Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Системой счисления называется совокупность символов, используемых для изображения чисел, т.е. кодирования числовой информации.
Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
В непозиционной системе счисления местоположение символа определяющего цифру (число) не оказывает влияние на размер числа.
Примером такой системы является Римская система счисления.
Символы используемые в Римской системе счисления отображения
чисел:
I - 1 , V - 5 , X - 10 , L - 50 , C - 100
Правило записи чисел: значение числа определяется суммой
всех значений символов, расположенных правее максимального числа
за вычетом значений символов, расположенных левее данного символа.
Примеры:
III (3), IV (4), XXII (22), XLI (41), LXXXIII (83)
Количество цифр применяемых в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления p . Местоположение символа в числе называется разрядом, каждый разряд имеет свой вес.
В любой системе счисления число можно представить
Аn An-1 … A2 A1 A0, A--1 A-2 … A—m= An *pn + An-1 *pn-1 +…+ A2 *p2 + A1 *p1 + A0 *p0 + A-1 *p-1 + A-2 *p-2 +…+ A-m *p-m
Например:
345,16(10) = 3 * 102 + 4 * 101 + 5 * 100 + 1 * 10-1 * 6 * 10-2,
где (10) - основание десятичной системы счисления.
В вычислительной технике при кодировании информации широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления, которые представлены в таблице 1.
Чтобы перевести число из одной системы счисления в другую необходимо разделить его на основание той системы в которую оно переводится, полученный остаток будет младшим разрядом числа в новой системе счисления, частное от деления делится на основание, остаток - следующий разряд и так далее, деление продолжается до тех пор пока не получится частное меньше основания системы в которую мы переводим - это будет старший разряд число в новой системе счисления.
Таблица 1
| Система счисления | |||
| двоичная | восмиричная | десятичная | шестнадцатиричная |
| A | |||
| B | |||
| C | |||
| D | |||
| E | |||
| F | |||
Например, перевести число 351 из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную и двоичную:
351(10) = 15F(16)
351(10) = 101011111(2)
Для перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатиричную и наоборот можно воспользоваться следующим правилом: группа цифр из 3-х, 4-х двоичной системы заменяется на соответствующую цифру для восьмеричной, шестнадцатиричной системы и наоборот в соответствии с таблицей 2.
Например:
110 111 100 001(2) = 6741(8)
2305(8) = 010 011 000 101(2)
1111 0000 1011(2) = F0B(16)
577(16) = 0101 0111 0111(2)
Таблица 2
| Система счисления | |||
| двоичная | восьмиричная | двоичная | шестнадцатиричная |
| - | - | ||
| - | - | ||
| - | - | А | |
| - | - | В | |
| - | - | С | |
| - | - | D | |
| - | - | E | |
| - | - | F |
2.Описание практической части работы:
2.1. Цели лабораторной работы:
2.2. Постановка задачи:
2.3. Порядок выполнения работы:
2.3.1. Ознакомиться с теоретической частью.
2.3.2. Получить задание у преподавателя.
2.3.3. Выполнить работу.
2.3.4. Оформить отчет:
2.3.4.1. Содержание отчета:
1. Цель работы - краткая формулировка поставленной цели.
2. Порядок выполнения - определяются действия, необходимые для выполнения данной работы.
3. Постановка задачи - формулирование задачи в соответствии с индивидуальным заданием.
4. Решение поставленной задачи:
4.1. Математическое описание решения поставленной задачи содержит описание связей между параметрами с использованием принятых в математике обозначений.
4.2. Описание логической структуры программы (алгоритм решения) содержит:
· краткое описание схемы программы,
· алгоритм решения (по ГОСТ ) - рисунок,
· краткое описание используемых операторов языка программирования (при необходимости).
4.3. Описание программы содержит:
· название файла, его размер,
· текст программы (или фрагмент для решения конкретной, наиболее важной части задания).
4.4. Результат работы программы:
· значения, полученные в результате выполнения программы
· анализ полученных результатов.
Выводы - отвечают на поставленную цель.
2.4. Контрольные вопросы:
1. Дайте определение системы счисления ?
2. Какие бывают системы счисления ?
3. Как записываются числа в позиционной системе счисления ?
4. Что называется основанием системы счисления ?
5. Как переводится заданное число из одной системы счисления в другую ?
6. Какое число больше 100(4) или 4(100) ?
7. Какое число больше 20(7) или 30(5) ?
8. Перевести в десятичную систему число 38(5) ?
9. Перевести число 222(8) в шестнадцатиричную систему счисления ?
10. Какое число больше 100(8) или XCLII ?
Таблица задания:
| Система счисления | ||||
| nn | Двоичная | Восьмиричная | Десятичная | 16-иричная |
| A4C2 | ||||
| A136 | ||||
| 9CA9 | ||||
| 5BA8 | ||||
| 6F89 | ||||
| 371A | ||||
| A625 | ||||
| 9D56 | ||||
| 2A71 | ||||
| CADA | ||||
| CCD9 | ||||
| 4EEA | ||||
| AB65 | ||||
| 102162| | ||||
| AAA1 | ||||
| 19D2 | ||||
| CF1F | ||||
| D098 | ||||
| D5B3 | ||||
| AE66 | ||||
| 786B | ||||
| B4FA | ||||
| BEBD | ||||
| 112D |