Квантование амплитуды аналогового сигнала, разрядность АЦП

Напомним, что преобразование аналогового сигнала в цифровой поток данных происходит в два этапа. Первый этап — это дискретизация сигнала на основе теоремы Найквиста с использованием oversampling. Второй этап — это квантование амплитуды дискретных отсчетов, полученных на первом этапе. Представим себе, что дискрет представляет собой некий столбик или полоску, наподобие той, что мы видим на студийном индикаторе уровня сигнала. Длина этой полоски и есть амплитуда сигнала в данном дискрете. Процесс квантования амплитуды тогда можно представить как измерение длины полоски с помощью линейки. Чем чаще идут метки на линейке, тем точнее мы можем измерить длину полоски (амплитуду) и тем меньше будут ошибки измерений (шумы квантования). Однако чем чаще расположены метки на линейке, тем больше бит нам потребуется для записи числа, соответствующего измеренной нами длине полоски (амплитуде сигнала в дискрете). Например, если на линейке 32 метки, то для представления длины полоски (амплитуды) в виде числа понадобится максимум 5 бит (32=2⁵). В данном случае 5 бит и будет разрядностью АЦП. Таким образом, процесс квантования амплитуд дискретов фактически заключается в измерении их величин по отношению к некоторому опорному источнику напряжения (линейка в предыдущих объяснениях), обычно имеющемуся внутри корпуса микросхемы АЦП, и выражении этих величин в виде чисел, состоящих из конечного числа бит. Причем числа могут быть не только целые, например 16-, 18-, 20-, 24-битные, но и 24- или 32-битные с плавающей точкой или другой кодировкой (например, в кодах с исправлением ошибок), зависящей от конкретной реализации устройства АЦП. Довольно часто используется все же кодирование результатов измерения амплитуд дискретов в виде целых чисел. В обычном АЦП число бит на один дискрет (разрядность числа) выходного цифрового потока данных непосредственно с квантователя амплитуд дискретов и на выходе всего АЦП равны, так как числа с квантователя амплитуд поступают непосредственно на выход устройства. В случае входного аналогового сигнала в виде случайного процесса типа белого шума ошибки квантования независимы от него. Отношение сигнал/шум на выходе АЦП в этом случае (если все остальные элементы идеальны) будет 6*N дБ, где N есть число бит на один дискрет или разрядность чисел, сопоставляемых величинам амплитуд дискретов. Например, для 16-битного АЦП с частотой дискретизации 44,1 Кгц в идеальном случае шум квантования будет находиться на уровне -96 дБ и спектр шума квантования будет равномерен (постоянен) в диапазоне 0..22,05 Кгц. Если АЦП будет дискретизировать сигнал с большей частотой, то полная мощность шумов квантования останется неизменной, но его спектр будет шире (он будет простираться от 0 Гц до новой, большей частоты дискретизации, деленной на 2). Например, если частота дискретизации удваивается до 88,2 Кгц, то спектр шумов квантования будет простираться уже до 44,1 Кгц (вместо 22,05 Кгц). А наш полезный сигнал, конечно, будет иметь спектр (как и раньше) простирающийся от 0 Гц до 22,05 Кгц, т. е. спектр шума станет в два раза шире спектра сигнала при прежней мощности шума. Таким образом, мощность шумов квантования “внутри” спектра полезного сигнала упадет в два раза. Другими словами отношение сигнал/шум квантования в полосе 0 Гц - 22,05 Кгц улучшиться в два раза (на 3 дБ)! Теперь можно с помощью цифрового фильтра с большим ослаблением шума в полосе задержания и узкой переходной полосой (а сделать такой цифровой фильтр не представляет большого труда) отфильтровать (подавить) полосу от 22,05 до 44,1 Кгц, содержащую только шумы квантования и получить реально лучшее на 3 дБ отношение сигнал/шумы квантования. Этот процесс можно продолжать. В случае 4-кратного увеличения частоты дискретизации (4-кратный oversampling) произойдет улучшение сигнал/шум на 6 дБ. Судя по технической документации, на рынке можно встретить АЦП и со 128/256-кратным oversampling(+21..24 дБ к исходному отношению сигнал/шум).По этому же принципу, если мы будем использовать 15-битный квантователь на частоте дискретизации 44,1*4 Кгц мы получим такое же отношение сигнал/шум, как и для 16 битного квантователя и частоты дискретизации 44,1 Кгц. Так что в пределе если возьмем 1-битный (!) квантователь на частоте дискретизации 44,1*(4 в степени 15) Кгц, то получим такое же качество АЦП, как и для 16 битного квантователя на частоте дискретизации 44,1 Кгц. Далее, с помощью цифровых фильтров можно подавить все лишние частотные составляющие в полосе от 22,05 Кгц до 44,1*(4 в степени 15)/2 Кгц и далее в полном соответствии с теоремой Найквиста понизить частоту дискретизации до 44,1 Кгц (с одновременным увеличением разрядности данных). Таким образом, квантователь АЦП не обязательно должен иметь высокую разрядность для того, чтобы выходной поток цифровых данных АЦП имел таковую. Увеличение эффективной разрядности АЦП может быть достигнуто использованием метода оверсэмплинга и цифровой фильтрации. Применение метода оверсэмплинга при цифро-аналоговом преобразовании также дает выигрыш. Для каждого 2-х кратного увеличения частоты дискретизации входного потока, поступающего на ЦАП, разрядность чисел, представляющих амплитуду дискретов, может быть уменьшена на 1 бит без потери качества выходного аналогового сигнала, вплоть до получения однобитного ЦАП с качеством сигнала, например, 16-битного ЦАП.