Когда людям приходилось считать на пальцах очень большие совокупности предметов, к счету привлекали больше участников. Один считал единицы, второй – десятки, а третий – сотни, т.е. десятки десятков.
| 5 | При счете пальцами одной руки. При таком счете пальцы второй руки называют теми же словами, что и пальцы первой руки, но добавляют слово, означающее пять пальцев или руку. Так что шесть у этих народов звучит чем-то вроде «одиннапять». |
| 20 | У большинства народов, применявших пятеричный счет, он сочетался с двадцатеричным – две руки и две ноги давали двадцать пальцев. Например, у шумеров число 40 называлось «дважды двадцать», а не «четыре раза десять». |
Майя считали двадцатками. Числа от 1 до 20 обозначались точками и черточками.
Если под числом был нарисован особый значок в виде глаза, это значило, что число надо увеличить в двадцать раз.
| . | .. | ... | .... | ____ | .__ |
| 60 | Серьезным соперником десятичной системы счета оказалась двенадцатеричная. Вместо десятков применяли при счете дюжины, т.е. группы из двенадцати предметов. В столовый сервиз, как правило, входят 12 глубоких, 12 мелких и 12 маленьких тарелок, а в чайный – 12 чашек, 12 блюдец и т.д. |
Шумеры и вавилоняне не остановились на счете дюжинами. Их система счисления была шестидесятеричной. Например, число 137 вавилонский ученый представлял себе так:
2 шестидесятки + 17 единиц = 137
В этой системе счисления особые имена получили числа 10, 60, 600, 3600, 36 000, 216 000 и т.д. Иными словами, числа 6 и 10 соперничали друг с другом: вместо того чтобы умножать каждый раз предыдущую разрядную единицу на 10, как это делаем мы, шумеры сначала умножали 1 на 10, потом 10 на 6, затем 60 снова на 10, а 600 опять на 6 и т.д. Счет шестидесятками оказал влияние на наше измерение времени и углов. Ведь мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту – на 60 секунд. Окружность делят на 360 , т.е.6*60 градусов, градус – на 60 минут, а минуту – на 60 секунд. Так что самые точные часы и угломерные приборы хранят в себе память о глубочайшей древности.
| 10 | Разумеется, победа десятичной системы счисления над всеми соперницами объясняется тем, что у человека на каждой руке по пять пальцев. Было бы их шесть, считали бы мы не десятками, а дюжинами. А если бы у нас, как у лошадей, на руках и ногах были копыта, то арифметика была бы такой же, как у папуасов, - мы считали бы парами. |
| 2 | Но странные повороты делает история! Именно двоичная система счета оказалась самой полезной для современной техники. Мы поговорим об этом позднее, а сейчас лишь упомянем, что на основе двоичной арифметики работают современные быстродействующие вычислительные машины. |