ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ 1-ГО СЕМЕСТРА.
- Производная функции, ее геометрический смысл, ее физический смысл.
- Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции. Геометрический смысл дифференцируемости и недифференцируемости функции.
- Теоремы о дифференцируемости некоторых элементарных функций: y=C, y=xn, y=ax, y=lnx, y=sinx.
- Арифметические свойства дифференцируемых функций.
- Дифференцирование сложной функции.
- Таблица производных.
- Дифференциал, его связь с приращением функции, геометрический смысл, свойства.
- Инвариантность формы дифференциала сложной функции.
- Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Неинвариантность формы дифференциала второго порядка.
- Дифференцирование функций, заданных неявно. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
- Свойства функции непрерывной на замкнутом промежутке.
- Теоремы Ферма, Ролля.
- Теоремы Коши, Лагранжа.
- Теорема Лопиталя.
- Теоремы о постоянстве, монотонности функции на интервале.
- Экстремум: необходимое и достаточное условия.
- Выпуклость, вогнутость: достаточное условие. Точки перегиба.
- Асимптоты кривой: необходимое и достаточное условия. Вертикальные асимптоты.
- Угол между векторами. Проекция вектора на ось, ее свойства.
- Линейная зависимость и независимость векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости, следствие.
- Геометрический смысл линейной зависимости 2-х векторов.
- Геометрический смысл линейной зависимости 3-х векторов.
- Базис совокупности векторов. Единственность разложения вектора в заданном базисе.
- Координаты вектора, их арифметические свойства.
- Ортонормированный базис. Орт оси.
- Скалярное произведение векторов, его свойства.
- Скалярное произведение в ортонормированном базисе.
- Геометрический смысл координат вектора в ортонормированном базисе. Направляющие косинусы вектора.
- Правая и левая тройки векторов. Векторное произведение, его свойства.
- Векторное произведение в ортонормированном базисе.
- Условие коллинеарности, ортогональности и компланарности в ортонормированном базисе.
- Аналитическая геометрия: прямая на плоскости, различные виды уравнений прямой.
- Кривые 2-го порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
- Плоскость, различные виды уравнений. Прямая в пространстве.
- Первообразная, теорема о структуре первообразных. Неопределенный интеграл.
- Свойства неопределенного интеграла.
- Таблица интегралов.
- Замена переменной в неопределенном интеграле.
- Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.