Статистики и информатики

Министерство образования и науки

российской федерации

 

Московский государственный университет экономики,

статистики и информатики

 

___________________________________________________

 

 

Завражин А.В.

 

Логика

Москва, 2012

 

 

Завражин А.В. Логика: учебное пособие / А.В. Завражин. М.: МЭСИ, 2012. 104 с.

 

Учебное пособие подготовлено в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по курсу «Логика». В нем рассматриваются предмет логики как науки, ее основные категории, методы, законы, а также отношения между ними в процессе мыслительной познавательной деятельности.

Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений всех направлений и специальностей, а также аспирантов, преподавателей и всех интересующихся проблемами логики.

 

СОдержание

Глава I. Предмет логики

§1. Становление логики и ее значение……………………….. 5

§2. Предмет логики…………………………………………….. 6

§3. Понятие логической формы……………………………….. 8

§4. Логическое следование и логическая истинность………. 9

Тесты по теме………………………………………………….. 10

 

Глава II. Логика и язык

§1. Язык как знаковая система………………………………... 12

§2. Смысл и значение знака. Виды знаков…………………… 12

§3. Естественные и искусственные языки…………………….14

§4. Семантические принципы………………………………….15

§5. Язык логики высказываний………………………………...17

§4. Основные законы логики…………………………………...19

§5. Логико-семантические парадоксы…………………………22

Тесты по теме……………………………………………………24

 

Глава III. Понятие

§1. Общая характеристика понятий. Виды понятий…………..29

§2. Булевы операции над понятиями…………………………...32

§3. Отношения между понятиями по объему………………….33

§4. Обобщение и ограничение понятий………………………..34

§5. Деление и классификация………………………………….. 35

Тесты по теме…………………………………………………… 37

 

Глава IV. Определение

§1. Определение и приемы, сходные с ним…………………… 39

§2. Явные и неявные определения……………………………...40

§3. Реальные и номинальные определения…………………….42

§4. Правила определения………………………………………..43

Тесты по теме…………………………………………………….44

 

Глава V. Суждение

§1. Простые суждения и их виды……………………………….46

§2. Сложные суждения и их виды………………………………49

§3. Отрицание суждения………………………………………...50

§4. Отношения между суждениями…………………………….51

Тесты по теме…………………………………………………….52

Глава VI. Дедуктивные умозаключения

§1. Умозаключение. Основные способы умозаключений…….55

§2. Классическое исчисление высказываний…………………..57

§3. Непосредственные умозаключения…………………………61

§4. Простой категорический силлогизм……………………… 65

§5. Антимемы и полисиллогизмы……………………………… 67

Тесты по теме……………………………………………………. 69

 

Глава VII. Индуктивные умозаключения

§1. Обобщающая индукция и ее виды………………………... 72

§2. Статистическая индукция……………………………………75

§3. Методы установления причинных зависимостей…………. 77

§4. Умозаключения по аналогии……………………………….. 79

Тесты по теме……………………………………………………. 81

Глава VIII. Логические основы аргументации

§1. Аргументация и доказательство…………………………… 83

§2. Опровержение и критика…………………………………... 85

§3. Основные правила аргументации…………………………. 90

Тесты по теме…………………………………………………….94

Словарь логических терминов…………………………………. 96

Литература и интернет – ресурсы…………………………….. 104

Глава I. Предмет логики

Становление логики и ее значение

Отсюда внешне правильное рассуждение, содержащее какую-то скрытую уловку, стало называться в логике софизмом. В процессе аргументации умение… В эпоху античности в логике особо нуждались естественные науки. В рамках… Этим занимались многие философы и мыслители Древней Греции. Однако как стройная научная теория логика впервые…

Предмет логики

В мыслительной деятельности выделяют форму и содержание. Если содержание – информация о конкретном предмете, объекте познания, то форма – структура… Важно подчеркнуть, что между мыслями существуют связи, которые зависят от их… Следовательно,логика – это нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности,…

Познание – это процесс отражения действительности в сознании человека в виде образов, целью которого является получение адекватных знаний о мире. В познании выделяются две ступени: чувственная и рациональная.

Чувственное познание осуществляется с помощью анализаторов (органов чувств). Его основные формы – ощущение, восприятие и представление – являются чувственными образами конкретных предметов и явлений реальной действительности.

Рациональное познание осуществляется на основе нашего разума. При этом его основными формами выступают: понятие, суждение, умозаключение. На этой ступени происходит анализ, обобщение и систематизация данных чувственного опыта. Именно эта ступень познания лежит в основе логики.

Понятие – это мысль, которая посредством указания на некоторый признак выделяет из универсума и собирает в класс (обобщает) предметы, обобщающие этим признаком. В языке понятия выражаются посредством описательных терминов, которым придан строго фиксированный смысл.

Суждение – это мысль, содержащая утверждение о наличии или отсутствии в действительности некоторых свойств в предметах и явлениях. Суждения выражаются в логике с помощью повествовательных высказываний, которые можно оценить как истинные или ложные знания.

Умозаключение – это логическая форма получения нового знания (вывода) из мыслительной связи нескольких истинных суждений.

Гипотеза - это такое знание, истинность или ложность которого необходимо установить. Научная гипотеза всегда должна соответствовать принципам научного подхода к объяснению окружающей действительности. Учитывать установленные наукой факты и закономерности. Обладать способностью к проверке ее на практике.

Итогом процесса познания выступает теория как особая форма научного знания, в которой содержится обобщенное знание об окружающем мире.

Необходимо отметить, что с точки зрения логики научная теория должна обладать двумя важными свойствами: полнотой и непротиворечивостью. Теория называется непротиворечивой, если в ней можно доказать только те утверждения, которые являются истинными на данной предметной области. Теория называются полной, если в ней можно доказать все утверждения, которые являются истинными для данной сферы.

 

 

Понятие логической формы

Ответ на эти вопросы должен быть достаточно общим, чтобы охватить все осуществляемые человеком познавательные операции, независимо от их содержания.… Поскольку мышление всегда осуществляется в языке, выявление логической формы… Логической формой некоторого языкового контекста называют способ связи содержаний его частей. Выявить логическую форму…

С

 

Этого достаточно, чтобы увидеть правильность сделанного вывода. Действительно, при любых А, В и С подобная структура рассуждения гарантирует истинность заключения при условии истинности посылок.

Однако, порой приходится осуществлять более глубокий анализ, вникая во внутреннюю структуру простых высказывания и учитывая смысл таких слов как «все», «некоторые», «являются», «не являются», «необходимо», «возможно», «разрешено», «запрещено» и т.д. Таким образом, логическая форма – понятие относительное. Какая часть содержания языкового контекста является логически существенной, а какая нет, мы определяем исходя из стоящих перед нами познавательных задач.

В практике повседневных рассуждений часто бывает так, что логически важная информация упоминается лишь вскользь, между строк, а второстепенная – наоборот, подчеркивается и выдвигается на первый план. Поэтому надо уметь не только видеть существенное, но и отвлекаться от несущественного.

Понятие логической формы является фундаментальным для логики. Через него определяются понятия логического следования, логической истинности, логического закона и др.

 

Логическое следование и логическая истинность

Одна из важнейших задач логики – определять, какие рассуждения являются правильными и почему. Сразу заметим, что нельзя смешивать вопрос о… Дадим теперь строгое определение понятию логического следования. Из некоторого… Все жирафы – высокие.

Глава II. Логика и язык

 

Язык как знаковая система

Язык – это система знаков, предназначенная для фиксации, хранения, переработки и передачи информации. Знак – это объект, используемый интерпретатором в процессе познания или… Роль знаков в познании исследовал еще Аристотель. Этой проблемой занимались Лейбниц и другие ученые. В XIX веке, в…

Смысл и значение знака. Виды знаков

Значением знака называется предмет, репрезентируемый данным знаком. Множество всех предметов, которые знак репрезентирует, называется его… Смыслом знака (интенсионалом) называют информацию о репрезентируемом предмете,… Например, значением знака «автором произведения «Война и мир» является Л.Н. Толстой, именно он обозначается этим…

Естественные и искусственные языки

Естественные языки возникли как средство общения между людьми. Их формирование и развитие представляет собой длительный исторический процесс и… Искусственные языки сознательно создаются человеком для решения определенных… Естественный язык, прекрасно приспособленный для общения людей, с формальной точки зрения обладает рядом негативных…

Семантические принципы

Принцип однозначности: каждое имя должно иметь только одно значение (экстенсионал). С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют… Существование Плутона было доказано астрономами.

