Безотказной работы

В инженерной практике используют обычно два закона рас­пределения: дифференциальный и интегральный. Дифференциальный закон распределения плотности вероятно­сти каких-либо значений х показывает для каждого конкретного х вероятность события, заключающегося в том, что наугад взятое значение из множества X попадет в бесконечно малый интервал значений ∆х около этого конкретного значения х:

при ∆х→0.

Закон распределения плотности вероятности имеет следующие свойства:

f(x)≥0;

— условие нормировки;

вероятность попадания наугад взятых значений внутрь како­го-либо интервала значений (от х₁ до х₂) равна:

Интегральный закон распределения каких-либо значений х (функция распределения) показывает для каждого конкретного зна­чения х вероятность события заключающегося в том, что наугад взятое значение из множества X не превысит этого наперед задан­ного значения

F(x) = P[X ≤ x].

Функция распределения имеет следующие свойства:

F(x) — неубывающая функция;

F(–∞) = 0;

F(+∞) = 1;

вероятность попадания наугад взятых значений из множества внутрь какого-либо интервала значений (от х₁ до х₂) равна:

P[х₁<X< х₂]=F(x₂) – F(х₁).

Интегральный и дифференциальный законы распределения однозначно связаны между собой:

.

На практике значения х размерные, поэтому одни и те же зако­ны распределения, изображенные для х, измеренного в разных еди­ницах измерения (взятые с разными масштабами), будут выглядеть по-разному. Для того чтобы этого избежать, вместо размерного х берут безразмерную величину . Здесь σ_х — среднеквадратичное значение х, равное корню квадратному из дисперсии:

;

— математическое ожидание значений х.

Тогда по оси абсцисс будет откладываться не х, измеренное в каких-либо реальных единицах (секундах, амперах, ...), а безраз­мерное ξ, выраженное в долях от среднеквадратического отклоне­ния процесса. Распределения вероятностей находят важное применение в ка­честве статистических моделей, описывающих длительность безот­казной работы технических объектов и их элементов. Длительность безотказной работы является случайной величиной, точное значе­ние которой зависит от большого числа случайных факторов, на­пример, таких как производственные допуски, свойства материа­лов и изменения условий окружающей среды. После того как бу­дет построена соответствующая вероятностная модель для длитель­ности безотказной работы и получены оценки ее параметров, эту информацию можно использовать для прогнозирования надежно­сти, разработки оптимальной методики начальной приработки, составления календарных графиков замены деталей, планирования профилактических мероприятий и т.д. В качестве статистических моделей времени безотказной рабо­ты наиболее часто используются распределение Вейбулла, распре­деление Рэлея и экспоненциальное распре-деление. Реже использу­ются гамма-распределение, χ² - распределение, распределение Мак­свелла, Эрланга и др.

Распределение Вейбулла

Плотность вероятности времени безотказной работы, распре­деленной по закону Вейбулла имеет вид [6]:

где η — параметр формы (определяется подбором в результате обработки экспериментальных данных);

σ — параметр масштаба.

Величина η определяет условия нормировки, а σ — средне-квадратическое время безотказной работы. Функция распределения Вейбулла

По определению интенсивность отказов

Обозначим 1/σ ^η = λ . Распределению Вейбулла соответствует интенсивность отказов

Интенсивность отказов и плотность распределения Вейбулла принимают самые разнообразные формы (рис. 2.13, 2.14). В частности, при η >1 распределение Вейбулла является од­новершинным и интенсивность отказов возрастает с течением времени.

При η<1 плотность распределения имеет вид убывающей фун­кции и с течением времени интенсивность отказов уменьшается (со­ответствует периоду приработки (см. рис. 2.10).

При η = 1 интенсивность отказов постоянна и распределе­ние Вейбулла совпадает с экс-поненциальным. При этом вы­полняется равенство σ = 1 / λ , где λ — параметр экспонен-циаль­ного распределения.

При η = 2 распределение Вейбулла переходит в распределение Рэлея. При этом интен-сивность отказов является линейно возрас­тающей функцией времени.

Следовательно, путем подбора параметра η можно получить на каждом из трех участков такую теоретическую кривую λ(t), ко­торая достаточно близко совпадает с экспериментальной кривой, и тогда расчет требуемых показателей надежности можно произ­водить на основе известной закономерности.

