i -го промежутка времени, в течение которого объект работал исправно);

τ_i — продолжительность i-го вынужденного простоя;

п — число наблюдаемых интервалов времени длительностью t_i + τ_i (число наблюдаемых отказов).

Для расчета коэффициента готовности удобнее пользоваться средней наработкой на отказ (2.18) и средним временем восстанов­ления (2.23). Из этих формул имеем: Подставляя полученные равенства в выражение (2.26) полу­чим формулу для расчета коэффициента готовности через среднюю наработку на отказ и среднее время восстановления:

Зависимость коэффициента готовности от времени восстанов­ления затрудняет оценку надежности объекта, так как по k_г нельзя судить о времени непрерывной работы до отказа. Например, сис­тема с высоким коэффициентом готовности может оказаться совер­шенно бесполезной, если она предназначена для выполнения срав­нительно протяженных задач, а интервалы работоспособности этой системы достаточно малы Оценить не только готовность системы к выполнению задачи, но и способность выполнить задачу определенной временной про­тяженности позволяет коэффициент оперативной готовности. Коэффициент оперативной готовности k_ог определяется как вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоя­нии в произвольный момент времени (кроме планируемых перио­дов, в течение которых применение объекта по назначению не пре­дусматривается) и, начиная с этого момента, будет работать безот­казно в течение заданного интервала времени.

Из вероятностного определения следует, что

k_ог = k_г p(t_p) , (2.29)

где k_г — коэффициент готовности;

p(t_p) — вероятность безотказной работы объекта в течение времени t_р, необходимого для безотказного использования по назначению. Коэффициент технического использования k_ти характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоя­нии относительно общей (календарной) продолжительности экс­плуатации. Следовательно, k_ти отличается от k_г тем, что при его определении учитывается все время вынужденных простоев, тог­да как при определении k_г время простоя, связанное с проведени­ем профилактических работ, не учитывается. Суммарное время вынужденного простоя объекта обычно включает время:

—на поиск и устранение отказа;

—на регулировку и настройку объекта после устранения отказа;

—простоя из-за отсутствия запасных элементов;

—профилактических работ.

Вероятность того, что объект будет неработоспособен в про­извольно выбранный момент времени, характеризуется коэффици­ентом простоя k_п. Экспериментально коэффициент простоя вычис­ляется по формулам [5]:

Очевидно, что коэффициент простоя и коэффициент готовнос­ти, вычисленные для данного типа систем, работающих при одних и тех же условиях эксплуатации, в сумме равны 1:

k_г + k_п = 1 .

Для оценки надежности функционирования информационных систем стали применять показатели, которые еще не имеют специ­альных терминов [4].

Некоторые системы нечувствительны к кратковременным пе­рерывам в работе, т.е. характеризуются «инерционностью». На­пример, вычислительные центры, выполняющие ответственные задачи в реальном масштабе времени, снабжаются автономны­ми аккумуляторными подстанциями, способными поддерживать нормальную работу вычислительного центра при кратковремен­ных (до суток) перебоях в электроснабжении: если длительность перебоя в питании не превысит некоторого допустимого значе­ния τ₀, то система не почувствует этого и будет нормально фун­кционировать. В этом случае важной характеристикой надеж­ности системы будет вероятность того, что в рассматриваемом интервале не появится отказ, на устранение которого потребуется время большее τ₀.

Отказы и сбои процессора могут привести к нарушению вы­числительного процесса. Здесь могут иметь место последствия двух видов:

1)после каждого отказа приходится начинать сначала выпол­нение всей программы, так как отказ обесценивает всю проделан­ную работу;

2)после устранения отказа работа может быть продолжена, начиная с места остановки.

В первом случае удобным показателем надежности вычисли­тельной системы будет вероятность того, что за отведенное на ре­шение время t₀ найдется хотя бы один интервал безотказной рабо­ты, который превысит необходимую длительность работы всей программы Θ₀.

2.4.Во втором случае таким показателем будет вероятность того, что суммарная наработка вычислительной системы в отведенной на решение времени t₀ окажется не меньше времени Θ₀, необходи­мого для завершения программы. Математические модели надежности