Язык логики высказываний

  1) пропозициональные переменные – p, q, r, s, ... 2) пропозициональные связки – Ø, &, Ú, Ú, É, º

Основные законы логики

Законом логики называется сложное логическое высказывание, истинность которого не зависит от составляющих его логических отношений. Они составляют… В КЛВ понятие закона совпадает с понятием тождественно-истинной формулы.…  

А É А

Если высказывание истинно, то оно истинно. Например, «Все профессора есть профессора».

2) Закон непротиворечия

Ø(А &ØА)

Два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными. Например, «Небо - голубое» и «Неверно, что небо голубое».

 

3) Закон исключенного третьего

А Ú ØА

Из двух противоречащих друг другу высказываний по крайней мере одно истинно. Например, «Экзамен по логике можно сдать или не сдать». То есть третьего не дано.

 

4) Закон двойного отрицания

Oslash;ØА É А

Двойное отрицание высказывания равнозначно его утверждению.

Например, «Он не может не знать логику». Значит – он знает логику.

 

5) Закон достаточного основания

Аесть потому, что есть В

она имеет достаточное основание. Например, «Это вещество является электропроводным, потому что оно – металл».  

Oslash;(А & В) É ØАÚØВ

Отрицание конъюнкции равнозначно дизъюнкции двух отрицаний.

Например, «Неверно, что сегодня не холодно и не сыро» означает «Сегодня холодно или сыро».

Oslash;(А Ú В) É ØА & ØВ

Например, «Неверно, что идет дождь или идет снег» означает «Сегодня нет дождя и нет снега». 9) Закон контрапозиции

Закон Клавия

Oslash;А É A) É A

Если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Например, необходимо доказать утверждение «Квадрат – это правильный четырехугольник, у которого все углы прямые». Отрицание этого утверждения: «Неверно, что квадрат – это правильный четырехугольник, у которого все углы прямые». Если из этого отрицания следует само утверждение, то это будет означать, что оно истинно.

Логико-семантические парадоксы

Естественный язык является самым необходимым инструментом человека в его интеллектуальной деятельности. Однако именно язык часто создает проблемы… Если противоречие связано с нарушением какого-либо из перечисленных выше… Польский логик А. Тарский отмечал, что естественный язык семантически замкнут – семантические свойства его выражений…

Какой принцип нарушен?

1. однозначности 2. предметности 3. взаимозаменимости

Парадоксальные задачи

a) 5 b) 4 c) 3

Основные законы логики

1. Закон … утверждает, что противоречащие друг другу суждения не могут быть одновременно истинными. a) тождества b) непротиворечия

Глава III . Понятие

Общая характеристика понятий. Виды понятий

Термин– выражение со строго фиксированным значением, входящее в состав предложения, но само предложением не являющееся. В обыденной жизни смысл терминов кажется интуитивно ясным. Достаточно того,… Часто требуется особая точность в формулировках, высказываниях. Важное значение имеет терминологическая точность, как…

Понятие– это мысль, в которой на основании некоторого признака выделяются из универсума и обобщаются в класс все предметы, обладающие этим признаком. Символически обозначается буквой a.

Универсум – это предметная область, о которой идет речь в данном языковом контексте. Символически она обозначается буквой U. В качестве универсума могут выступать множество городов, чисел, людей, их действий и т.д.

Заметим, что понятия, раскрывающие смысл терминов, в свою очередь, тоже могут быть выражены в языке. Это осуществляется с помощью универсалий – описательных имен вида aА(a). Читается такая конструкция следующим образом: «предмет aтакой, что он обладает признаком А(a)».Переменнаяaуказывает на универсум данного понятия. (Если U есть множество чисел, то a– число, еслиUесть множество людей, тоa –человек, и т.д.)СимволА(a)указывает на тот признак, по которому выделяются предметы.

Универсум U, по которому пробегает переменная a,называется также родом данного понятия, а признак А(a) – видовым отличием. Таким образом, всякое понятие выделяет в универсуме (роде) U те и только те предметы, которые обладают видовым отличием А(a).

Графически это изображается следующим образом:

 

U

 

А

 

С семантической точки зрения всякое понятие обладает двумя важнейшими характеристиками: содержанием и объемом.

Содержание понятия,выраженного универсалией aА(a), – это тот самый признак А(a), на основании которого выделяются из универсума и обобщаются в класс все предметы в данном понятии.

Объем понятия, выраженного универсалией aА(a) – это класс всех тех предметов из универсума, которые обладают признаком А(a). Сокращенно объем понятия aА(a)часто обозначают просто буквойА.Предметы, входящие в классА,называются элементами объемапонятия aА(a).

Все понятия делятся на виды по объему и содержанию.

Виды понятий по объему

По характеру объема понятия делятся на пустые и непустые. – Пустым считается понятие, в объеме которого нет ни одного элемента… – Непустым считается понятие, в объеме которого есть по крайней мере один элемент (например, «число, являющееся…

Виды понятий по типу элементов объема

а) конкретные и абстрактные – Конкретнымсчитается понятие, элементами объема которого являются объекты или… – Абстрактнымсчитается понятие, элементами объема которого являются свойства или отношения (например, «состояние…

Виды понятий по содержанию

а) положительные и отрицательные – Положительнымсчитается понятие, в котором предметы обобщаются на основании… – Отрицательнымсчитается понятие, в котором предметы обобщаются на основании признака, которым они не обладают…

Булевы операции над понятиями

 

Операции над понятиями, точнее – над объемами понятий, то есть классами называются булевыми, по имени английского логика Дж. Буля, построившего особую алгебру логики, получившую в его честь название булевой алгебры.

Предположим, что даны два понятия aА(a)иaВ(a). Условимся, что род у этих понятий один и тот же. Объемы этих понятий будем сокращенно обозначать просто буквами А и В (читается: «класс А» и «класс В»). Тогда с этими объемами можно осуществить следующие операции:

а) пересечение (АÇВ) б) объединение (АÈВ)

 

 

А В А В

 

в) вычитание (АВ) г) взятие дополнения (ØА)

 

 

А В А ØA

  Штриховкой на схемах обозначен результат применения соответствующих операций к… Пересечение объемов двух понятий равняется классу предметов, которые входят одновременно в объем каждого из них.…

Отношения между понятиями по объему

Два понятияaА(a)иaВ(a)являютсясравнимыми,если и только если их универсумы совпадают. Например, понятия о преступнике и о жертве преступления… Два понятияaА(a)иaВ(a)являютсянесравнимыми,если они относятся к различным… Среди всевозможных пар сравнимых понятий можно выделить три фундаментальных отношения в том смысле, что с их помощью…

А, В А В А В

 

 

(4) А противоречит В (5) А дополняет В (6) А и В перекрещиваются

 

 

А В А В А В

 

 

Обобщение и ограничение понятий

Помимо булевых операций, к понятиям часто применяются такие операции обобщение и ограничение. Они основаны на отношении типа «род-вид». Из двух… Например, из двух понятий aА(a) «европейский город» и aВ(a) европейская… Закон обратного отношения: объем понятия aА(a)составляет часть объема понятияaВ(a),если и только если содержание…

Деление и классификация

 

Важными логическими операциями являются деление и классификация понятий.

Деление понятия – это логическая операция, в результате которой совершают переход от родового понятия к множеству видовых понятий. Делениенекоторого непустого понятияaВ(a) –это переход от данного понятия к некоторой системе непустых понятийS = {aА₁(a), aА₂(a), …, aА_n(a)},каждое из которых является видовым по отношению к исходному.В состав деления входят:

1) Делимое понятие – родовое понятие aВ(a), объем которого разбивается на классы.

2) Члены деления – видовые понятия aА₁(a), aА₂(a), …, aА_n(a), полученные в результате такого разбиения.

3) Основание деления –характеристика предметов, входящих в объем делимого понятия, модификация которой и порождает систему членов деления S.

В зависимости от выбранного основания деления, различают следующие виды деления: дихотомическое и по видоизменению основания.

В случае дихотомического деления родового понятия aВ(a) основанием деления является признак, присущий лишь части предметов, входящих в объем aВ(a). Деление осуществляется по наличию или отсутствию этого признака у предметов делимого понятия. Например, животные делятся на позвоночных и беспозвоночных.

Во втором случае в качестве основания деления используются варьируемые характеристики элементов объема делимого понятия (вес, цвет, объем, форма, величина и т.п.). Например, треугольники делятся на прямоугольные, остроугольные и тупоугольные.

