Однородные линейные системы

 

Для скалярных систем удобно анализировать поведение системы при помощи фазовой диаграммы. Фазовая диаграмма – это график зависимости

Случай 1. 0<a<1

Является аналитически стабильной

 

– линейная, если а=1, под 45⁰ – угол наклона.

Для 0<a<1 – угол наклона <45⁰

Случай 2. -1<a<0

Затухающие колебания

Случай 3. а>1

x_t+1=x_t

Случай 4. а<-1

Случай 5. а = 1

Случай 6. а = 0

Случай 7. а = -1 x_t+1 = -x_t

 

Если , то

, то

Общее решение однородных линейных систем имеет вид:

При , ,