Определим основные показатели надежности для данной ста­тистической модели.

Вероятность безотказной работы для распределения Вейбулла

а средняя наработка на отказ для простейшего потока отказов

Распределение Вейбулла достаточно близко подходит для ряда механических объектов (к примеру, шарикоподшипников), оно может быть использовано при ускоренных испытаниях объектов в форсированном режиме.

• Экспоненциальное распределение

Как было отмечено выше, экспоненциальное распределение вероятности безотказной работы является частным случаем рас­пределения Вейбулла, когда параметр формы η = 1. Это распреде­ление однопараметрическое, т.е. для записи расчетного выражения

достаточно одного параметра λ = const. Для этого закона верно и обратное утверждение: если интенсивность отказов постоянна, то вероятность безотказной работы как функция времени подчиняет­ся экспоненциальному закону

Среднее время безотказной работы при экспоненциальном за­коне распределения интервала безотказной работы выражается формулой

Заменив в выражении (2.38) величину λ величиной 1/Т, получим

p(t) = e^t/T . (2.39)

Таким образом, зная среднее время безотказной работы Г (или постоянную интенсивность отказов λ), можно в случае экспонен­циального распределения найти вероятность безотказной работы для интервала времени от момента включения объекта до любого за­данного момента t.

Отметим, что вероятность бе­зотказной работы на интервале, превышающем среднее время Т, при экспоненциальном распределе­нии будет менее 0,368 :

р(T) = е ^–1 = 0,368. Длительность периода нор­мальной эксплуатации до наступ­ления старения может оказаться существенно меньше Т, то есть ин­тервал времени, на котором допу­стимо пользование экспоненциальной моделью, часто бывает меньшим среднего времени безотказ­ной работы, вычисленного для этой модели. Это легко обосно­вать, воспользовавшись дисперсией времени безотказной работы. Как известно, если для случайной величины t задана плотность вероятности f(t) и определено среднее значение (математическое ожидание) Т, то дисперсия времени безотказной работы находится по выражению

(2.40)

и для экспоненциального распределения соответственно

(2.41)

Таким образом, наиболее вероятные значения наработки, груп­пирующиеся в окрестности Т, лежат в диапазоне T±=T±T, т.е. в диапазоне от t=0 до t=2T. Очевидно, что объект может от­работать и малый отрезок времени и время t=2T, сохранив λ=const. Но вероятность безотказной работы на интервале 2T крайне низка:

Важно отметить, что если объект отработал, предположим, время t без отказа, сохранив λ=const, то дальнейшее распределе­ние времени безотказной работы будет таким, как в момент перво­го включения λ=const.

Таким образом, отключение работоспособного объекта в кон­це интервала τ и новое его включение на такой же интервал множе­ство раз приведет к пилообразной кривой

р(τ) = е^–λτ (рис. 2.16).

Другие распределения не имеют указанного свойства. Из рас­смотренного следует на первый взгляд парадоксальный вывод: так как за все время t устройство не стареет (не меняет своих свойств), то нецелесообразно проводить профилактику или замену устройств для предупреждения внезапных отказов. Конечно, никакой пара­доксальности этот вывод не содержит, так как предположение об экспоненциальном распределении интервала безотказной работы означает, что устройство не стареет. С другой стороны, очевидно, что чем больше время, на которое включается устройство, тем боль­ше всевозможных случайных причин, которые могут вызвать от­каз устройства. Это важно учитывать при эксплуатации устройств, когда приходится выбирать интервалы, через которые следует про­изводить профилактические работы, с тем чтобы сохранить высо­кую надежность работы устройства.

Модель экспоненциального распределения часто использует­ся для априорного анализа, так как позволяет не очень сложными расчетами получить простые соотношения для различных вариан­тов создаваемой системы. На стадии апостериорного анализа (опыт­ных данных) должна проводиться проверка соответствия экспонен­циальной модели результатам испытаний.

В частности, если при обработке результатов испытаний ока­жется, что T=, то это явится доказательством экспоненци­альности анализируемой зависимости [3].

Экспоненциальное распределение характеризует распределе­ние времени безотказной работы сложных нерезервированных объектов и некоторых элементов, когда они подвергаются началь­ной приработке, а профилактическое обслуживание позволяет за­менять детали до полного износа. Распределение Рэлея

Распределение Рэлея применяется в статистической теории свя­зи, например, если случайный шум выделяется линейным детекто­ром, то огибающая шума распределена по этому закону.

Плотность вероятности в законе Рэлея (рис. 2.17) определяется следующей формулой:

где σ_* — параметр масштаба, равный моде этого распределения (мода равна значению случайной величины, соответствующему максимуму плот­ности распределения).

Интегральная функция распределения Рэлея имеет вид:

(2.43)

Интенсивность отказов при распределении Рэлея имеет вид прямой линии, проходящей через начало координат, которая описывается следую-щим выражением

Вероятность безотказной работы объекта в этом случае рассчитывается по формуле

Средняя наработка до отказа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.3)

 

-

-

 

 

 

—

 

·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·

 

 

                      Для случайных величин типа времени жизни (ограниченных слева) удобно использовать обобщенный закон распределения [3, 7], позволяющий аппроксимировать практически любую форму кривой распределения и кривой функции мгновенной интенсивности (отказов).Функцию надежности обобщенного рараспределения можно представить в виде p(t) = exp[-h(t)t], где H(t)=h(t)t — функция риска. Плотность распределения случайной величины (2.49)   Следовательно, Функция мгновенной интенсивности (отказа) λ(t) связана с функцией риска соотношением . (2.51) Следовательно, h(t) имеет смысл средней интенсивности от 0 до t. Известно, что функция мгновенной интенсивности может быть определена из соотношения . После подстановки значений q(t) и F(t) получим λ(t) = h(t) + th'(t). Математическое ожидание (средняя наработка на отказ) определяется как . Следовательно При подстановке верхнего предела в выражение -ехр[-h(t)t]t получаем неопределенность вида ∞/∞. Раскрывая ее по правилу Лопиталя, получим . Таким образом, . (2.53) Обобщенное распределение объединяет различные «теоретические» законы. Как показано в [3, 7] при h(t)=1 имеет место экспоненциальное распределение; при h(t)=at^β-1, где a=1/η^β — распределение Вейбулла (двухпараметрическое); при h(t)=at, где a=l/σ² — распределение Рэлея. Обобщенное распределение позволяет аппроксимировать лю­бую форму кривой распре-деления и кривой функции мгновенной интенсивности (отказов). Покажем это. Функция риска связана с функцией надежности следующим соотношением: H(t) = –ln p(t) = –ln[l-q(t)], (2.54) где q(t) — интегральная функция распределения. Практически на первом этапе по экспериментальным данным (выборке) строится гистограмма р(t) и H(t). Далее, используя метод наименьших квадратов, подбирается теоретическая кривая функции риска H(t)_теор в виде степенного ряда . (2.55) Функция риска должна отвечать следующим требованиям: H(0)=0; H'(t)>0 при 0 ≤ t ≤ T_mах. Поэтому, функция (2.55) может быть функцией риска при сле­дующих вариантах. l.Bce корни функции H(t) меньше или равны нулю. Тогда a_i≥ 0 при 1 ≤ l ≤ n. Часть корней функции H(t) может быть больше Т_max. Представим H(t) в следующем виде: H(t) = b_nt(t-b₁)( t-b₂)…(t-b_n–1) (2.56) где b_i при 0 ≤ i ≤ (n–1) — корни H(t), b₀=0. Если сравнить (2.55) и (2.56), то следует, что: во-первых, а_п=b_п ; учитывая, что всегда H(t) > 0, а_п = b_п > 0 ; во-вторых: а₁ = (–1)ⁱ; (2.57) 2. Из H(t) > 0 следует, что коэффициент а_i должен быть положительным. Поэтому H(t) может быть функцией риска при наличии четного числа корней, больших T_mах. В качестве критерия прекращения вычислений рассматривает­ся дисперсия Как только D_k+l перестанет быть значимо меньше D_k, увеличение степени k нужно прекратить. Значимость различия проверяется по критерию Фишера. Система линейных уравнений для определения коэффициентов степенного ряда будет выглядеть следующим образом:         3. 4.   12мая 1941г.     Представлена вниманию научной общественности Z3 — программируемая вычислительная машина, обладающая всеми свойствами современного компьютера, созданная немецким инженером Конрадом Цузе. 0,09   Расчёт коэффициента готовности и экономического показателя качества функционирования ПК – 1ч.   Затем можно определить основные по­казатели обобщённого распределения. Для обоснованного выбора типа практического распределения наработки до отказа необ-ходимо большое количество отказов с объясне­нием физических процессов, происходящих в объектах перед отказом. В высоконадежных элементах электроустановок, во время эксплуатации или испытаний на надежность, отказывает лишь незначительная часть первоначально имеющихся объектов. Поэтому значение числовых характеристик, найденное в результате обработки опытных данных, сильно зависит от типа предполагаемого распределения наработки до отказа. Значения средней наработки до отказа при различных законах наработки до отказа, вычисленные по одним и тем же исходным данным, могут отличаться в сотни раз. Поэтому вопросу выбора теоретической модели распределения наработки до отказа необходимо уделять особое внимание с соответствующим доказательством приближения теорети­ческого и экспериментального распределений. 