Можно выделить основные правила деления.

Правило 1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого понятия должен равняться сумме объемов членов деления. Объединение объемов членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия.

При нарушении данного правила возникает ошибка под названием «неполное деление». Например, «Женщины делятся на шатенок и блондинок» (пропущены классы брюнеток, рыжих и т.д.). Простейший способ избежать этой ошибки – всегда включать в систему деления категорию «и прочие».

Правило 2. Все члены деления должны исключать друг друга, т.е. их объемы не должны иметь общих элементов.

При нарушении данного правила возникает ошибка «перекрещивающееся деление». Например, «Войны делятся на «захватнические», «освободительные» и «справедливые». Здесь в объем понятия «справедливые» входит понятие «освободительные».

Правило 3. Деление должно осуществляться по одному основанию.

При несоблюдении данного правила возникает ошибка «сбивчивое деление». Если деление сбивчивое, оно довольно часто оказывается также неполным или перекрещивающимся. Например, «Студенты делятся на «первокурсников», «третьекурсников» и «отличников». Здесь деление осуществлено по разным основаниям: по годам обучения и по качеству обучения.

Правило 4. Делениедолжно быть непрерывным, т.е. члены деления должны быть однопорядковыми видами. При этом каждое видовое понятие должно быть близким видом данного рода. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка «прыжок в делении».Например, «Все экзамены делятся на «устные» и «письменные. В свою очередь письменные могут быть в виде выполнения тестов или письменного ответа на экзаменационные вопросы билета». В данном примере непрерывность деления соблюдена.

Деление понятий играет важную роль в такой форме систематизации логического знания, как классификация.

Классификация– результат многоуровнего, последовательного деления некоторого понятия на его рода, а родов на виды, а видов на подвиды и т.д. Классификации крайне важны в научных исследованиях, когда требуется привести полученные знания в единую стройную систему. Примеры классификации: периодическая система химических элементов Д. Менделеева, классификация общественно-экономических формаций К. Маркса

Для построения классификации можно использовать все виды логического деления.

Выделяют два вида классификации в соответствии с характером оснований, используемых в операциях делений: искусственную и естественную.

Искусственнойсчитается классификация, в которой в качестве оснований деления используются второстепенные, несущественные характеристики предметов.Пример: телефонный справочник, тезаурус.

Естественнойсчитается классификация, в которой в качестве оснований деления используются существенные характеристики предметов.

Существенными, как правило, называются те характеристики предмета, которые используются для теоретически научного описания этого предмета. Такие характеристики составляют его «сущность».

 

Тесты для проверки знаний по теме «Понятие»

 

Виды понятий

1. Конкретным называется понятие, объем которого состоит из a) объектов или их классов b) свойств или отношений

Глава IV. Определение

Определение и приемы, сходные с ним

Определение, дефиниция (от лат. «definitio» – уточнение границ) – это логическая процедура придания строго фиксированного смысла языковым… Установить границы использования того или иного термина, дать ему определение… При этом нельзя исключать возможность того, что даже интуитивно ясные термины могут быть кем-то поняты неправильно.…

Явные и неявные определения

Наиболее распространенный вид определений – явные определения. Определение называется явным, если и только если оно задается лингвистической… По содержанию дефиниенса, явные определения подразделяются на четыре типа: а) квалифицирующие – определяют значение термина как предмет, обладающий некоторыми отличительными признаками.…

Х + 0 = х.

Х + у’ = (х + у)’.

Первый пункт определения (базис рекурсии), утверждает, что значение функции х + у равно х, в том случае, если у = 0. Второй пункт (рекурсия) говорит, что если мы хотим вычислить значение х + у’, где у’ – число, следующее за у, то надо вычислить для этого у, чему равно х + у, и взять следующее за х + у число.

Аксиоматические определения разъясняют значение некоторого термина путем указания той совокупности аксиом, в которой он содержится. Обычно мы идем противоположным путем: зная значение терминов, входящих в высказывание, мы затем решаем вопрос о его истинности или ложности. Так аксиомы классической логики высказываний неявно определяют понятия отрицания, импликации, конъюнкции, дизъюнкции и т.д.

Реальные и номинальные определения

Помимо того, что все определения подразделяются на явные и неявные, контекстуальные и неконтекстуальные, их можно делить также на реальные и… Напомним, что семантика – наука о соотношении знаков и того, что они… Прагматика – это наука об отношениях между знаками и теми, кто их интерпретирует. В своей языковой практике люди…

Правила определения

1) Определение должно быть ясным. Это означает, что термины, из которых состоит определяющая часть, сами должны быть осмысленными выражениями. В… 2) Определение должно быть четким. В определении надо указывать лишь то, что… 3) Определение не должно содержать в себе круга. Часто бывает так, что одни термины определяются посредством других,…

Виды определений

1. Правило замены по дефиниции действует только для … определений a) явных b) неявных

Ошибки в определении

a) правильным b) слишком узким c) слишком широким

Глава V. Суждение

Простые суждения и их виды

Простым, является такое суждение, ни одна из логических частей которого не может являться суждением. К ним относятся атрибутивные (суждения о… Атрибутивные суждения – это суждения, в которых утверждается наличие или… Субъект обозначается S (от лат. слова «subjectum» - лежащий внизу, подлежащее) – термин, обозначающий те предметы, о…

Сложные суждения и их виды

Сложные суждения делятся на виды: соединительные, разделительные, условные суждения, суждения эквивалентности, суждения с внешним отрицанием. Соединительные суждения –это такие суждения, в которых утверждается о наличии… Разделительные – это такие суждения, в которых утверждается наличие одной из возможных ситуаций. Например,…

Отрицание суждения

Так, при отрицании общего суждения получается частное и наоборот; при отрицании утвердительного суждения получается отрицательное и наоборот;при… В результате отрицания суждений об отношениях их качество и количество также… Необходимо соблюдать правила при отрицании сложных суждений:

Отношения между суждениями

В процессе построения отношений между суждениями можно выделить сравнимые и несравнимые. Сравнимые суждения имеют общий субъект и предикат.… Несовместимыми называются суждения, у которых из истинности одного из них… Совместимые суждения выражают одно и то же высказывание полностью или частично, поэтому могут быть одновременно…

Aконтрарность Е

п е

п р и п

о о ч о

д т е д

ч и р ч

и в о и

н в о н

е и р е

н т е н

и о ч и

е р и е

п е

IсубконтрарностьО

Отношения субконтрарности (частичное совпадение)) имеет место между суждениями форм I и O, если они имеют одинаковые субъекты и одинаковые… Отношения несовместимости имеют место между отношениями контрарности… Отношения котрадикторности имеют место между суждениями A и O, а также E и I. Они не совместимы по истинности и по…

Виды атрибутивных суждений

1. Установите соответствие между типами атрибутивных суждений и формулами, их выражающими. (1) Все S есть Р (А) S a P (2) Ни один S не есть P (В) S e P

Глава VI. Дедуктивные умозаключения

 

Умозаключение. Основные способы умозаключений

Как уже отмечалось, что умозаключение – это логическая форма получения нового знания (вывода) из мыслительной связи нескольких истинных суждений. При этом исходным суждением называется посылка, а получаемое суждение – заключение. Логика изучает дедуктивные и индуктивные умозаключения.

Дедуктивные умозаключения (от лат. deductio - выведение) – показывают такие связи между посылками и заключением, которые представляют логические законы и с помощью дедукции выводят некоторые суждения из других суждений. При истинной посылке умозаключение будет всегда истинным.

В процессе получения умозаключения всегда важно установить, в каких логических отношениях находятся те или иные суждения, высказывания. Они обозначаются латинскими буквами А, В,С и т.д.

Основными способами умозаключений являются: условно-категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные умозаключения.

Условно-категорические умозаключения - это двухпосылочные умозаключения, которые содержат импликативную посылку А É В. Другая посылка, а также заключение могут быть либо антецедентом (А), либо консеквентом (В) первой посылки, либо отрицанием того или другого (ØА или ØВ). К числу правильных условно-категорических умозаключений относятся:

 

А É В, А – modus ponens (утверждающий способ)

В

А É В, ØВ– modus tollens (отрицающий способ)

Oslash;А

Таким образом, правильными являются умозаключения от утверждения антецедента (А) к утверждению консеквента (В)и от отрицания консеквента (ØВ)… Например, «Если идет дождь, то крыши мокрые. Дождь идет. Значит, крыши мокрые»… Разделительно - категорические умозаключения. Эти умозаключения также являются двухпосылочными, причем в них имеется…

А Ú В, ØА– modus tollendo ponens

В (отрицающе-утверждающий способ)

А Ú В, А – modus ponendo tollens

ØВ(утверждающе-отрицающий способ).

Например, «В банкомате закончились деньги или он сломался.

Банкомат не сломался. Значит, кончились деньги» и «В понедельник

Студент-вечерник был либо на занятиях, либо на работе. Он был

На работе. Следовательно, на занятиях его не было».

A ÉC, B É C, A Ú B - простая конструктивная дилемма C  

Классическое исчисление высказываний

Не менее важными категориями логики являются выводы, которые можно извлечь из тех или иных посылок. Рассмотрим логику высказываний как исчисление.

Исчисление – это сугубо формальная теория, содержание которой фиксируется на специально созданном символическом языке, а все рассуждения строятся как преобразования одних символов в другие по определенным правилам.

 

Правила вывода[2]:

 

Правила введения связок	Правила исключения связок
Øв	В, ØВ ØС*	Øи	ØØА А
&в	А,В А&В	&и	А&ВА&В А В
Úв	А В . АÚВ АÚВ	Úи	АÚВ, ØААÚВ, ØВ В А
Éв	В . С*ÉВ	Éи	АÉВ, А В

 

* где С – последнее допущение

 

Данные правила представляют собой схемы разрешенных в логике высказываний преобразований. Например, правило (&_в)разрешает от утверждения двух отдельных формул А и В перейти к утверждению более сложной формулы А&В, и так далее (смысл большинства правил будет ясен любому, кто помнит табличные определения соотвествующих связок).

В комментариях нуждаются лишь два правила: введение отрицания (Ø_в) и введение импликации (É_в). Как вы поняли, формула С, фигурирующая в них, обозначает не любое высказывание, а именно последнее допущение. Дело в том, что допущения (гипотезы, версии) довольно часто применяются в построении дедуктивных рассуждений, играя в них вспомогательную роль. И как раз для того, чтобы оценить эту роль, подвести итог рассмотрению того или иного предположения, нужны правила введения отрицания и введения импликации.

Возьмем, например, правило (Ø_в). Над чертой стоят две формулы, противоречащие друг другу: ВиØВ. Это значит, что в какой-то момент наших рассуждений мы пришли к двум взаимоисключающим выводам. Отчего такое могло случиться? Видимо, мы исходили из какого-то ложного допущения (С), и его следует отрицать. В том случае, если допущений было несколько, естественно отрицать последнее из них (если после этого противоречие остается, используем правило (Ø_в) еще раз, и так далее до обнаружения ошибочной посылки). Рассмотрим пример правила введения отрицания:

Предположим, что Земля квадратная. (С)

Тогда тень, отбрасываемая ею, тоже должна быть квадратной. (В)

Но тень Земли на Луне во время лунного затмения – круглая. (ØВ)

Предположение неверно, т.е. Земля не является квадратной (ØС)

Рассмотрим правило введения импликации. Оно применяется в тех случаях, когда используемое допущение не приводит к явному противоречию, так что вместо двух взаимоисключающих суждений мы получаем одно, вполне ясное и непротиворечивое (В). Можем ли мы утверждать его как очевидную и незыблемую истину? Нет, ведь оно получено с использованием допущения (С), которое само по себе еще не доказано. Но мы вправе утверждать, что по крайней мере суждение В вытекает из упомянутого допущения (СÉВ), то есть В истинно при условии истинности С. Например:

Предположим, число х кратно четырем. (С)

Четыре кратно двум.

Получается, х кратно числу, которое кратно двум.

Значит, х тоже кратно двум. (В)

Итак: если число х кратно четырем, то оно кратно и двум. (СÉВ)

Выводом называется непустая конечная последовательность формул, удовлетворяющая условиям:

1.Каждая из них либо является посылкой, либо получена из предыдущих формул по одному из правил вывода;

2. Если в выводе применялись правила (É_в) или (Ø_в), то все формулы, начиная с последней посылки и вплоть до результата применения данного правила, исключаются из участия в дальнейших шагах вывода

Последнее требование означает, что эти формулы уже были использованы и возвращаться к ним более нельзя. Почему? Если использовалось правило (Ø_в), значит в выводе фигурировало заведомо ложное допущение, из которого было получено противоречие. Очевидно, что делать из него еще какие-либо умозаключения, равно как и использовать уже сделанные, абсурдно. Если же речь идет об использовании правила (É_в), то мы понимаем, что в выводе фигурировало допущение C, позволившее получить некоторую нужную нам формулу B, но само по себе еще не доказанное. Возвращаться к этому допущению (или к формулам, из него выведенным) означало бы выдавать гипотетическую истинность В (при условии С) за категорическую. Это может привести к ошибке под названием «круг в доказательстве».

Формулы, исключенные из дальнейшего хода рассуждения после применения правила (É_в) или (Ø_в), называются подвыводом. Это значит, что они были полезны лишь внутри какого-то вывода, но не обязательно являются истинными сами по себе. Стоит заметить, что в сложных рассуждениях могут встречаться не только подвыводы, но и подвыводы внутри подвыводов, и так далее. Таким образом, процедура построения вывода как бы разбивается на несколько подчиненных один другому блоков, объединенных одной общей целью. Поэтому изложенная здесь логическая теория называется системой субординатного (т.е. подчиненного) вывода.

Рассмотрим пример рассуждения, производимого с помощью системы субординатного вывода. (В дальнейшем тот факт, что некоторые формулы в выводе являются исключенными, будем обозначать вертикальной чертой, а допущения, используемые в ходе вывода – знаком «+».)

Наташа долго думала, кого пригласить на свой день рожденья: «Если пригласить Тараса, то не придет Эрика – она с ним в ссоре. Если на дне рожденья будет Элла, то надо приглашать и Тараса, потому что они брат и сестра. А если не придет Элла, то не придет и Таня». Докажите, что если пригласить Таню, то не придет Эрика.

Примем обозначения:

d – придет Тарас

j – придет Эрика

r – придет Таня

m – придет Элла

Запишем условия задачи в качестве посылок:

 

+1. d É Øj

+2. m É d по условию

+3. Øm É Ør

 

Посмотрим, что будет, если пригласить Таню:

 

+4. r [цель: Øj]

 

Придет ли тогда Элла?

 

+5.Øm Допустим, она не придет. [цель: прот.]

6. Ør (3, 5 É_и) Тогда не придет и Таня.

 

Мы получили противоречие (6 противоречит 4). Придется отрицать последнее допущение. Закрываем этот подвывод.

 

7. ØØm (4, 6 Ø_в)

8. m (7 Ø_и) Элла все-таки придет

9. d (2, 8 É_и) Значит, придет и Тарас

10. Øj (1,9 É_и) Следовательно, не придет Эрика.

Итак, из предположения, что придет Таня, мы с необходимостью получаем, что не явится Эрика. Это и требовалось доказать. Вводим импликацию и снова закрываем подвывод.

11.r É Øj (10 É_в)

Конечно, данный вывод можно было строить и другими способами. Все зависит от того, какие допущения и в каком порядке мы выбираем. Но лучше делать это не наобум, а руководствуясь определенными эвристиками. (Эвристика – тактический прием, упрощающий процедуру поиска решения.)

 

Эвристики, основанные на анализе цели:

 

№	Цель	Допущение	Новая цель
	А	ØА	противоречие
	ØА	А	противоречие
	А É В	А	В
	А & B		А, потом В (или наоборот)
	А Ú B	ØА,	противоречие
потом ØВ	противоречие

 

Так, в приведенном выше рассуждении про Таню и Эрику были использованы эвристики №3 и №1 (см. указания о введении новых целей на шагах 4 и 5).

Конечно, в процессе построения вывода необходимо держать в уме не только поставленные цели, но и достигнутые на каждом шаге результаты.

Эвристики, основанные на анализе вывода:

№	В выводе есть формула	Поставленная цель	Допущение	Новая цель
	А Ú В	В	А	противоречие, чтобы затем получить ØА, а из него – В
	Ø(А Ú В)	противоречие	А (либо В)	А Ú В, чтобы возникло протворечие
	А É В	В	ØА	противоречие, чтобы затем получить А, а из него – В

Упражнение. При помощи системы субординатного вывода обоснуйте следующие рассуждения. Укажите, какие эвристики вы при этом использовали.

