Формулы φ и ψ сигнатуры называются эквивалентными (обозначается φ ≡ ψ), если φψ или ψ .
Утверждение 1.В логике предикатов выполнимы все эквивалентности ИВ из теоремы 3.
Утверждение 2. Пусть φ, ψ – формулы сигнатуры переменная x не является свободной переменной формулы ψ, переменная у не является свободной переменной формулы φ. Тогда
1) ¬ xφ≡ x¬φ, 1΄) ¬ xφ≡ x¬φ,
2) x(φ∧ψ)≡ xφ∧ψ, 2΄) x(φ∨ψ)≡ xφ∨ψ,
3) x(φ∨ψ)≡ xφ∨ψ, 3΄) x(φ∧ψ)≡ xφ∧ψ,
4) xφ≡ x(φ) 4΄) xφ≡ x(φ)
здесь запись (φ) обозначает результат подстановки y вместо всех свободных вхождений в φ переменной x.