Проверка статистических гипотез

 

Нулевая гипотеза H₀: Распределение признака «длина волоса шерсти / настриг шерсти» соответствует нормальному закону (α=0,05).

Для проверки гипотезы H₀ выберем критерий согласия Пирсона – χ²

Табличное значение для χ²=12,60 (v=(k-1)(l-1)=(2-1)·(7-1)=6; α=0,05)

 

	Для признака Y:

 

	Средняя арифметическая 4,72 Среднее квадратическое отклонение 0,36 Уровень значимости 0,05 Степень свободы вариации 5,00 Фактический уровень значимости 0,23 Фактическое значение хи-квадрат 6,88 Табличное значение хи-квадрат 11,07
Среднее	4,72
Стандартная ошибка	0,07
Медиана	4,68
Мода	5,00
Стандартное отклонение	0,36
Дисперсия выборки	0,13
Эксцесс	-0,08
Асимметричность	-0,06
Интервал	1,5
Минимум	3,9
Максимум	5,4
Сумма
Счет
Уровень надежности(95,0%)	0,15

 

Χ²_{фактическое}=6,88

Вывод:Поскольку фактическое значение критерия меньше табличного (χ²_{фактическое}<χ²_{теоретическое}), то нулевая гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому принимается, т. е. распределение признака «настриг шерсти» соответствует нормальному закону (α=0,05).

 

Рис. 7 Полигон распределения настрига шерсти

 

 

Для признака X:
Среднее	18,53
Стандартная ошибка	0,65
Медиана	19,25
Мода	20,65
Стандартное отклонение	3,20
Дисперсия выборки	10,24
Эксцесс	-0,69
Асимметричность	-0,27
Интервал	12,5
Минимум	11,9
Максимум	24,4
Сумма	463,3
Счет
Уровень надежности(95,0%)	1,34

Средняя арифметическая	18,53
Среднее квадратическое отклонение	3,20
Уровень значимости	0,05
Степень свободы вариации	5,00
Фактический уровень значимости	0,45
Фактическое значение хи-квадрат	4,73
Табличное значение хи-квадрат	11,10

 

Χ²_{фактическое}=4,73

Вывод: Поскольку фактическое значение критерия меньше табличного (χ²_{фактическое}<χ²_{теоретическое}), то нулевая гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому принимается, т. е. распределение признака «длина волоса шерсти» соответствует нормальному закону (α=0,05).

 

 

Рис. 8 Полигон распределения по длине волоса шерсти