 

а) Если Динамо не выиграет следующий свой матч, то в случае, если Спартак выиграет свой матч, он станет чемпионом. Если же и Спартак и Динамо победят в своих следующих встречах, Торпедо уже не может рассчитывать на второе место. Следовательно, если Торпедо все-таки займет второе место, а Спартак не станет чемпионом, то только потому, что он проиграл свой матч.

б) Если в мире существует зло, то Бог, если он всеведущий, должен знать об этом. Если Бог знает о существовании зла, но не может его исправить, то он не всемогущий. Если же он может его исправить, но не исправляет, то он не всеблагой. Но Бог по определению является всеведущим, всеблагим и всемогущим. Следовательно, если зло существует, то оно будет им исправлено.

Обратите внимание, что в рассуждении про Таню и Эрику мы опирались на некоторые изначально данные условия (шаги 1 - 3). Полученное заключение справедливо лишь для этих условий, но не является логическим законом (теоремой) само по себе. Теперь необходимо ввести еще два определения:

Доказательством называется вывод из пустого множества не исключенных посылок.

Теоремой (логическим законом) называется последняя формула в доказательстве.

Другими словами, доказать теорему – значит вывести ее из пустого множества не исключенных посылок.

 

Непосредственные умозаключения

а) Умозаключения по логическому квадрату   Используя отношения, зафиксированные в логическом квадрате, можно осуществлять ослабление и отрицание атрибутивных…

SaP SeP ØSiP ØSoP SiP SoP ØSiP ØSoP

Oslash;SeP ØSaP SoP SiP ØSeP ØSaP ØSaP ØSeP

 

в) Обращение атрибутивных высказываний

Обращение (конверсия) – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения – с субъектом посылки. Другими словами, вывод делается по схеме:

S – P

P – S

При обращении атрибутивных высказываний надо помнить следующие правила:

 

1) Качество суждения меняться не должно (из утвердительного высказывания получаем утвердительное, из отрицательного – отрицательное).

2) Если термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в посылке.

 

Обращение общеотрицательных и частноутвердительных высказываний дает высказывания, эквивалентные исходным. Такое обращение называется чистым (conversio simplex).

S⁺eP⁺ Ни один гений не является злодеем.

P⁺eS⁺ Ни один злодей не является гением.

S^– i P ^– Некоторые студенты являются спортсменами.

P^– i S ^– Некоторые спортсмены являются студентами.

 

Общеутвердительные высказывания обращаются с ограничением(conversio per accidens): в заключении слово «все» заменяется на «некоторые»). Иначе нарушается правило №2.

S⁺ аP ^– Все студенты – люди.

P^– i S ^– Некоторые люди – студенты.

 

Частноотрицательные высказывания вообще не обращаются, так как при их обращении в принципе нельзя соблюсти сразу оба правила.

S^– o P⁺ Некоторые женщины не являются матерями.

P^– o S⁺ Некоторые матери не являются женщинами.

 

с) Превращение атрибутивных высказываний

Превращение (обверсия) – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикат заключения является термином, противоречащим предикату посылки. Вывод делается по схеме:

S – P

S – ~P

 

При превращении атрибутивных высказываний нужно помнить, что:

1) Количество суждения меняться не должно (из общего высказывания получаем общее, из частного – частное).

2) Качество суждения должно измениться не противоположное (из утвердительного высказывания получаем отрицательное, из отрицательного – утвердительное).

Если оба правила соблюдены, вывод будет эквивалентен исходному высказыванию:

 

SаP Все космонавты являются смелыми людьми.

Sе~P Ни один космонавт не является трусом.

SeP Ни один дешевый автомобиль не является новым.

Sa~P Все дешевые автомобили являются подержанными.

SiP Некоторые умные люди являются несчастными.

So~P Некоторые умные люди не являются счастливыми.

SoP Некоторые студенты не опаздывают на лекции.

Si~P Некоторые студенты приходят на лекции вовремя.

 

Необходимо заметить, что в силлогистике каждый термин (равно как и его отрицание) должен быть непустым. Высказывания с пустыми или универсальными терминами могут привести к абсурдному заключению. Например:

Ни один образованный человек не изобрел вечный двигатель.

Следовательно, ни один изобретатель вечного двигателя не является образованным (обращение).

Следовательно, все изобретатели вечного двигателя являются необразованными (превращение).

Следовательно, некоторые необразованные люди изобрели вечный двигатель (обращение).

Здесь из истинного высказывания мы путем последовательного обращения, превращения и еще одного обращения получаем заведомо ложное заключение. Причина – наличие в посылке пустого термина «изобретатель вечного двигателя».

 

d) Противопоставление атрибутивных высказываний

Противопоставление – это непосредственное умозаключение, в котором субъект и предикат посылки в заключении меняются местами, и при этом по крайней мере один из них заменяется на противоречащий ему термин. Выделяют три вида противопоставления:

 

S – P S – P S – P

P – ~S ~P – S ~P – ~S

субъекту предикату субъекту и предикату   Каждый из них может быть сведен к комбинации обращения и превращения:

Простой категорический силлогизм

Как уже отмечалось силлогизмом называют умозаключение из более чем одной посылки. В таком расширительном смысле силлогизмами являются, например,… Простой категорический силлогизм – это умозаключение, в котором от наличия… Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех высказываний (две посылки и одно заключение), любые…

М Р Р М М Р Р М

S M S M M S M S

S P S P S P S P

Модус силлогизма – это разновидность фигуры, определяемая типом входящих в него посылок и заключения. Сокращенно модус выражается набором из трех…   Все М есть Р. М Р (a)

Энтимемы и полисиллогизмы

Энтимемой (от лат. «энтиме» – «в уме») называется сокращенный силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. В практике аргументации энтимемы используются довольно часто. Например, для… Энтимема такого типа считается корректной, если ее можно достроить до правильного силлогизма, то есть вывести из…

Правила посылок

1. Согласно общим правилам силлогизма, если одна из его посылок является отрицательной, то заключение должно быть 1. частным 2. общим

Простой категорический силлогизм

1.Установите соответствие между терминами и их ролью в структуре силлогизма 1. средний термин (А) термин, имеющийся в обеих посылках 2. больший термин (В) предикат заключения

Глава VII. Индуктивные умозаключения

Обобщающая индукция и ее виды

 

Довольно часто в логике применяются способы умозаключения, приводящие к получению принципиально новой информации. При этом мы используем имеющиеся в посылках сведения как «подсказку», «намек», наводящий на мысль о возможности принятия некоторого умозаключения. Высказывание в этом случае строится следующим образом: если информация, содержащаяся в посылках A₁, …, A_n верна, то правдоподобно было бы считать, что верно и В.

A1, …, An ú»В

К числу правдоподобных умозаключений относятся собственно обобщающая индукция, методы установления причинных зависимостей (исключающая индукция) и… Под обобщающей индукцией понимаются такие умозаключения, в которых переходят… Полная обобщающая индукция – это умозаключение от знания об отдельных предметах некоторого класса, при условии…

Статистическая индукция

Статистической называется обобщающая индукция, при которой устанавливается относительная частота обладания свойством Р для произвольного предмета из… По методу статистической индукции осуществляются, например, социологические… Статистическая индукция также может быть полной и неполной, популярной и научной. Рассмотрим схему неполной научной…

Методы установления причинных зависимостей

В логике индуктивных умозаключений применяется такая форма высказываний, при которой из некоторого множества возможных причин явления путем исключения случайных совпадений выявляется его подлинная причина. Она получила название - исключающая индукция.

Понятие причины играет весьма существенную роль в познании. Причинной (каузальной) связью между явлениями х и у называют такое отношение между ними, в силу которого существование х обусловливает существование у. Будем в таком случае говорить, что «х каузально влечет у» и записывать это утверждение в форме «х↦у», где х называется причиной, а у – следствиемили результатом действия этой причины.

Для обоснованного утверждения причинной связи между явлениями необходимо использовать специальные логические методы.

Методы установления причинных зависимостей предназначены для того, чтобы на основании некоторых эмпирических данных приходить к заключению о наличии причинной (каузальной) связи между какими-то явлениями. Одним из них является метод единственного сходства. Его суть заключается в том, что рассматриваются различные случаи, когда наблюдается явление q. Если во всех случаях явлению q предшествуют группы обстоятельств, сходные только в отношении обстоятельства А, то делается вывод, что именно оно и является причиной интересующего нас явления. Схематически этот метод можно представить так:

 

1. А, В, С – q.

2. А, D, Е – q

. случаи, когда наблюдалось явление q

.