2.5. Модели отказов Для оценки надежности объектов по данным о приближении к отказам необходимо составить модели процессов развития отка­зов. Существует два основных типа моделей: «нагрузка—проч­ность» и «параметр—поле допуска». В обоих случаях объект яв­ляется работоспособным, пока определяющий параметр не дос­тигнет в процессе эксплуатации границы рабочей области. Поскольку целью исследования надежности является опреде­ление распределения наработки до отказа, в моделях процессов развития отказов хотя бы один из факторов должен рассматриваться как случайный процесс. Модель отказа «нагрузка—прочность». На рис. 2.19 изображены кривые плотности распределения прочности f_п(t) и нагрузки f_н(t). Отказ наступит тогда, когда случайная величина прочности окажется меньше случайной величины нагрузки. Заштрихованный участок показывает область перекрытия распределенной нагрузки и прочнос­ти, которая характеризуется определенной вероятностью отказа. Пред­положим, что нагрузка находится в малом интервале dx вблизи х₀. В этом случае отказ может произойти при условии, что прочность объекта будет меньше, чем х₀. Вероятность этого события [3, 8] Нагрузка х_п может меняться в интервале (полученное выражение на этом интервале, заменив х₀ на х:                           Модель отказа «параметр—пом допуска». Каждый объект мож­но характеризовать определяющим параметром х, который слу­жит мерой качества этого объекта. В общем случае определяющий параметр может быть векторным, т.е. иметь несколько составляю­щих. Определяющий параметр объекта, случайно изменяясь процессе эксплуатации или хранения, может достигнуть критического значения, после которого состояние объе-кта считается неудовлет­ворительным (происходит отказ). Критическое значение опреде­ляющего параметра называют границей рабочей области (поля допуска). Случайный процесс изменения параметра показан сече­ниями, в которых изображены кривые плотности распределения параметра в определённые моменты времени f(t) (рис. 2.21). Различают модели с одно- и двухсторонним полем допуска. Границы поля допуска могут задаваться как неслучайной величи­ной х_доп, так и случайными величинами f(x_доп), а также случай­ными процессами f(t,х_доп) (стационарными и нестационарными). Наибольший интерес представляет случай, когда изменение пара­метра описывается нестационарным случайным процессом, а гра­ница поля допуска является неслучайной величиной. При выходе значений определяющего параметра за границу поля допуска на­ступает параметрический отказ. Для упрощения расчетов примем следующие допущения: —закон распределения параметра не изменяется во времени; —реализация x_i(t) и моментные функции параметров плот­ности распределения во времени изменяются монотонно; в начальный момент времени значения параметров нахо­дятся в границах поля допуска. Вероятности того, что объект при наработке t_i находится в не­работоспособном состоянии при границе, равной x_доп, соответ­ствует заштрихованная площадь под кривой распределения f_i(x,t). Приращение этой площади за период наработки (t_i, t_i+1) пропор­ционально вероятности отказа объекта за этот период. Практическое определение плотности вероятности наработки до отказа можно вести двумя путями [3, 8]. 1. Для каждого интервала наработки ∆t_i=t_i+1–t_i находят среднее на этом интервале значение плотности распределения наработ­ки до отказа: , (2.63) где q(t_i), q(t_i+1) — вероятности того, что объект находится в неработоспо­собном состоянии в момент времени t_i и t_i+1 соответственно. По полученным значениям f_iср(t) строят гистограмму, кото­рая сглаживается непрерывной кривой f(t). Таким образом, для вычисления среднего значения f_iср(t), соот­ветствующего интервалу ∆t_i, необходимо знать законы распределе­ния определяющего параметра объекта в начале и в конце этого ин­тервала. Для нормального распределения случайной функции x(t) достаточно знать лишь ее математическое ожидание и дисперсию, по которым находятся значения математического ожидания и диспер­сии, соответствующие началу и концу каждого из интервалов ∆t_i. 2. Для линейных случайных процессов законы распределе­ния наработки до параметрического отказа можно получить аналитически: где q(x,t) — вероятность отказа при плотности распределения парамет­ра, соответствующей сечению процесса на момент времени t. Моментные функции параметров распределения аппроксими­руются зависимостями: ξ(t) = a + bt; где ξ(t) — моментная функция некоторого параметра распределения f(t); а, b, с — коэффициенты регрессий. Следует отметить, что такая модель не полностью отражает случайный процесс изменения параметра, не учитывается зависи­мость между значениями случайной функции в различные момен­ты времени. 