ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ 2-ГО СЕМЕСТРА.

1. Интегральная сумма. Определенный интеграл, его геометрический смысл.
2. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.
3. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
4. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
5. Замена переменной в определенном интеграле.
6. Несобственные интегралы 1-го рода.
7. Несобственные интегралы 2-го рода.

8. Функции нескольких переменных: понятие n-мерного пространства, расстояние между точками, свойства, предел последовательности, необходимое и достаточное условие существования предела последовательности.

9. Понятие функции нескольких переменных, геометрическое изображение функции 2-х переменных, предел функции, непрерывность функции.

10. Частные производные функции 2-х переменных, их геометрический смысл.

11. Полное приращение функции 2-х переменных. Дифференцируемость функции в точке. Теорема о дифференцируемости функции 2-х переменных. Формула полного приращения функции.

1. Полный дифференциал функции 2-х переменных, его связь с полным приращением.
2. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.
3. Экстремум функции 2-х переменных: необходимое условие существование экстремума.
4. Экстремум функции 2-х переменных: достаточное условие существования экстремума.
5. Комплексные числа: алгебраическая и тригонометрическая формы записи. Действия с комплексными числами.
6. Функция комплексной переменной. Показательная функция. Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Комплексная функция действительной переменной.
7. Обыкновенные дифференциальные уравнения: порядок уравнения, решение уравнения, интегральная кривая, семейство интегральных кривых.
8. Уравнения 1-го порядка: общее и частное решения, общий и частный интеграл. Геометрический смысл уравнения 1-го порядка.
9. Задача Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка, ее геометрический смысл. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения.
10. Уравнения с разделенными переменными, с разделяющимися переменными.
11. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
12. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
13. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Линейные уравнения 2-го порядка.
14. Элементы комбинаторики: размещения, сочетания, перестановки.
15. Испытания и события. Виды событий.
16. Операции над событиями, их свойства.
17. Геометрическая иллюстрация взаимоотношения между событиями.
18. Относительная частота события, ее арифметические свойства. Статистическая вероятность события.
19. Аксиомы теории вероятностей.
20. Свойства вероятности, вытекающие из аксиом.
21. Классическая схема вычисления вероятности события (схема равновероятных исходов).
22. Условная вероятность события, ее свойства.
23. Формула умножения вероятностей. Независимые события, их свойства. События независимые в совокупности.
24. Формула полной вероятности.
25. Формулы Бейеса.
26. Испытания по схеме Бернулли, формула Бернулли.
27. Случайная величина, ее функция распределения. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Приращение функции распределения. Свойства функции распределения.
28. Распределение случайной величины. Дискретное распределение. Распределения биномиальное и Пуассона.
29. Непрерывно распределенные случайные величины: плотность, ее свойства. Особенность случайной величины с непрерывной функцией распределения, следствие.
30. Непрерывные распределения: равномерное, экспоненциальное, нормальное.
31. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства.
32. Числовые характеристики основных законов распределений.
33. .Принцип практической достоверности. Неравенство Чебышева (две формы). Сходимость по вероятности.
34. Закон больших чисел в форме Чебышева, теорема Хинчина. Закон больших чисел в форме Бернулли.
35. Центральная предельная теорема.
36. Основные задачи математической статистики. Эмпирическая функция распределения, эмпирическая плотность. Полигон, гистограмма.
37. Статистические оценки для неизвестных параметров распределения. Оценка математического ожидания. Оценка дисперсии.

6.4 Темы расчетно-графических заданий (РГЗ)