рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Информатика
/
Вид работы: Лекции
/
Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. - Лекция, раздел Информатика, Кибернетика. Основные особенности как самостоятельной научной области Система Счисления — Способ Именования И Изображения Чисел С ...

Система счисления — способ именования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения. В зависимости от способа изображения чисел, системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Количество (P) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до P – 1. В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием P будет представлять собой ряд вида:

N = a_m_–1 P^m^–1 + a_m_–2 P^m^–2 + ... + a_k P^k + … + a₀ P⁰ +

a_–1 P^–1 + a_–2 P^–2 + ... + a_–s P^–s(1)

Нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

· положительные значения индексов — для целой части числа (m разрядов);

· отрицательные значения — для дробной (s разрядов).

Максимальное целое число, которое может быть представлено в m разрядах:

(2)

Минимальное значащее, не равное 0 число, которое можно записать в s разрядах дробной части:

N_min = P^-^s. (3)

Имея в целой части числа m, а в дробной — s разрядов, можно записать всего P^m+s разных чисел. Двоичная система счисления имеет основание P = 2 и использует для представления информации всего две цифры: 0 и 1, с помощью которых можно записать любое число.

Например, двоичное число 101110,101 равно десятичному числу 46,625.

101110,101₂ = 1 2⁵ + 0 2⁴+ 1 2³ + 1 2² + 1 2¹ + 0 2⁰ + 1 2^–1

+ 0 2^–2 + 1 2^–3 = 46,625₁₀

Перевод из двоичной системы в десятичную можно легко выполнить, надписав над каждым разрядом соответствующий ему вес и сложив затем произведения цифр на их веса. Двоичное число 01000001₂ равно 65₁₀_. Действительно, 2⁶ 1 + 2⁰·1=65 или:

Вес
Цифра

Для перевода числа из позиционной системы счисления с любым основанием в десятичную систему счисления можно воспользоваться выражением (1). Обратный перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием непосредственно по этой формуле весьма затруднителен, поскольку все арифметические действия, предусмотренные этой формулой, следует выполнять в той системе счисления, в которую число переводится.

Обратный перевод выполняется значительно проще, если предварительно преобразовать отдельно целую и дробную части выражения (1) к виду:

Алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием P:

1. При переводе смешанного числа следует переводить целую и дробную части числа раздельно.

2. Целую часть исходного числа и целые части частных от ее деления последовательно делить на основание P до тех пор, пока очередная целая часть частного не окажется равной 0. Остатки от деления, записанные последовательно справа налево, образуют целую часть числа в системе счисления с основанием P.

3. Дробную часть исходного числа и дробные части получающихся произведений последовательно умножать на основание P до тех пор, пока очередная дробная часть произведения не окажется равной 0 или не будет достигнута нужная точность дроби. Целые части произведений, записанные после запятой последовательно слева направо, образуют дробную часть числа в системе счисления с основанием P.

Рассмотрим перевод смешанного числа из десятичной в двоичную систему счисления на примере числа 46,625.

Целая часть числа – 46. Последовательно делим на 2.

46 : 2 = 23 (остаток 0)

23 : 2 = 11 (остаток 1)

11 : 2 = 5 (остаток 1)

5 : 2 = 2 (остаток 1)

2 : 2 = 1 (остаток 0)

1 : 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки последовательно справа налево — 101110,
46₁₀=101110₂.

Дробная часть числа - 0,625.

