С экономической точки зрения информация позволяет принимать лучшие решения, чем и объединяется ее полезность для ЛПР (лица, принимающие решения).
Предположим, целевая ЛПР задается функцией П(S, U), где U – управление, S – состояние природы.
Например, состояние природы – уровень спроса на выпускаемый товар, а U – объем выпуска.
Для любого конкретного состояния природы S можно найти оптимальное управление U*(S), которое определяется как:
U*(S)= arg П (S, U)
В том случае, когда состояние природы неизвестно, управление будет выбрано с учетом вероятности возможных состояний природы. Например, если ЛПР заинтересован в максимизации своего среднего выигрыша оптимальное управление U может быть найдено в результате решения следующей оптимизационной задачи.
U= arg М [П(S, U)]= arg П(S, U) Р(S)
Поскольку информация об истинном состоянии природы S позволяет ЛПР выработать оптимальной управление и получить большую прибыль. Экономическая ценность информации составляет величину ∆П, т.е. дополнительная прибыль за счет более эффективного управления.
Пример.
Задача максимизации прибыли предприятия-монополиста при случайном спросе на продукцию предприятия.
Предположим, спрос на продукцию предприятия:
g= , где а – случайная величина.
М[]=
D[]=G2
Предположим, что издержки производства при любом объеме выпуска равен нулю: С(g)=0.
Рассмотрим два возможных случая:
1. предприятие принимает решение об объеме выпуска продукции после того, как оно узнает реализацию СВ .
2. предприятие принимает решение до того, как оно узнает реализацию СВ .
Сравним ожидаемую прибыль в этих двух случаях.
1. р=- g
П(g)= (- g) g max
- объем выпуска
2. - предприятие стремится максимизировать ожидаемую прибыль.
Вывод: - столько предприятие монополист заплатит за информацию о спросе.
Стоимость информации: неотрицательна; тем выше, чем выше уровень неопределенности, выражающийся в дисперсии .