.

n. A, F, G – q

Во всех данных случаях (АÉq) обобщение фактов

Всякий раз (АÉq) индуктивное обобщение

АÞq утверждение о причинной связи по Df1

 

Здесь из числа возможных причин исключаются все предшествующие обстоятельства, кроме одного. Подобное исключение происходит и при использовании других методов установления причинных связей. Отсюда и общее название таких рассуждений – исключающая индукция.

Вторая разновидность исключающей индукции – метод единственного различия. Его схема выглядит так:

 

1. А, В, С – q.

. случаи, когда наблюдалось явление q

.

.

m. А, В, С – q

m+1. ØА, В, С – Øq

. случаи, когда не наблюдалось явление q

.

.

n. ØА, В, С – Øq

Во всех данных случаях (ØАÉØq) обобщение фактов

Всякий раз (ØАÉØq) индуктивное обобщение

АÞq утверждение о причинной связи по Df2

 

Эти два метода используются в естественных науках в качестве методов наблюдения. Однако их применение имеет смысл лишь тогда, когда у исследователя уже есть определенное предположение о возможной причине исследуемого явления. В этом случае ему нужно лишь целенаправленно проверить, всегда ли данная причина сопровождается данным следствием (метод сходства) и всегда ли ее отсутствие приводит к отсутствию данного следствия (метод различия).

Более сложной формой исключающей индукции является соединенный метод сходства и различия. Рассуждения по этому методу строятся так:

 

1. А, В, С – q.

2. А, D, E – q.

. случаи, когда наблюдалось явление q

.

.

m. А, F, G – q

m+1. ØА, В, С – Øq

m+2. ØА, D, E – Øq

. случаи, когда не наблюдалось явление q

.

.

n. ØА, F, G – Øq

Во всех данных случаях (А º q) обобщение фактов

Всякий раз (А º q) индуктивное обобщение

АÞq утверждение о причинной связи по Df3

 

При рассмотрении данной схемы может сложиться впечатление, что вывод о причинной связи между А и q можно получить из первых m фактов по методу сходства. И это было бы действительно так, если бы уже имелось заранее предположение, что именно фактор А есть причина q. Однако когда заранее никаких предположений у исследователя нет, он вынужден накапливать как можно больше эмпирического материала с двумя возможными исходами – наличия q и отсутствия его. Далее весь этот материал разбивается (в чем и состоит использование метода различия) на две группы, после чего целенаправленно отыскивается то единственное обстоятельство, которое всегда предшествует наступлению q и всегда отсутствует в случаях, когда q не наступает.

Наиболее распространенным и наиболее значимым методом установления причинных зависимостей является метод сопутствующих изменений. Его логическая схема такова:

 

1. А’, В, С – q’.

2. А’’, В, С – q’’.

. факты, отражающие изменения q

.

.

n. А’^…’, В, С – q’^…’.

Во всех данных случаях (А* º q*) обобщение фактов

Всякий раз (А* º q*) индуктивное обобщение

АÞq утверждение о причинной связи по Df4

При использовании метода остатков рассматривают сложное явление U.Оно состоит из ряда простых явлений a, b, c, d.Из опыта известно, что простое явление a вызываются обстоятельством A,что простое явление b вызываются обстоятельствомB, что простое явление c вызываются обстоятельствомC.В то же время известно,что сложному явлениюUпредшествуют обстоятельстваA, B, C, D.В связи с этим выводится умозаключение о том, что оставшееся из предшествующих обстоятельств –Dявляется причиной оставшегося из простых явлений d.Необходимо отметить, что применение метода остатков в познании требует соблюдения определенных требований:важно знать весь комплекс причин сложного явленияU,как и факт, что следствием этого комплекса причинA, B, C, Dслужит только явлениеU.При этом, сумма следствий причинA, B, C, Dдолжна быть равна совокупному следствию данной сложной причины.

 

§4. Умозаключение по аналогии

Умозаключением по аналогии называется суждение, в котором из сходства двух предметов (систем предметов) в некоторых признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках.

Если сравниваются отдельные предметы, переносимым признаком может быть наличие или отсутствие свойства. Такое рассуждение называют аналогией свойств, и оно имеет следующую структуру:

 

1. а есть Р₁ и b есть Р₁

2. а есть Р₂ и b есть Р₂

. сравнение а и b по признакам Р₁, …, P_n

.

.

n. а есть Р_n и b есть Р_n

а » b заключение о подобии а и b

n+1. а есть Q

b есть Q перенос свойства Q

 

Знак « » » – знак подобия (сходства). Утверждение о сходстве предметов а и b в признаках Р₁, …, P_n позволяет исследователю предположить, что данные предметы должны быть подобны и в интересующем его свойстве Q, то есть перенести последнее с предмета а не предмет b.

Другой формой аналогии является аналогия отношений. Она представляет собой рассуждение, в котором сравниваются системы предметов А = {а₁, … , а_n} и В = {b₁, … , b_n}. Если сходство этих двух систем удается обосновать, то делают вывод, что отношения между b₁, … , b_n подобны тем, которые имеют место между а₁, … , а_n. Схема этого рассуждения такова:

 

1. А есть Р₁ и В есть Р₁

2. А есть Р₂ и В есть Р₂

. сравнение А и В по признакам Р₁, …, P_n

.

.

n. А есть Р_n и В есть Р_n

А » В заключение о подобии А и В

n+1. а₁, … , а_n находятся в отношении Q

b₁, … , b_n находятся в отношении Q перенос отношения Q

 

 

Заключение, получаемое по аналогии, носит проблематический характер и является лишь вероятностным. С теоретической точки зрения это легко объяснить – ведь сравниваются различные предметы (системы предметов), а следовательно, они должны чем-то различаться. Поэтому, будучи сходны между собой по признакам Р₁, …, P_n, они как раз могут различаться в отношении признака Q.

Чтобы гарантировать более высокую степень вероятности заключения, полученного по аналогии, необходимо учитывать какие-то дополнительные содержательные условия. По наличию или отсутствию этих дополнительных условий различают научную и популярную аналогию.

Популярная (нестрогая) аналогия строится без какого-либо систематического анализа и отбора тех свойств, по которым устанавливается подобие между двумя предметами. В популярной аналогии первое случайно встретившееся сходство между а и b служит уже основанием перенесения интересующего нас признака, то есть она осуществляется как попало.

Рассуждения по аналогии должны подчиняться следующим принципам:

1) Нужно обнаружить как можно большее число общих признаков у сравниваемых предметов.

2) Они должны быть существенными.

3) Они должны быть тесно связаны с переносимым признаком.

4) Переносимый признак не должен зависеть от различий между сравниваемыми предметами.

Выполнение перечисленных требований повышает степень правдоподобности заключения, но не намного. Чтобы грамотно ими пользоваться, необходимы четкие критерии «достаточного количества», «существенности», «зависимости» и «независимости» признаков, а это невозможно без строгой научной теории.

Научная (строгая) аналогия всегда строится на основе строгой теории, детально объясняющей сходство признаков Р₁, …, P_n с переносимым признаком Q.

На строгой аналогии базируется метод моделирования. Прежде чем приступить к строительству дорогостоящего сооружения (самолета, гидроэлектростанции, корабля и т.д.), создают модель этого объекта и затем устанавливают различные свойства и отношения, присущие этой модели, которые далее по аналогии переносятся на оригинал. Конечно, не всегда модель полностью подобна моделируемому объекту, но все же методологическую значимость моделирования нельзя недооценивать.