2.6. Моделирование процессов функционирования информационных систем 2.6.1. Модель отказов с марковской аппроксимацией параметра Функционирование информационных систем в режиме кол­лективного пользования (а это типичное использование ИС) мо­жет быть описано в терминах систем массового обслуживания хо­рошо разработанных в теории телетрафика [9]. Теория телетрафика изучает методы анализа и оптимального синтеза структурно-сложных систем распределения информации, а также систем управления. Математический аппарат функционирования ИС базируется на использовании марковской модели вероятностного процесса, которая предполагает, что будущее поведение процесса не зависит от его прошлого. В уравнении Колмогорова [8] это выражено в безусловных вероятностях перехода вероятностного процесса из одного (j-го) состояния в другое (i-е). 2.8.2.4. Резервирование восстанавливаемых объектов Восстановление резервированных объектов приводит к еще большему увеличению надежности. Рассмотрим дублированный объект из равнонадежных элементов с интенсивностями отказов λ и не зависящими от нагрузки интенсивностями восстановления μ. Во время восстановления отказы невозможны. Перечислим все возможные состояния объекта: 0 — оба эле­мента работоспособны; 1 — один элемент работоспособен, другой отказал; 2 — оба элемента отказали. Возможны четыре различных варианта сочетания вида резер­ва и восстановления. 1. Нагруженный резерв — восстановление без ограничений. В этом случае предполагается, что резервный элемент находится в том же режиме, что и основной, т.е. интенсивность его отказов равна интенсивности отказов основного элемента, причем при отказе обоих элементов возможно одновременное и независимое их вос­становление (рис. 2.34, а). 2. Нагруженный резерв — ограниченное восстановление. Этот случай отличается от предыдущего лишь тем, что отказавшие эле­менты могут восстанавливаться лишь по одному, например, если имеется всего одна восстановительная бригада (рис. 2.34, б).   2.8.3. Функциональное резервирование (системы с сетевой структурой) Составной частью информационной системы являются сети передачи данных. Сеть состоит из узлов (коммутационное оборудование, рабочие станции и т.п.) и линий связи между ними. Обычно сети состоят из восстанавливаемых элементов с хорошо организованным эксплуатационным обслуживанием. Связь между отдельными пунктами сети может осуществляться по многим возможным путям, включая транзит через несколько пунктов. Передача сообщения в сети занимает на определенное время те или иные канальные мощности и процессоры в узлах связи. В связи с этим наиболее адекватной моде­лью сети связи является сеть массового обслуживания. Для оценки надежности сети в целом необходимо дать определение работоспособного и неработоспособного состояния сети. Например, сеть может считаться работоспособ-ной при связанности всех узлов. Под связанностью понимают существование путей передачи информации от источника к потребителю. Иногда сеть считается работоспособ-ной при наличии связанности определенной доли пар узлов. Сеть обычно описывают графом, вершины которого соответствуют узлам сети, а ребра — каналам связи между ними. Каждый узел и канал связи могут находиться в одном из двух состояний: работоспособном и неработоспособном. В качестве исходной информации используют показатели надежности ребер и вершин графа, которые предполагаются известными. Применение метода дифференциальных уравнений Колмогорова затруднено из-за большого числа уравнений и сложности составления графа состояний и переходов. Поэтому при расчете надежности сетей принимают допущения, которые упрощают расчеты и дают лишь приближенные значения надежности. 2.8.3.1. Оценка надежности методом преобразованных сетей Основная идея этого метода заключается в том, что сети придается такая конфигурация, для которой можно применить известные расчетные схемы. При этом исходная сеть преобразуется дважды: в сеть с заведомо более высокой и в сеть с заведомо более низкой надежностью. В результате расчетов надежности двух полученных сетей получают верхнюю и нижнюю границы интервала показателей надежности, внутри которого находится значение по­казателя надежности рассматриваемой сети. Преобразование исходной сети заключается в поэтапном ис­ключении из рассмотрения отдельных линий путем их закорачи­вания или разрыва. При этом разрыв любой линии связи умень­шает надежность сети или переводит ее в неработоспособное со­стояние, а закорачивание линии связи (равносильно объединению двух узлов) повышает надежность сети. В ходе преобразования сети намечают начальный и конечный узлы, поочередно выбирают линии связи и преобразуют исходную сеть до тех пор, пока не будут получены последовательно-параллель­ные цепи. Правил выбора тех или иных линий связи не существует. Рассмотрим применение данного метода на примере сети, изоб­раженной на рис. 2.35. Сеть имеет пять узлов и восемь линий свя­зи. Для простоты будем считать узлы сети абсолютно надежными, а линии связи равнонадежными. Для оценки надежности сети с восстанавливаемыми элемента­ми необходимо перейти от логической схемы для расчета надеж­ности к графу состояний. Составление графа состояний сети является сложной задачей. Общее число состояний, в которых может находиться сеть, равно 2ⁿ, где n — число элементов сети. При равнонадежных элементах сети можно уменьшить число рассматриваемых состояний путем их объединения. Однако такое объединение можно производить различными способами, и заранее неизвестно общее число «объе­диненных» состояний, что затрудняет составление графа состояний. Можно выделить две особенности графов состояний сетей [8]. 1. Так как отдельные элементы функционируют (отказывают и восстанавливаются) независимо от других элементов, в графе име­ются состояния, соответствующие 0, 1, ... , n – 1, n неработоспособ­ным элементам. 2. Всегда можно выделить критическое число R_кр неработос­пособных элементов, при достижении которого возможен отказ сети (при определенном сочетании неработоспособных элементов). Например, для вырожденной сети с последовательным соединени­ем элементов (линий связи) R_кр = 1, а для сетей, изображенных на рис. 2.35, е, ж, R_кр = 3 . Для удобства обозначим номер состояния двухзначным чис­лом. Первая цифра номера соответствует числу отказавших эле­ментов, вторая — порядковому номеру состояния при данном числе отказавших элементов. При построении графа состояния располагаются сверху вниз по мере увеличения числа неработоспособных элементов. На каж­дом уровне по горизонтали могут располагаться несколько состо­яний, соответствующих определенному числу неработоспособных элементов. Построение графа производится в несколько этапов. 1. Изображаются все крайние левые состояния, каждое из ко­торых соответствует определенному числу неработоспособных элементов. Анализируются состояния, ближайшие к критическому (R_кр) и назначаются соответствующие интенсивности переходов и при необходимости добавляются состояния на каждом уровне. 2.9. Техническое обслуживание информационных систем 1.9.1. Факторы, влияющие на надежность объектов при их эксплуатации Технические объекты в процессе эксплуатации испытывают различные вредные воздействия. Эти воздействия могут быть объек­тивными или субъективными (рис. 2.40). Субъективные воздействия происходят из-за неправильных действий операторов или персонала, осуществляющего техничес­кое обслуживание объекта. При этом возможны приводящие к от­казам объектов неправильные действия людей, обусловленные недостатком знаний, опыта, небрежностью, плохой организацией работ. Например, к отказу технического объекта могут привести неправильное регулирование, нарушение правил включения-вык­лючения, нарушение порядка, методики и объема'работ по техни­ческому обслуживанию. Объективные воздействия можно подразделить на: — рабочие (воздействия, возникающие при специальных ус­ловиях работы); — климатические; — биологические. 2.9.2. Основные задачи техобслуживания Процесс эксплуатации информационных систем осложняется тем, что для поддержания надежности таких систем на должном уров­не требуется постоянное вмешательство персонала в их работу. Цель мероприятий по обслуживанию в про-цессе эксплуатации — предуп­реждение случаев появления отказов систем во время выполнения ими рабочих функций. Для достижения этой цели необходимы: 153 —прогнозирование изменения параметров и прочности объектов; —назначение граничных полей допуска параметров; —определение параметров и закономерностей изменения на­грузок; —разработка моделей отказов; —сбор информации о текущем состоянии и об отказах объектов; —анализ причин отказов; —разработка средств и методов диагностики; —выбор и расчет параметров стратегий технического обслу­живания; —организация работ. В процессе эксплуатации принято говорить об эксплуатаци­онной надежности системы, под которой понимают свойство сис­темы безотказно работать в течение определенного интервала вре­мени в заданных условиях эксплуатации при соблюдении установ­ленных нормами мер технического обслуживания и текущего ре­монта. Следовательно, определение надежности только на основа­нии данных о разбросе параметров элементов систем и среднего времени между отказами является недостаточным. Помимо этого на эксплуатационную надежность влияют следующие факторы: —квалификация обслуживающего персонала; —качество и количество проводимых на системе работ по об­служиванию; —наличие запасных частей; —наличие комплекта измерительной и проверочной аппара­туры, своевременный его ремонт и поверка; —наличие технических описаний, инструкций по эксплуата­ции систем и измерительных приборов; —условия погрузки и транспортировки систем; —рекомендации по их распаковке и упаковке. 2.9.3. Классификация стратегий обслуживания Стратегией технического обслуживания называется последо­вательность мероприятий по поддержанию заданного техническо­го состояния объектов. Стратегии принято классифицировать по ряду признаков: 1) по типу исходной информации о состоянии объектов; 2) по способу назначения сроков мероприятий, направленных на возвращение объекта в работоспособное или исправное состоя­ние (управляющих воздействий); 3) по глубине управляющих воздействий; 4) по типу отказа; 5) по наличию индикации отказа; 6) по наличию резервирования объекта. По информации об объекте стратегии обслуживания подразде­ляются на: —параметрические (состояние объекта характеризуется неко­торыми параметрами); —непараметрические (состояние объекта характеризуется дву­мя возможными фактами — «отказал» или «не отказал»). По способу назначения сроков проведения управляющих воздей­ствий стратегии технического обслуживания подразделяются на: —обслуживание по наработке (управляющее воздействие про­водится через определенный срок); —обслуживание по техническому состоянию (решение о про­ведении управляющего воздействия принимается по фактическому состоянию объекта). При замене и ремонте по наработке объект независимо от фак­тического состояния отправляется в ремонт. При этом может ус­ложняться конструкция изделия (могут устанавливаться измери­тели наработки). Назначение технического ресурса (технический ресурс — нара­ботка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода объекта в предельное состояние) может производиться по техническим или экономическим показателям. Непараметрические стратегии технического обслуживания могут быть двух типов: по состоянию и по наработке. Преимуществами непараметрических стратегий по наработке являются: —отсутствие затрат на диагностику; менее жесткие требования к квалификации обслуживающе­го персонала. Недостатками этой группы стратегий являются: —неполное использование ресурса (так как фактическое со­стояние объекта неизвестно, для предотвращения отказа стараются сократить срок проведения очередного управляющего воздействия); —возможность отказов. Непараметрические стратегии обслуживания по состоянию делятся на две подгруппы: 1) объект до наступления отказа не обслуживается; 2) наблюдение ведется за совокупностью однотипных объек­тов, находящихся в одинаковых условиях. Решение о проведении управляющего воздействия для всей совокупности принимается при возрастании интенсивности отказов (снижении надежности) выше (ниже) заданного уровня. Преимуществом этой группы стратегий является полное ис­пользование ресурса при отсутствии затрат на диагностику. Недо­статком — возможность возникновения отказа. Параметрические стратегии технического обслуживания по состоянию подразделяют на монотонные и дискретные. Достоинствами параметрических стратегий по состоянию яв­ляются: —наиболее полное использование ресурса; —возможность предотвращения отказа. К недостаткам можно отнести: —затраты на диагностику; —необходимость подготовки высококвалифицированных кадров. По глубине управляющего воздействия различают стратегии с полным и минимальным восстановлением. Минимальное восстановление делает объект работоспособным, но по его окончании интенсивность отказов объекта такая же, как непосредственно перед отказом. По типу отказов различают полные или частичные стратегии. 