0,625 · 2 = 1,250

0,250 · 2 = 0,500

0,500 · 2 = 1,000

Записываем целые части получающихся произведений после запятой последовательно слева направо — 0,101, то есть: 0,625₁₀ = 0,101₂. Таким образом, 46,625₁₀ = 101110,101₂.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Кибернетика. Основные особенности как самостоятельной научной области

Если бы информация не обладала этим свойством то например преподаватель читая лекцию студентам терял бы информацию и становился неучем... Информация не материальна но информация является свойством материи и не может... Экономическая информация...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Кибернетика. Основные особенности как самостоятельной научной области.
Важнейшую и решающую роль в создании

Информация и ее свойства
Информация — важнейший ресурс управления. С позиций кибернетики, управление – это процесс целенаправленной переработки информации. Информация является как предметом труда, так и пр

Три формы адекватности информации
В свете идей науки семиотики о знаковых системах, адекватность информации, соответствие ее содержания образу отображаемого объекта может выражаться в трех формах: синтаксической; семантической; пра

Меры информации
В соответствии с тремя формами адекватности выполняется измерение информации. Терминологически принято говорить о количестве информации и об объеме данных. Синтаксические м

Меры информации. Семантическая мера.
Синтаксические меры количества информации не могут быть непосредственно использованы для измерения смыслового содержания, ибо имеют дело с обезличенной информацией,

Меры информации. Прагматическая мера.
Прагматическая мера информации — это полезность информации, ценность для пользователя (системы управления). Эта мера также является величиной относительной, обусловл

Показатели качества информации.
Информация в системе управления является и предметом труда и продуктом труда, поэтому от ее качества существенно зависят эффективность и качество функционирования си

Электронные вычислительные машины
Первая ЭВМ на основе электронных вакуумных ламп с нитью накаливания была создана по заказу артиллеристов в Пенсильванском университете в 1946 году – это машина ENIAC (Electronic Numeral Integrator

Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой
В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел: естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой); нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

Алгебраическое представление двоичных чисел
Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом код 0 означает знак + (плюс), код 1 — знак – (минус). Для алгебраического представления чисел, то есть для представления чисел с учетом их зна

Взаимные переводы чисел для двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления.
Двоично-десятичная система счисления Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в соврем

Выполнение арифметических операций в компьютере
Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления аналогичны правилам операций в десятичной системе счисления. Например: Сложение

Код ASСII
ASCII - American Standard Code for Information Interchange — (американский стандартный код для обмена информацией) имеет основной стандарт и его расширение (рис. 5.5). Основной стандарт для кодиров

Основы алгебры логики
Для анализа и синтеза схем ЭВМ используется математический аппарат алгебры логики, оперирующий с двумя понятиями «истина» или «ложь». Алгебра логики — это раздел математической логики, значение все

Логический синтез вычислительных схем
Рассмотрим логический синтез (создание) вычислительных схем на примере одноразрядного двоичного сумматора (полусумматора), имеющего два входа (а и b) и два выхода (S и P) и выполняющего операцию сл

OR (ИЛИ) — логическое сложение
Команда выполняет поразрядную дизъюнкцию (логическое сложение — операцию «OR») битов двух чисел; устанавливает 1 в тех битах результата, в которых была 1 хотя бы у одного из исходных операндов. Таб

AND (И) — логическое умножение
Команда выполняет поразрядную конъюнкцию (логическое умножение — операцию «AND») битов двух чисел; устанавливает 1 в тех битах результата, в которых у обоих исходных операндов были 1. Таблица истин

XOR (исключающее ИЛИ)
Команда выполняет операцию сложения по модулю 2 (отрицание равнозначности), устанавливает 1 в тех битах результата, в которых исходные числа отличались друг от друга. Таблица истинности операции «X

Электронные и логические схемы
Логические операции «AND», «OR» и «NOT» достаточно просто технически выполняются на любых системах элементов: и на электронных лампах, и на дискретных полупроводниковых элементах, и в интегральных

Назначение, характеристики и структура системной платы.
Системная (systemboard — SB иначе СП) или объединительная, или материнская (motherboard — MB) плата — это важнейшая часть компьютера, содержащая его основные электро

Разновидности системных плат
В настоящее время десятки фирм выпускают большое число различных системных плат, отличающихся и конструктивно, и по типу поддерживаемых ими микропроцессоров, и по тактовой частоте их работы, и по в