Тест для проверки знаний по теме «Индуктивные умозаключения»

1. Обобщающая индукция делится на виды

1. полная

2. неполная

3. научная

4. ненаучная

2. Полная обобщающая индукция делится на

1. математическую

2. рациональную

3. статистическую

4. эмпирическую

3. Статистическая индукция может быть

1. полной и неполной

2. научной и ненаучной

3. популярной и научной

4. полной и частичной

4. Неполная обобщающая индукция делится на

1. обыденную

2. популярную

3. научную

4. теоретическую

5. Основные методы установления причинных зависимостей

1. метод причинных связей

2. метод единственного различия

3. метод сходства и различия

4. метод обобщения фактов

5. метод сопутствующих изменений

6. метод отстатков

6. Основные формы аналогии

1. аналогия признаков

2. аналогия свойств

3. аналогия отношений

4. научная аналогия

5. аналогия связей

6. нестрогая аналогия

 

Глава VIII. Логические основы аргументации

 

Аргументация и доказательство

Аргументация - это полное или частичное обоснование истинности какого-либо суждения при помощи других суждений. При этом предполагается, что в… Тезисом аргументации называется высказывание, истинность которого… Высказывания, которые используются при обосновании тезиса, в поддержку его или против тезиса, называются аргу­ментами,…

Опровержение и критика

Опровержение может быть прямым либо кос­венным. В случае прямого опровержения доказывается непосредствен­но ложность тезиса. Это опровержение,… Начиная на­учную или деловую дискуссию, противоположные стороны стремятся… Спор этого типа - спор ради истины является диалектическим. В данном случае термин «диалектика» употребляется в…

Основные правила аргументации

В процессе аргументации и критики могут совершаться ошибки двух типов: умышленные и неумышленные. Умышленные ошибки называются софизмами, а лица,… Недопущению ошибок в аргументациях и критике способствует со­блюдение…  

СЛОВАРЬ ЛОГИЧЕСКИХ терминов

2. Абсурд (от лат. absurdum – нелепый) – бессмыслица, нелепость, привести к абсурду (reduction ad absurdum) – значит доказать противоречивость… 3. Автонимия (от греч. autos-сам, опота — имя) – использование языковых… 4. Аксиома ( от греч. axioma – значимое, бесспорное, общепринятое положение) – истинное суждение, которое при…

В

1. Верификация (от лат. verus – истинный + facio – делаю) – принцип проверки, установления осмысленности, т.е. возможность данного высказывания (утверждения) оказаться истинным или ложным.

2. Выборка – конечный набор прецедентов (объектов, случаев, событий), некоторым способом выбранных из множества всех возможных прецедентов, называемого генеральной совокупностью.

 

Д

1. Демонстрация (от лат. demonstration – показывание) – логическая форма рассуждения, в процессе которого из аргументов выводится истинность или ложность тезиса.

2. Дизъюнкция(от лат. disjunction – разобщение, разделение, различие) – логическая операция, выражающаяся в соединении двух или более высказываний с помощью логического союза «или» в новое, сложное высказывание.

3. Дилемма(от греч. dia – дважды + lemma - предсказание или двойственное предположение) – условно-разделительное умозаключение, в котором разделительное суждение в форме альтернативы утверждает или основания, или следствия условных суждений.

4. Дефиниция (от лат. defeno – определение) – краткое логическое определение, устанавливающее существенные отличительные признаки предмета или значение понятий – его содержание и границы.

5. Дефиниедум – (Dfd)– определяемое понятие в формуле классического

определения (Dfd=dfn); понятие, содержание которого требуется раскрыть.

6. Дефиниенс– (dfn) – понятие или набор понятий с известным значением,

выражающим существенные признаки определяемого понятия.

7. Дихотомия(от греч. dicha и to me – разделяю на две части) – деление объёма

понятия на исчерпывающие объём делимого понятия.

 

З

1. Закон мышления – это внутренняя, существенная устойчивая, необходимая, повторяющаяся связь между элементами мысли и самими мыслями.

2. Знак– объект, используемый интерпретатором в процессе познания или общения в качестве представления какого-либо другого объекта.

3. Значение – содержание, связываемое с тем или иным языковым выражением.

4. Знаки-индексы – связаны с представляемыми ими объектами как следствия с причинами.

5. Знаки-образы – знаки, которые сами по себе несут информацию о представляемых ими объектах (карта местности, картина, чертеж), поскольку находится с обозначаемыми объектами в отношении подобия.

6. Знаки – символы – не имеют сходства с обозначаемыми предметами, а связаны только посредством мысли.

 

И

1. Импликация (от лат. implicite – тесно связывать) – логическая операция, связывающая два высказывания в сложное высказывание с помощью логической связки «если..., то…»

 

К

1. Квантор – это общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката.

2. Классификация (от лат. casus-разряд, facio – делаю) – распределение предметов на классы согласно наиболее существующим предметам данного рода.

3. Консеквент– второй член импликации, который является отрицанием антецедента, то есть это вывод, следствие (высказывание, идущее после слова «то» в конструкции «если.., то…»)

4. Контрадикторность (от лат. contradictories – противоречие) – отношения между противоречивыми суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, ни ложными; из 2-х контрадикторных суждений одно-истинно, другое-ложно.

5. Контрарность (от лат. contrarius – противоположный) – отношения между противными или противоположными суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть ложными.

6. Конъюнкция (от лат. conjungo – соединение) – логическая операция, соединяющая два или более высказываний с помощью союза «и».

Л

1. Логика (от греч. logos — слово, понятие, рассуждение, разум) - нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью языка.

 

М

1. Модальность суждения (от лат. modus – мера, образ, способ) – явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о логическом или фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных и других его характеристик.

2. Модус (от лат. modus – мера, образ, способ) – свойство предмета, присущее ему только в некоторых состояниях и зависящее от окружения предмета и тех связей, в которых он находится.

3. Модус поненс– правило вывода в исчислении высказываний. Правило вывода позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания (антецедент) перейти к утверждению следствия (консеквента) этого высказывания.

 

4. Модус толленс – рассуждение от противного, переход от утверждения условного высказывания и отрицание его следствия (консеквента) к отрицанию основания (антецедента) данного высказывания.

О

1. Обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в некотором пространстве.

2. Обоснованность – такое качество правильного мышления, которое свидетельствует, что все мысли опираются на другие мысли, истинность которых доказана.

3. Обращение – непосредственное дедуктивное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения и распределённости терминов в суждениях.

4. Объединение – логическая операция, позволяющая из исходных классов образовывать новый класс (множество), в который войдут все элементы из исходных классов.

5. Объём понятия – совокупность (множество) предметов, которые обобщаются мысленно в понятии.

6. Ограничение (понятий) – логическая операция перехода от родового понятия к видовому путём прибавления к содержанию родового понятия видообразующего признака.

7. Омонимы(от греч. homos – одинаковый, onoma – имя) – слова, совпадающие по звучанию и написано, но выражающие различные понятия.

8. Определение (понятий) – логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.

9. Определённость – качество правильного мышления воспроизводить в структуре мысли качественную определённость самих предметов и явлений, их относительную устойчивость.

10. Опровержение (от лат. refutation) – это логическая операция, в процессе которой обосновывается ложность какой-либо мысли с помощью других, истинных и связанных и конкретной практикой, доказательство ложности или несостоятельность какого-либо тезиса.

11. Основание – часть условного суждения, в которой отображается условие, от которого зависит истинность следствия.

12. Ответ – новое суждение, уточняющее или дополняющее в соответствии с поставленными вопросом исходное задание.

13. Органон (от греч. organon - инструмент, метод): 1. Общее название логических категорий Аристотеля и вообще научной системы. 2. Сочинение, в котором изложена сущность какой-либо науки.

П

1. Парадигма (от греч. paradeigma — пример, образец) – образец, модель решения исследовательских задач, определяющая то или иное видение мира. Смена парадигмы рассматривается как научная революция.

 

2. Парадокс (от греч. paradoxos) – неразрешимые противоречия между двумя одинаково обоснованными утверждениями.

3. Паронимы (от пара и греч. ónyma — имя, название, слово) – близкие по звучанию однокоренные слова, имеющие разное значение или совпадающие в нём лишь частично.

4. Полемика – спор с целью доказать истинность своего тезиса и опровергнуть тезис оппонента.

5. Полисиллогизм – сложный категорический силлогизм, который стоит из двух и более простых силлогизмов, определённым образом связанных между собой, так что заключение каждого последующего силлогизма становится посылкой другого силлогизма.

 

6. Понятие (представление) - мысль, в которой на основании некоторого выделяются из универсума и обобщаются в классы предметы, обладающие данным признаком.

7. Последовательность- результат последовательного выбора элементов заданного множества.

8. Постулат(от лат.- требование) –1) положение (суждение, утверждение), принимаемое в рамках какой-либо научной теории за истинное и в силу очевидности и поэтому играющее в данной теории роль аксиомы; 2) свойство, утверждение, принимаемое без доказательства.

9. Посылка – исходное высказывание, из которого выводится заключение.

1. Большая посылка - содержит предикат заключения.

2. Меньшая посылка- содержит субъект заключения.

10. Правильность мысли- 1)есть необходимое, но недостаточное условие для установления ее истинности. Чтобы быть истинной, мысль должна соответствовать действительности, верно отражать ее. 2) Соответствие мысли некоторым правилам ее построения.

