МОДУЛЬ 4

Производственные функции

 

План

 

1. Роль производственных функций в управлении.

2. Построение производственной функции.

3. Статистическая проверка производственной функции и её параметров.

4. Экономические характеристики производственной функции и её использование в управлении производством.

5. Особенности расчета и использования степенной производственной функции.

 

Роль производственной функции в управлении

 

Производственная функция является одним из наиболее распространенных методов экономико-математического анализа возможностей в сфере производства.

Результат процесса производства формируется под влиянием многих факторов. Качественный анализ позволяет в каждом конкретном случае установить, какие факторы влияют на результат производства. Для качественной оценки их влияния, измерения силы такого влияния используется производственная функция.

Одним из наиболее важных направлений использования производственной функции является анализ эффективности использования ресурсов. С помощью производственных функций можно проследить эффективность использования рабочей силы, производственных фондов, природных и других ресурсов. При этом можно выявить границы взаимозаменяемости ресурсов и наиболее рациональные их пропорции с точки зрения результатов производства.

Аппарат производственных функций используется также при обосновании оптимальных хозяйственных решений. Как модели оптимального планирования - производственные функции позволяют, прежде всего, определить максимально эффективное соотношение между ресурсами, дают наиболее целенаправленные пути их использования с учетом объемов ресурсов и границ их взаимозаменяемости.

Важную роль играют функции и как инструмент прогнозирования результатов производственной деятельности.

Эти направления использования производственных функций в хозяйственной деятельности обуславливают их роль и значение в управлении.

Студенты должны научиться правильно строить производственные функции, исследовать вероятность их параметров, анализировать результаты хозяйственной деятельности на основе экономических характеристик функции и давать рекомендации по управлению экономическими проблемами.

 

Построение производственной функции

Построение производственной функции связано с обработкой больших объемов экономической информации, поэтому для её практической реализации необходимо использовать ЭВМ.

Построим производственную функцию для таких данных.

Пример: По 12 предприятиям (данные условные) радиопромышленности заданы уровень производительности труда, фондоотдачи, механизации труда и квалификации работников (средний тарифный разряд). Необходимо построить производственную функцию производительности труда, найти её экономические характеристики и дать рекомендации по управлению уровнем производительности труда на основе производственной функции.

Для построения производственной функции формируется статистическая совокупность наблюдений (массив выходных данных), которую можно записать в виде матрицы n x m, где n - количество предприятий (единиц совокупности наблюдений), а m - количество показателей по каждому предприятию (табл. 1).

 

Таблица 1

N п/п	Производительность труда (млн.крб./чел.день)	Фондоотдача тыс.	Уровень механизации труда, %	Средний тарифный разряд
			11.2 12.1 11.9 10.3 14.0 15.0 12.0 14.3 14.7 14.9 15.3 16.1	2.0 2.0 3.1 2.8 2.5 2.9 3.0 2.8 3.0 3.2 3.4 3.5

 

Эта совокупность наблюдений обязательно должна быть экономичной. с экономической точки зрения однородность можно обеспечить, если исследовать однотипные предприятия, которые имеют приблизительно одинаковые условия производственного процесса, а показатели в разрезе предприятий рассчитаны по одной и той же методике, за один и тот же период, имеют одинаковые единицы измерения. Все эти условия выполняются для нашего примера.

Поскольку нужно построить производственную функцию производительности труда, то этот показатель следует рассматривать в функции как результирующий. Обозначим уровень производительности труда через Х₁, фондоотдачи - Х₂, механизации труда - Х₃, квалификации - Х₄. Тогда функция в общем виде запишется так:

Х₁ = ¦ (х₂, х₃, х₄)

Аналитическая форма этой производственной функции зависит от характера взаимосвязей каждого из факторов (Х₂, Х₃, Х₄) с производительностью труда (Х₁), а также между собой. Так, производительность труда находится в прямой зависимости от уровня фондоотдачи (Х₂), механизации труда (Х₃) и квалификации работающих (Х₄): увеличение каждого из них должно привести к росту производительности труда. При этом между факторами X₂, X₃, X₄ существуют взаимосвязи, но как будет показано ниже, они не тесные. Поэтому, здесь можно использовать наиболее простую форму зависимости - линейную:

Х₁ = а₀+а₂ х₂+а₃х₃+а₄х₄

где а₀ - свободный член, а_j(j=2,3,4) - параметры функции.

Можно также воспользоваться степенной функцией (линейно-логарифмической):

Х₁ = а₀х₂^а2х₃^а3х₄^а4

Эти виды производственной функции производительности труда сравнительно легко могут быть построены на ЭВМ с помощью программ “REG” - “пошаговой линейной регрессии”.

Поскольку построение производственной функции осуществляется на основе использования пошаговой линейной регрессии, то рассмотрим суть этой регрессии.

После ввода в ЭВМ массива выходных данных алгоритм пошаговой регрессии предусматривает на первом этапе расчет матрицы коэффициентов парной корреляции, которые характеризуют тесноту взаимосвязей факторов (показателей) между собой и с результирующим признаком:

Х₁ Х₂ Х₃ Х₄

Х₁ 1.00 0.98 -0.06 0.39

Х₂ r = 0.98 1.00 -0.10 0.32

Х₃ -0.06 -0.10 1.00 -0.09

Х₄ 0.38 0.32 -0.09 1.00

Как свидетельствуют данные этой матрицы, наиболее тесная связь существует между производительностью труда и уровнем фондоотдачи (r_Х1Х2= 0.98), затем уровнем квалификации (r _Х1Х4=0.39) и, в конце, между производительностью труда и уровнем механизации труда (г _Х1Х5=-0.06).

Необходимо также обратить внимание на парные коэффициенты корреляции между факторами, включенными в производственную функцию. Они свидетельствуют о тесноте связей факторов между собой.

Если связь между факторами тесная, то можно говорить о наличии мультиколлинеарности, которая негативно влияет на оценку параметров производственной функции, т. к. математический аппарат теории корреляции и регрессии, который чаще всего используется для построения производственной функции, разработанный исходя из предположения отсутствия связей между факторами. Поэтому целесообразно проанализировать тесноту связи факторов между собой и, если она высокая, то необходимо исключить из производственной функции один из факторов, связь между которыми достаточно тесная.

Как видно из приведенной матрицы коэффициентов корреляции (r_Х2Х3=-0.10; r_Х2Х4=0.32; r_Х3Х4=-0.09), связь между факторами, включенными в производственную функцию производительности труда, не тесная.

В соответствии с алгоритмом пошаговой регрессии на первом шаге построения производственной функции Х₁=f(_Х2,Х3,Х4) вводится в модель тот показатель, который имеет наиболее тесную связь с результирующим признаком. В данном случае это фондоотдача (Х₂). На втором шаге - уровень квалификации рабочих(Х₄) и, в конце, уровень механизации труда (Х₃).

В результате получено три производственных функции:

Х₁=-92386.6+2767.6 Х₂ (37)

Х₁=-114711.9+2692.0Х₂+9826.0Х₄ (38)

Х₁=-117110.9+2699.3Х₂+10098.3Х₄+104.1Х₃ (39)

то есть на каждом шаге в модель дополнительно вводилась новая замена, которая имела наибольшую тесноту связи с результирующим признаком среди других переменных. Приведем эти производственные функции.

Х₁= f(X₂),

Х₁= f(X₂, Х₄),

Х₁= f (X₂, Х₄, Х₃)

Целесообразно обратить внимание на количественную оценку параметров а_j(j=2,3,4). Введение каждой новой переменной влияет на предыдущее значение параметра и это влияние будет тем больше, чем теснее взаимодействуют между собой переменные.