2.9.4. Назначение норм долговечности Как правило, с течением времени у различных технических систем и устройств ухудшаются характеристики функционирова­ния вследствие естественно протекающих процессов старения. При эксплуатации износившиеся устройства и детали обычно заменяют на новые во время специально проводимых профилактических мероприятий. Это связано с тем, что отказ устройства во время работы может повлечь за собой определенные дополнительные расходы экономического характера или привести к опасным по­следствиям и даже катастрофам. Цель этих мероприятий — предупредить случаи появления отказов систем во время выполнения ими рабочих функций. Существует несколько принципов организации технического обслуживания сложных систем: —по календарным срокам, независимо от наработки объекта; —по выработке ресурса; —по техническому состоянию, на основании информации о состоянии системы, получаемой при измерении параметров в про­цессе эксплуатации. Замена и ремонт по календарным срокам, когда не учитывается, использовался или нет технический объект, обычно ведет к неоправ­данным материальным затратам. При замене и ремонте по выработке ресурса объект независимо от фактического состояния отправляется в ремонт. При этом мо­жет усложняться конструкция изделия (могут устанавливаться из­мерители наработки). Назначение технического ресурса (технический ресурс — на­работка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода объекта в предельное состояние) может производиться по техническим или экономическим показателям. При назначении ресурса по техническим показателям объектов учитываются их основные функции и условия безопасности эксп­луатации. Для определения значения технического ресурса часто выделяется лидерная группа однотипных объектов, за которой производится наблюдение. При рассмотрении отдельного объекта измеряются определя­ющие параметры (точность, производительность, запас прочнос­ти, герметичность и т.д.). При этом вычисляют наработку (время) до достижения определяющим параметром предельного значения. По характеристикам случайного процесса изменения определяю­щего параметра находят значение наработки до начала массовых выходов определяющих параметров за предельное значение. При таком назначении ресурса имеется опасность допустить к эксплуатации объект с повышенным значением интенсивности от­казов или другого статистического показателя. При назначении ресурса по данным об отказах, полученным в результате наблюдения за лидерной группой объектов, строятся графики интенсивности отказов λ(t) или параметра потока отказов ω(t) и находится наработка, начиная с которой существенно уве­личивается значение λ или ω. При назначении технического ресурса по экономическим сообра­жениям устанавливают оптимальную долговечность объектов, т.е. наиболее экономически выгодный ресурс или срок службы. При этом можно учитывать материальный или моральный износ. Если известен вид распределения наработки устройства до от­каза, то возможна постановка задачи о назначении периода пре­дупредительных замен из условия минимизации суммарных зат­рат. Покажем это на примере. Обозначим неизвестный период предупредительных замен че­рез Θ. Пусть аварийный отказ устройства приводит к экономичес­ким потерям c₁, а предупредительная замена во время проведения профилактики обходится в c₂, тогда в течение интервала времени [0..t] средние суммарные затраты С(t,Θ) = c₁M[N₁(t, Θ)] + c₂M[N₂(t, Θ)] , (2.106) где N₁(t, Θ) — число аварийных отказов устройства за это время; N₂(t, Θ) — число замен, сделанных после безотказной работы устрой­ства в течение периода времени Θ .
Если рассматривается достаточно большой период времени [0...t], то можно перейти к рассмотрению задачи о минимизации средних потерь в единицу времени на бесконечном интервале, т.е. минимизировать

Рассмотрим средние удельные затраты на одном цикле рабо­ты устройства от замены до замены: Существуют и другие критерии оптимизации периода предуп­редительных замен. Так, могут быть заданы не стоимости предуп­редительной и аварийной замен, а их длительность. При этом бу­дет необходимо минимизировать коэффициент простоя устройства.

Постановка задачи оптимизации профилактических замен с математической точки зрения зависит и от того, какая исходная информация известна. Например, если допустимы проверки во время эксплуатации, дающие возможность получить сведения о текущем состоянии контролируемого устройства, то стратегия про­ведения профилактических мероприятий может быть изменена.

При замене и ремонте по техническому состоянию периоди­чески контролируется определяющий параметр блока, характери­зующий его приближение к отказу или границе допуска. Решение о замене, ремонте или более подробной проверке блока принима­ется по результатам контроля. При этом значительно сокращают­ся трудозатраты на обслуживание, расход дорогостоящих агрега­тов и деталей и одновременно повышается надежность.