11. Прагматика (от др. греч. - «дело, действие») - раздел семиотики, изучающий отношения между знаковыми системами и теми, кто воспринимает, интерпретирует и использует их.

12. Превращение - непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикат заключения является термином, противоречащим предикату посылки.

13. Предикат (от лат. - сказуемое) – термин в простом атрибутивном высказывании, играющий роль логического сказуемого. То, что говорится о субъекте.

14. Предмет - субъект, то на что направлено наше внимание, интеллект, разум.

15. Представление - наглядный образ предмета, воспроизведенный по памяти в воображении.

16. Признаки предмета - внешние и внутренние свойства предмета.

17. Проблема (от греч. - преграда, трудность, задача) - вопрос или целостный комплекс вопросов, возникших в ходе познания. Противоречивая ситуация, в которой имеются противоположные позиции при объяснении одних и тех же объектов, явлений и отношений между ними.

18. Пропозициональность - (логизированность) истинность или ложность высказываний.

19. Противопоставление - логическая операция, действие, в результате которого

меняется качество исходного суждения (связка меняется на противную),

меняется местами субъект и предикат его, и при этом субъект (или предикат)

выводного суждения должен противоречить предикату (или субъекту)

исходного.

Р

1. Равнообъемность- отношение между двумя непустыми понятиями, объемы которых совпадают (они взаимно включаются друг в друга).

2. Распределенность- характеристика терминов в простых категорических суждениях (термина - субъекта и термина-предиката) с точки зрения их объема: термин распределен если он берется в полном объеме, и не распределен - если он рассматривается в части объема предметов, которые в нем мыслятся.

3. Релевантность (от лат. - поднимать, облегчать) - связь между высказываниями, выражающая изменение вероятности одного из них при учете второго.

- позитивная – связь между двумя высказываниями, при которой вероятность первого повышается при учете второго.

- негативная–связь между двумя высказываниями, при которой вероятность первого понижается при учете второго.

 

С

1. Семантика (от греч. – правила приписывания значений) - наука, исследующая отношения знаков с представляемыми ими объектом( правила придания смысла и значения правильно построенным выражениям языка).

2. Семиозис (от. греч.- знаковая ситуация) состоит из трех частей: знак, его значение и интерпретатор.

3. Семиотика (от греч. - знак, признак) – наука о знаках. Общая теория знаковых систем, к числу которых относятся как естественные языки, так и специальные языки конкретных наук, искусственные языки и т.д.

4. Силлогизм (от греч. - рассуждение) – лог. умозаключение, состоящее из двух суждений (посылок), из которых следует третье суждение заключение, вывод

5. Синонимы (от греч. -одноимённый) - слова указывающие на одно и то же понятие и имеющие одинаковое лексическое значение, различаются своей экспрессивной окрашенностью, закрепленным за определенным стилем.

6. Синтаксис(от др. греч. - построение, порядок, составление) - правила комбинирования знаков. Раздел формальной логики, изучающий правильность построения выражений, безотносительно к тому ,есть ли у этих выражений логические значения и если есть, то какие именно.

7. Символическая логика - 1) современный этап развития формальной логики, направление в математической логике, изучающее формальные системы.2)Логика, изучаемая посредством построения формализованных языков (главн. – символы).

8. Слово - одна из основных структурных единиц языка. Обозначение, имя объекта, его свойство, его поведение.

9. Совместимость- вид отношения между понятиями и суждениями. Два понятия называются совместимыми, если их объемы совпадают полностью или частично, то есть имеют хотя бы один общий элемент. Совместимыми называют такие суждения, которые могут быть вместе истинными, то есть истинность одного не исключает истинности другого.

10. Соподчинение - отношение между двумя непустыми понятиями, при котором они не имеют общих элементов объема и не исчерпывают в сумме универсум.

11. Сорит(от греч. - куча) - 1) цепь силлогизмов, в которых заключение является одной из посылок следующего за ним, а одна из посылок при этом не выражается в явной форме. 2) Полисиллогизм, в котором пропущено по крайней мере один промежуточное заключение.

12. Софизм (от греч. — уловка, ухищрение, выдумка, головоломка) - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики (содержит скрытую лог. ошибку).

13. Сравнение - акт мышления, посредством которого классифицируется ,упорядочивается и оценивается содержание бытия и познания.

14. Субконтрарность ( частичная противоположность) – совместимость по истинности, но несовместимость по ложности.

15. Суждение - отношение между понятиями, которое носит утвердительный или отрицательный характер.

 

Т

1. Тавтология (от греч. - то же самое) - бессодержательное, неинформативное суждение, в котором по предмету мысли приписывается свойство, заранее заложенное в его обозначении.

2. Таксон (от лат. - ощупывать, определять посредством ощупывания цену, оценивать) - член таксономического деления, один из видов, подвидов и т.д. делимого понятия.

3. Тезис(от греч. - положение, утверждение) - положение, утверждение, выставляемое и потом доказываемое в каком-либо рассуждении.

4. Теория (от греч. — рассмотрение, исследование) - система связанных между собой понятий и высказываний, относящихся к некоторой предметной области. Логическая теория - система понятий и высказываний, касающихся логической формы каких-либо языковых контекстов.

5. Термин (от лат. - предел, граница) - выражение со строго фиксированным значением, входящее в состав предложения, но само предложением не являющимся.

6. Умозаключение - 1) умственное действие, связывающее в ряд «посылок» и «следствий» мысли различного содержания. 2) форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение. 3) способ получения нового знания, на основе уже имеющихся.

7. Универсум (от лат. - совокупность, общность) - предметная область, о которой идет речь в данном языковом контексте.

Ф

1. Формализация (от лат. - вид, образ) - отображение результатов мышления в точных понятиях и утверждениях. Формализация уточняет содержание путем выявления его формы и может осуществляться с разной степенью полноты.

2. Формальная логика - наука, изучающая формы мысли - понятия, суждения, умозаключения, доказательства - со стороны их логической структуры, то есть отвлекаясь от конкретного содержания мыслей.

 

Э

1. Эристика (от греч. – искусство спорить) – искусство спора, диспута, полемики, разрабатывалась софистами.

2. Эквивалентность (от лат. - равносильный, равнозначащий) - отношение между двумя высказываниями, при котором они логически следуют друг за другом.

3. Экстенсионал знака (от лат.- протяжение, пространство, распространение) - класс предметов, обозначаемых этим признаком.

4. Энтимема(от греч. - в уме) - сокращенный силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

5. Эпистемология - (от греч. - знание и слово, учение) - теория познания, изучение закономерностей и возможностей познания, отношение знания.

 

Я

1. Язык логики - специально создаваемый современной логикой для своих целей язык, способный следовать за логической формой рассуждения и воспроизводить ее даже в ущерб краткости и легкости общения (формализованный язык).

2. Язык - система знаков, предназначенная для фиксирования, хранения, передачи и переработки информации.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Абачиев С.К. Формальная логика с элементами теории познания. Ростов н/Д.: Феникс, 2012.

2. Афанасьева О.В. Логика: учеб. пособие. М.: Проспект, 2009.

3. Бочаров В.А. Основы логики. М.: Космополис, 1994.

4. Вышивайло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика: учеб. для вузов. М.: ВЛАДОС, 2010.

5. Гетманова А.Д. Логика. Словарь и задачник. М., 1998.

6. Горбатов В.В. Логика. М., 2008.

7. Ивин А.А. Логика. М.: Знание, 1997.

8. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. М.: Дело, 2005.

9. Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. М.: Кн. дом «Университет», 1998.

10.Ивлева М.И. Логика: учеб. пособие / М.И. Ивлева. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Маркет ДС, 2008.

11.Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокина Н.И. Упражнения по логике: учеб. пособие / под ред. В.И. Кириллова. 6-е изд., перераб. и доп. М.: Проспект, 2011.

12.Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. Учебник. М.: Проспект,2011.

13.Кобзарь В.И. Логика в вопросах и ответах: учеб. пособие / В.И. Кобзарь. М.: Проспект, 2010.

14.Хоменко И.В. Логика: Конспект лекций / И.В. Хоменко. М.: Издательство Юрайт, 2010.

 

 

Программное обеспечение и интернет - ресурсы

2 .http://www.logic.ru/Russian/LogStud/index.html: Электронный журнал «Логические исследования». 3. http://www.iph.ras.ru:8100/~logic/index.html: Сектор логики Института… 4. http://logic.radio-msu.net/Russian/depart/: Кафедра логики философского факультета МГУ им М.В. Ломоносова.

Развернуть

Открыть в широком формате