Перевод числа из двоичной (8-,16-ричной) системы в десятичную

Для этого число в двоичной (8-,16-ричной) системе надо представить в виде суммы произведений каждой из цифр числа и степеней основания его системы счисления.

Примеры:

1011,1₂ = 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ + 1 * 2^-1 = 11,5₁₀

276,5₈ = 2 * 6² + 7 * 8¹ + 6 * 8⁰ + 5 * 8^-1 = 190,62₁₀

1F3₁₆ = 1 * 16² + 15 * 16¹ + 3 * 16⁰ = 499₁₀

Рассмотрим пример числа: 1579320. Пронумеруем все разряды справа налево, причем разряд единиц будем считать нулевым; тогда разряд десятков будет первым, сотен вторым, тысяч третьим и так далее. Такая нумерация весьма естественна, поскольку единицы – это 10 в нулевой степени, десятки – 10 в первой, сотни – 10 во второй и т. д., то есть расположение той или иной цифры в записи числа есть не что иное, как прямое указание, какой степенью 10 его можно заменить. А само значение цифры показывает, сколько раз надо взять 10 в заданной степени.

Таким образом, окончательно наше число запишется в следующем виде: 1*10⁶+5*10⁵+7*10⁴+9*10³+3*10²+2*10¹+0*10⁰ .

В вычислительных машинах применяют две формы представления двоичных чисел: естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой), нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

С фиксированной точкой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной. С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа называется мантиссой, вторая порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок – целым числом. В общем виде это будет выглядеть так:

 

N=±MP^±r, где М- мантисса числа(|M|<1);

r – порядок числа (r – целое число);

Р – основание системы счисления.

 

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон значений отображения чисел и является основной в современных ЭВМ. При программировании иногда используется шестнадцатеричный код.

Можно легко переводить числа из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную и наоборот. Основание 16 = 2⁴, а 8 = 2³. Это значит, что каждые четыре разряда в двоичной системе счисления составляют один в 16-ричной, а каждые три разряда – один 8-ричный.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в 16-ричную (8-ричную) нужно разбить цифры по четверкам (тройкам), начиная с младших разрядов, и, воспользовавшись таблицей перевода, записать каждую четверку (тройку) двоичных цифр одной 16-ричной (8-ричной).

Для перевода числа из 16-ричной (8-ричной)системы счисления в двоичную нужно, воспользовавшись таблицей перевода, записать каждую цифру четырьмя (тремя) двоичными цифрами.

Примеры:

1001011₂ = 001 001 011₂ = 113₈

1001011₂ = 0100 1011₂ = 4В₁₆

11010001,1101₂ = 011 010 001,110 100₂ = 321,64₈

 

11010001,1101₂ = 1101 0001,1101 0000₂ = D1,D₁₆