Перевод числа из десятичной системы в двоичную (8-,16-ричную)
При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q (q = 2,8,16) его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q-1. Число с основанием q записывается как последовательность последнего частного и остатков от деления, записанных в обратном порядке, т.е. начиная с последнего.
Пример. Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.
7510 = 10010112 7510 = 1138 7510 = 4В16
Перевод правильной десятичной дроби осуществляется последовательным умножением дробной части на основание новой системы счисления. Целые части получаемых произведений являются цифрами дроби в новой системе счисления.
Пример. Перевести число 0,42510 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную с точностью 2-4.
0, 425 0, 425 0, 425
2 8 16
0, 850 3, 400 6, 800
2 8 16
1, 700 3, 200 12, 800
2 8 16
1, 400 1, 600 12, 800
2 8 16
0, 800 4, 800 12, 800
0,42510 = 0,0112 0,42510 = 0,33148 0,42510 = 0,6ССD16
Для перевода неправильной десятичной дроби следует отдельно выполнить перевод целой и дробной частей по вышеописанным правилам и записать полученные результаты вместе.
Пример. Перевести число 12,4210 из десятичной системы в восьмеричную с точностью 2-2.
12 8 0, 42
4 1 8
3, 36
2, 88
1210 =148 0,4210 = 0,328 12,4210 = 14,328