рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую - раздел Информатика, ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ   Использование В Эвм Двоичной Системы Счисления Связано С Прео...

 

Использование в ЭВМ двоичной системы счисления связано с преодолением дополнительных трудностей, вызванных необходимостью перевода вводимых в ЭВМ чисел в двоичную систему счисления и обратного перевода числовых данных при выводе информации из ЭВМ. Эти преобразования информации в ЭВМ осуществляются автоматически с использованием специально разработанных методов.

Пусть задано число А(q) в q–ичной системе счисления. Требуется найти запись этого числа в р-ичной системе счисления, т.е. В(р).

 

3.1. Метод непосредственного замещения

 

Перевод чисел этим методом выполняется следующим образом:

- заданное число А(q) представляется в виде (3.1):

A(q)=an-1´qn-1+…+a0´q0+a –1´q-1+…+a-m´q-m ;

- все цифры ai и основание q в правой части записываются (замещаются) в системе счисления с новым основанием p и выполняются необходимые операции. При этом, если р>q, то изображение цифр в p-ичной системе совпадает с изображением чисел в q-ичной системе. Если же p<q, то необходимо знать представление чисел от p до q в системе счисления с основанием р.

 

Пример 3.8. Перевести число 357 (8) в десятичную систему счисления.

Решение. 357(8)=3´82+5´81+7´80=192+40+7=239(10).

 

Пример 3.9. Перевести число 13,5(10) в двоичную систему счисления.

Решение. 13,5(10)=1´101+3´100+5´10-1=1´1010+11+101/1010=1101,1(2) .

3.2. Метод последовательного деления на основание

 

Этот метод используется для перевода только целых чисел.

Пусть число A(q) требуется записать в р-ичной системе. Допустим, что такое представление получено и новое число В(р) имеет вид:

A(q) = B(p) = bn-1 bn-2 … b1 b0 (p) = bn-1´pn-1 + bn-2´pn-2 + … + b1 p1 + b0.

Разделим число A(q) на р. Так как b0<p, то в результате деления получим целую часть:

A1 = bn-1´pn-2 + bn-2´pn-3 + … + b1

и остаток b0. Отсюда следует, что остаток от деления заданного числа на основаниe р равен значению цифры младшего разряда р-ичного числа. При этом, если p<q, то остаток является цифрой р-ичной системы счисления, а при p>q остаток представляет собой число в q-ичной системе счисления, которое соответствует цифре р-ичной системы (заметим, что деление должно выполняться в q-ичной системе счисления, т.е. в системе, в которой задано исходное число).

Чтобы найти цифру b1 следует отбросить остаток b0, a А1 вновь разделить на р. Получим целую часть

А2 = bn-1´pn-3 + … b3´p + b2

и остаток b1, который равен значению цифры очередного разряда. Последовательное деление продолжается до тех пор, пока не получится частное, меньшее р. Это частное является цифрой старшего разряда искомого р-ичного числа.

Правило перевода. Чтобы перевести целое число из одной системы счисления в другую, необходимо последовательно делить это число и промежуточные частные на основание новой системы счисления, представленное в старой системе. Полученные остатки и последнее частное дадут искомое изображение р-ичного числа, причем первый остаток записывается в младший разряд, а последнее частное – в старший разряд числа.

Пример 3.10. Перевести десятичное число 38 в двоичную систему счисления.

Решение:

 

 

Ответ: B(2)=b5 b4 b3 b2 b1 b0(2)=100110(2) .

Пример 3.11. Провести обратный перевод числа B(2)=100110(2) в десятичную систему счисления.

Решение: Сначала новое основание системы счисления представим в двоичной системе: 10(10)=1010(2). Далее делим число 100110(2) на основание 1010(2).

100110

1010

10010

1010

 

Ответ: 100110(2)=b1b0 (10) = 38(10).

 

 

3.3. Метод последовательного умножения на основание

Этот метод применяется для перевода из одной системы счисления в другую только правильных дробей.

Пусть правильную дробь A(q) требуется записать в системе счисления с основанием р. Предположим опять, что эта запись найдена

A(q)=B(p)=0, b-1 b-2… b-m(p)=b-1´p-1+b-2´p-2+…+b-m ´p-m.

Если умножить число А на основание новой системы счисления p, то целая часть произведения будет равна b-1, а дробная

A1=b-2´p-1+b-3´p-2 + … + b-m´p-m+1,

причем A1-правильная дробь, т.к. все ai < p.

Таким образом, в результате умножения числа А на основание р получается целая часть, равная значению цифры старшего разряда р-ичного числа. Продолжая умножать дробные части Aj на основание р (целые части при умножении отбрасываются), можно получить остальные цифры искомой дроби: ими являются целые части получаемых произведений. При этом, если p<q, то целые части произведения являются цифрами р-ичной системы счисления, а при p>q целые части представляют собой числа в q-ичной системе счисления, которые необходимо заменить цифрами р-ичной системы.

Правило перевода. Чтобы перевести правильную дробь из одной системы счисления в другую, необходимо последовательно умножать это число и промежуточные произведения на основание новой системы счисления (представленное в старой системе), отбрасывая каждый раз целые части произведений. Эти целые части являются изображением дроби в р-ичной системе.

Пример 3.12. Перевести десятичную дробь A(10)=0,6875(10) в двоичную систему счисления.

Решение. Выполним следующие действия:

 

 

 


Ответ: B(2)=0, b-1 b-2 b-3 b-4=0,1011(2).

Пример 3.13. Провести обратный перевод двоичного числа 0,1011(2) в десятичную дробь.

Решение. В данном примере p>q, поэтому сначала переведем р(10) в двоичную систему счисления: р=10(10)=1010(2). Выполним последовательные умножения:

 

 

 


Ответ: B(10)=0, b-1 b-2 b-3 b-4 = 0,6875.

