Логіка Буля

Операції булевої логіки також зручно ввести через поняття множини. Отже, розглянемо дві множини:та . І перша, і друга множини – підмножини множини .

Об’єднання множин та :

Іншими словами, елемент належить або/і , можна виразити формулою:

,

де - символ логічної зв’язки або, яка називається диз’юнкцією.

З точки зору логіки, замість однієї предметної змінної зручно ввести дві логічні змінні x₁ та x₂. Областю визначення x₁ та x₂ будуть вже не числа натурального ряду, а тільки два логічних значення: 1 для істинного значення та 0 для хибного.

Допустимо, що . Оскільки це число не належить ні множині , ні множині , то логічні значення змінних будуть: x₁=0, x₂=0. Тепер передбачимо, що вибране число 4. Це число входить як в множину , так і множину. Отже, x₁=1, . Існують ще два варіанта. Наприклад, для числа маємо x₁=1, x₂=0, та для - значення x₁=0, x₂=1.

Змінні x₁ та x₂ визначають деяку логічну функцію, яку у випадку диз’юнкції можна записати як пропозиційну зв’язку.

Ми бачимо, що число 7 не входить до об’єднаної множини , тому при x₁=0, x₂=0 значення логічної функції дорівнює нулю. Все це зручно оформити таблицею, яку називають таблицею істинності: