Комбінаторний аналіз

1. Нехай . Навести всі розміщення та сполучення без повторень з елементів множини по 3 елементи.

2. Обчислити кількість перестановок множини , які закінчуються буквою .

3. Обчислити значення:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) ; и) ; к) ; л) ; м) .

4. У групі чоловіків і жінок. Скількома способами їх можна вишикувати в шеренгу так, щоб чергувалися чоловік і жінка?

5. Скількома способами можна розсадити шістьох осіб за круглим столом?

6. Із цифр 1, 2, 3, 4, 5, не повторюючи їх, скласти всі можливі п’ятицифрові числа. Скільки серед них таких чисел:
а) які починаються цифрою 3; б) не починаються цифрою 5;
в) починаються з 54?

7. Знайти кількість розв’язків наведених нижче рівнянь у невід’ємних цілих числах:
а) ; б) .

8. Побудувати розклад:
а) ; б) ; в) ; г) .

9. Скільки членів у розкладі ?

10. Записати розклад .

11. Знайти коефіцієнти при у розкладі .

12. Описати алгоритм побудови розміщень по елементів множини з елементів. За його допомогою виписати всі розміщення по два елементи множини {1,2,3,4,5}.