СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

Учебный материал для подготовки:

 

В обиходе широко используется десятичная арифметика, а в вычислительной технике применяются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Система счисления – совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками. В десятичной системе счисления для записи чисел используют цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционная система счисления – это система, для которой значение символа не зависит от его положения в числе. Пример: римская система счисления.

VI – шесть.

IV - четыре.

Позиционная система счисления - это система, в которой значение цифры определяется ее положением в числе, или один и тот же знак принимает различные значения.

Пример:

222 – двести двадцать два в десятичной системе счисления.

Любая позиционная система счисления характеризуется оcнованием.

Основание позиционной системы счисления – количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе.

Пример:

0,1 – двоичная система счисления(основание два);

0,1,2,3,4,5,6,7 – восьмеричная система счисления(основание

восемь);

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F – шестнадцатеричная система

счисления(основание шестнадцать).

Каждое целое число в любой позиционной системе счисления записывается в соответствии со следующей формулой:

A = ,где a_i - цифра в данной системе счисления

h_i – разряд числа, h_i = pⁱ;

p - основание системы счисления;

n - количество цифр в записи числа( или количество степеней

основания системы счисления, участвующих в записи числа)

n-1 есть старшая степень основания системы счисления для записи

числа

Пример