При кодировании числовой информации используют системы счисления.
Система счисления - способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.
В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. Например, для десятичной системы счисления
523 = 5 * 102 + 2 * 101+ 3 * 100
В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Например, для римской системы счисления
XXVIII=10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
Римская система счисления имеет отклонения от непозиционной системы, т.к. в числах LX и XL символ Х принимает два значения: +10 и - 10.
Двоичная система счисления является позиционной, имеет основание 2 и использует для представления информации всего две цифры 0 и 1.
Существуют правила перевода чисел из одной системы счисления в другую. Схема перевода числа из системы счисления с основанием P в десятичную
amam-1...a1a0a -1...a -s= am*Pm+am-1*Pm-1+...+a1*P1+a0*P0+a -1*P-1+...a -s*P -s .
Например,
(100011)2 = 1*25+0*24+0*23+0*22+1*21+1*20 = (35)10.
Для перевода целой части числа из десятичной системы счисления в систему с основанием Р число делится на Р и записываются остатки в обратном порядке. Например,
| : | = | остаток | ||||||
| : | = | остаток | |||||
| : | = | остаток | ||||||
| : | = | остаток | ||||||
| : | = | остаток | ||||||
| : | = | остаток |
При переводе дробной части числа из десятичной системы счисления в систему с основанием Р дробные части умножаются на основание Р и записывается целые части произведения. Например, для числа 0,8125
| |||
| 1, | |||
| 1, | |||
| 0, | |||
| 1, |
При программировании иногда используют восьмиричную (Р=8) и шестнадцатиричную (Р=16) системы счисления. Для изображения цифр, больших 9, в 16-ричной системе счисления применяются буквы.
Так как, числа 8 и 16 являются степенью числа 2 (23 и 24), то перевод целых чисел из двоичной систему в 8-ричную и 16-ричную и обратно очень прост. Двоичное число разбивается на триады (по 3 знака) или тетрады (по 4 знака), и каждая группа кодируется отдельно.
Таблица 1.2.
Таблица результатов сложения, вычитания и умножения двоичных чисел
| Сложение | Вычитание | Умножение |
| 0 + 0 = 0 | 0 - 0 = 0 | 0 х 0 = 0 |
| 0 + 1 = 1 | 1 - 0 = 1 | 0 х 1 = 0 |
| 1 + 0 = 0 | 1 - 1 = 0 | 1 х 0 = 0 |
| 1 + 1 = 10 | 10 - 1 = 1 | 1 х 1 = 1 |
Пример 1.Используя таблицу перевода, перевести числа из одной системы счисления в другую.
| Р=2 | Р=8 | Р=16 | ||
| A | |||||
| B | |||||
| C | |||||
| D | |||||
| E | |||||
| F |
Пример 2:
| + 11 | - 11 | х 11 | : 11 |
Среди логических функций наибольшее распространение получили инверсия (отрицание, NOT, НЕ), конъюнкция (AND или логическое умножение) и дизъюнкция (OR или логическое сложение) (табл.1.3)
Таблица 1.3.
Таблица результатов логических операций над двоичными числами
| x | y | НЕ x (NOT) | x И y (AND) | x ИЛИ y (OR) |
Пример 3:
10010 AND 11 = 10
10010 OR 1 = 10011