ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ 1-ГО СЕМЕСТРА.

 

  1. Производная функции, ее геометрический смысл, ее физический смысл.
  2. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции. Геометрический смысл дифференцируемости и недифференцируемости функции.
  3. Теоремы о дифференцируемости некоторых элементарных функций: y=C, y=xn, y=ax, y=lnx, y=sinx.
  4. Арифметические свойства дифференцируемых функций.
  5. Дифференцирование сложной функции.
  6. Таблица производных.
  7. Дифференциал, его связь с приращением функции, геометрический смысл, свойства.
  8. Инвариантность формы дифференциала сложной функции.
  9. Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Неинвариантность формы дифференциала второго порядка.
  10. Дифференцирование функций, заданных неявно. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
  11. Свойства функции непрерывной на замкнутом промежутке.
  12. Теоремы Ферма, Ролля.
  13. Теоремы Коши, Лагранжа.
  14. Теорема Лопиталя.
  15. Теоремы о постоянстве, монотонности функции на интервале.
  16. Экстремум: необходимое и достаточное условия.
  17. Выпуклость, вогнутость: достаточное условие. Точки перегиба.
  18. Асимптоты кривой: необходимое и достаточное условия. Вертикальные асимптоты.
  19. Угол между векторами. Проекция вектора на ось, ее свойства.
  20. Линейная зависимость и независимость векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости, следствие.
  21. Геометрический смысл линейной зависимости 2-х векторов.
  22. Геометрический смысл линейной зависимости 3-х векторов.
  23. Базис совокупности векторов. Единственность разложения вектора в заданном базисе.
  24. Координаты вектора, их арифметические свойства.
  25. Ортонормированный базис. Орт оси.
  26. Скалярное произведение векторов, его свойства.
  27. Скалярное произведение в ортонормированном базисе.
  28. Геометрический смысл координат вектора в ортонормированном базисе. Направляющие косинусы вектора.
  29. Правая и левая тройки векторов. Векторное произведение, его свойства.
  30. Векторное произведение в ортонормированном базисе.
  31. Условие коллинеарности, ортогональности и компланарности в ортонормированном базисе.
  32. Аналитическая геометрия: прямая на плоскости, различные виды уравнений прямой.
  33. Кривые 2-го порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
  34. Плоскость, различные виды уравнений. Прямая в пространстве.
  35. Первообразная, теорема о структуре первообразных. Неопределенный интеграл.
  36. Свойства неопределенного интеграла.
  37. Таблица интегралов.
  38. Замена переменной в неопределенном интеграле.
  39. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.