Следует заметить, что в общем случае дробные числа переводятся из одной системы счисления в другую приближенно, т.е. дробная часть произведения при последовательном умножении на основание может никогда не принимать значение, равное 0. Тогда число разрядов выбирается из условия обеспечения заданной точности.

Для перевода неправильной дроби из одной системы счисления в другую необходим раздельный перевод целой и дробной частей по правилам, описанным выше. Полученные результаты записывают в виде новой дроби.

 

 

3.4. Перевод чисел из восьмеричной системы счисления

в двоичную и наоборот

 

Существует особый случай перевода, если основание одной системы счисления является целой степенью основания другой системы. В этом случае перевод чисел существенно упрощается. В ЭВМ наиболее часто используется переход между 8-ричной и 2-ичной системами. Поэтому ограничимся рассмотрением только этого случая.

Пусть задано число А в 8-ричной системе:

A=an-1 an-2…a1 a0(8) = an-1´8n-1+an-2´8n-2+…+a1´81+a0´80.

Пусть число А записано в 2-ичной системе счисления:

A=bl-1 bl-2…b2 b1 b0 (2) = bl-1´2l-1+bl-2´2l-2+…+b2´22+b1´21+b0.

Так как числа одинаковые, мы можем приравнять их друг другу:

an-18n-1+an-28n-2+…+a181+a080= bl-1 2l-1+2l-2 2l-2+…+b2 22+b1 21+b0 20 .

Если разделить обе части равенства на 8, то получим одинаковые частные

an-1 8n-2 + an-2 8n-3 +…+ a1 = bl-1 2l-4 + bl-2l-5 +…+ b4 21 + b3

и одинаковые остатки:

a0(8)=b2 22 + b1 21 + b0 20 = b2 b1 b0 (2).

Следовательно, младшая восьмеричная цифра a0(8) выражается трехразрядным двоичным числом b2 b1 b0 (2).

Если частное вновь разделить на 8, то получим

а1(8)=b5 b4 b3 (2).

Аналогично можно получить все остальные разряды.

Правило перевода. Для перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления достаточно каждую восьмеричную цифру заменить равным ей трехразрядным двоичным числом (двоичной триадой).

Пример 3.14. Перевести восьмеричное число 571,034 (8) в двоичное.

Решение. .

Для перевода числа из двоичной системы в восьмеричную достаточно разбить его вправо и влево от запятой на триады и заменить каждую триаду соответствующей ей восьмеричной цифрой. Если крайние триады окажутся неполными, их следует дополнить нулями.

Пример 3.15. Перевести двоичное число 11011111011001 , 1001(2) в восьмеричное.

Решение.

.

Простота перехода от восьмеричной системы к двоичной иногда используется для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную: сначала от десятичной системы переходят к восьмеричной, а затем уже к двоичной.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ... им А Н ТУПОЛЕВА...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие вопросы информатики
  Все существующие системы, поддерживающие развитие и устойчивое состояние, должны получать и обрабатывать информацию из внешнего, по отношению к ним, мира. Особенности и характеристи

Способы получения и виды исходной информации
  Информационные системы в настоящее время имеют столь широкое применение, что методы их использования и формы представления информации весьма разнообразны. Каждая ИС имеет источник и

Показатели и количественные меры информации
  Много ли нужно информации? Обычно интуитивно считается: чем больше - тем лучше! Однако, это не так! Ведь после преобразования она должна передаваться по каналам, а далее обрабатыват

Переключательные функции одного и двух аргументов
  Рассмотрим некоторые ПФ одного и двух аргументов. В табл. 2.2 представлены все 4 функции одного аргумента. Таблица 2.2 x f0(

Преобразование логических выражений
Синтез комбинационных схем связан с преобразованиями логических выражений , которые содержат ПФ. Приведем достаточно очевидные формулы для ФПС ПФ, содержащей операции дизъюнкции, конъюнкции и отриц

Логические элементы
  Рассмотрим некоторые логические элементы с одним и двумя входами, реализующие ПФ от одного и двух аргументов [11].

Системы счисления
В общем случае система счисленияÌ представляет собой совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Существуют различные системы счисления. Любая, предна

Способы представления в ЭВМ отрицательных чисел
В ЭВМ нашли широкое распространение три способа представления (кодирования) чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах. Как уже указывалось ранее, для запоминания одной двоично

Формы представления в ЭВМ числовых данных
В математике широко используются две формы записи чисел: естественная и нормальная. При естественной форме число записывается в естественном натуральном виде, например: 28759 – цело

ЭВМ - средство обработки информации
  Основным средством обработки информации в настоящее время является ЭВМ. ЭВМ -это взаимодействующая совокупность (рис.4.1) аппаратных средств (hardware) и программных средств (softwa

Пользовательское программное обеспечение
  Условно всех пользователей ЭВМ будем делить на три категории: пользователиÌ, программистыÌ, системныеÌ программисты.

Разработка прикладного программного обеспечения
  Процесс разработки программы для решения конкретной задачи разбивается на следующие задачи: 1 Постановка задачи. 2. Выбор метода решения задачи и разработка алгори

Языки программирования
В настоящее время считается, что существуют языки программирования четырех уровней: машинные языки; машинно-ориентированные языки; алгоритмические языки; языки четвертого поколения. Языки

Объектно-визуальное программирование
5.1.Объектно-ориентированное программирование По определению признанного авторитета в области объектно-ориентированных методов разработки программ Гради Буча [10] ”объектно-ориентированное

КРАТКИЙ СЛОВАРЬ
  +АЛГОРИТМ [algorithm] Точное предписание, определяющее вычислительный процесс, ведущий от варьируемых начальных данных к искомому результату. Одним из способов пред

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги