рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Системи числення

Системи числення - раздел Информатика, ОРГАНІЗАЦІЯ І ФУНКЦІОНУВАННЯ ІНФОРМАЦІЙНО-ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ КОМПЛЕКСІВ Всередині Пк Інформація Представляється У Вигляді Чисел, Що Записані У Двійко...

Всередині ПК інформація представляється у вигляді чисел, що записані у двійковій системі числення. Текстова інформація також кодується за допомогою чисел.

Вибір системи числення для будь-якого практичного застосування дуже важливий.

Система числення - сукупність прийомів і правил для запису чисел цифровими знаками. Або спосіб представлення чисел за допомогою деякого алфавіту.

Приклад: Десяткова система числення використовує цифри 0,1,...,9.

Двійкова система числення використовує цифри 0, 1

Шістнадцяткова система числення використовує наступні знаки:

0,1,...,9,A,B,C,D,E,F

 

Система числення, що призначена для практичного застосування повинна мати наступні 3 властивості:

1) можливість представлення будь-якого числа в розглянутому діапазоні величин;

2) одиничність представлення (кожній комбінації символів повинна відповідати одна і тільки одна величина);

3) простота оперування числами;

Системи числення поділяються на позиційні та непозиційні.

Непозиційна система числення – система, для якої значення символу не залежить від його положення в числі.

Приклад: Система з одним символом – паличкою ½½½

Позиційна система числення – система, у якій значення цифри визначається її положенням у числі.

Наприклад у десятковій системі числення число 2 2 2

дві два дві

сотні десятка одиниці

Позиційна система числення характеризується основою.

Основа (базис) позиційної системи числення – кількість знаків або символів, що використовуються для відображення числа в даній системі числення.

Приклад: У двійковій системі використовуються цифри 0,1 – основа 2.

При записі чисел у позиційній системі числення менш чим двома цифрами обійтися не можна. Двійкова система – мінімально можливий носій інформації.

При виборі системи числення для використання в ПК враховувалося наступне:

1) основа системи визначає кількість стійких станів функціонального елемента;

2) довжина числа залежить від основи системи числення;

3) система числення повинна забезпечити прості алгоритми виконання арифметичних і логічних операцій.

Десяткова система важка для технічної реалізації. Елементи з 10 стійкими станами ( на основі сегнетокераміки, декатрони і т.д.) мають невисоку швидкість переключення.

Найбільше підходить для використання в ПК двійкова система числення, тому що компоненти електронних схем, які застосовуються, двохпозиційні, тобто споконвічно двійкові. Крім того, двійкова система числення найбільш економічна з погляду мінімальних витрат устаткування.

 

 

1.5 Десяткова та двійкова системи числення

Десяткова система числення, що має базис 10, використовується щодня для виконання обчислень, таких як облік, вимірювання і т.п. Десяткова система числення використовує десять цифр, зокрема 0, 1,2,3,4,5,6,7,8 і 9.

Двійкова система обчислення, що має базис 2, використовує дві цифри для відображення усіх числових значень. У двійковій системі числення використовуються тільки цифри 0 та 1. Приклад двійкового числа: 10011010101010110.

Важливо пам’ятати роль цифри 0. Кожна система числення використовує цифру 0. Проте, треба пам’ятати, коли цифра 0 з’являється з лівої сторони ряду цифр, вона може бути видалена без зміни значення числа. Наприклад у десятковій системі 02947 еквівалентно 2947. У двійковій системі 000100111 еквівалентно 100111.

Інше важливе поняття при роботі з двійковими числами, це вага цифри у числі. Наприклад 20 або 23. У десяткові системі використовуються ступіні десятки. Наприклад, 23605 у десятковій системі означає 2*10000+3*1000+6*100+0*10+5*1.

Десяткове число може бути виражено у термінах ступенів 10 , як наприклад 100, 101, 102 і т.д. На рис. 1.7 показано число 23605 та співвідношення до ступенів 10 (power of representation).

Рисунок 1.7 – Вага цифри у числі – десяткова система числення

Двійкова система

Двійкові числа конвертують за допомогою того ж метода, але зі ступенями двійки. Розглянемо двійкове число 10010001. На рис. 1.8 представлено конвертацію двійкового числа 10010001 у десяткове.

Рисунок 1.8 - Вага цифри у числі – двійкова система числення

10010001 = 1 * 128 + 0 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 128 + 16 + 1 = 145

Хоча табличний метод конвертації є ефективним, існують інші, більш швидкі методи.

 

1.6 Десятково-двійкова конвертація

Більш ніж один метод існує для конвертації двійкових чисел. Викладається один метод, але студент може використовувати будь-який інший метод.

Для конвертації десяткового числа у двійкове, перш за все потрібно знайти найбільшу ступінь двійки, що відповідає десятковому числу. Використовуємо таблицю, як показано на рис. 1.9 для конвертації десяткового числа 35 у двійкову систему:

Рисунок 1.9 – Конвертація десяткового числа 35 у двійкову систему

· 26, або 64 більше за 35. Розміщуємо 0 у відповідному стовпці.

· 25 або 32 менше за 35. Розміщуємо 1 у цьому стовпці. Підраховуємо, скільки зостанеться якщо від 35 відняти 32. Результат 3.

· 24 або 16 більше ніж 3. Розміщуємо 0 у цьому стовпці.

· 23 або 8 більше ніж 3. Розміщуємо 0 у цьому стовпці.

· 22 або 4 більше ніж 3. Розміщуємо 0 у цьому стовпці.

· 21 або 2 менше ніж 3. Розміщуємо 1 у відповідному стовпці. Віднімаємо 2 від 3. Результат 1.

· 20 або 1 рівняється 1. Розміщуємо 1 у цьому стовпці.

Двійковий еквівалент десятинного числа 35 0100011. Ігноруючи перший 0, війкове число можна записати 100011.

Цей метод працює для всіх десяткових чисел. Але він може стати громіздким, якщо числа будуть дуже великі. У такому разі простішою буде техніка, що показана у розділі конвертації у будь які системи.

1.7 Шістнадцяткова система числення

Шістнадцяткова система числення, що має базис 16, використовується часто при роботі з комп’ютером, оскільки дозволяє представити двійкові числа у більш наглядній формі. Комп’ютер виконує обчислення у двійковій системі числення. Проте, є декілька зразків, коли двійковий результат представляється у шістнадцятковій системі для зручності читання. Перша можливість для комп’ютерів та програмного забезпечення, щоб позначити шістнадцятковий результат, використовувати “0x” перед шістнадцятковим числом. Кожного разу, як використовується префікс “0x”, за ним розташоване шістнадцяткове число. Наприклад 0x1234 означає 1234 у шістнадцятковій системі числення.

Базис системи 16, використовує 16 символів для представлення числових значень. Ці символи 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. “A”представляє десяткове число 10, “B” представляє 11, “C” представляє 12, “D” представляє 13, “E” представляє 14, “F” представляє 15. Приклади шістнадцяткових чисел: 2A5F, 99901, FFFFFFFF, EBACD3. Шістнадцяткове число B23CF еквівалентно 730063 у десятковій системі числення, як показано на рис. 1.10.

Рисунок 1.10 – Шістнадцяткова система числення

1.8 Конвертація з двійкової до шістнадцяткової системи числення

Така конвертація є нескладною. По-перше 1111 у двійковій - є F у шістнадцятковій, як показано на рис. 1.11. Також 11111111 це FF у шістнадцятковій. Потрібно пам’ятати один корисний факт при роботі з цими двома системами числення: для представлення однієї шістнадцяткової цифри потрібно чотири цифри у двійковій системі.

Рисунок 1.11 - Конвертація з двійкової системи числення
до шістнадцяткової

Для конвертації двійкового числа у шістнадцяткову систему числення спочатку число розбивають на групи по 4 біти, починаючи від права. Потім кожну таку групу перетворюють на один шістнадцятковий символ згідно з рис. 1.11.

Наприклад розглянемо двійкове число 11110111001100010000. Виділяємо групи по 4 біти: 1111 0111 0011 0001 0000. Це число еквівалентно F7310 у шістнадцятковій системі числення, і виглядає більш зручно для читання.

Інший приклад: двійкове число 111101 групується як 11 1101. Оскільки перша група не містить 4 біти, потрібно доповнити нулями. Отримаємо 0011 1101. Шістнадцятковий еквівалент складає 3D.

1.9 Конвертація з шістнадцяткової до двійкової системи числення

Для такої конвертації використовують метод, зворотній до розглянутого у попередній секції. Кожну шістнадцяткову цифру замінюємо на 4 біта у двійковій системі. Однак, потрібно бути обережними з нулями. Наприклад, розглянемо шістнадцяткове число FE27. F це 1111, E це 1110 , 2 це 0010, 7 це 0111.

Тому результат 1111111000100111.

1.10 Конвертація у систему числення з будь яким базисом

Більшість людей звичайно знають як зробити багато різних конвертацій. Наприклад як конвертувати дюйми у ярди. Спершу потрібно розділити число дюймів на 12, щоб визначити число футів. Залишок визначає скільки дюймів у запасі. Потім, потрібно розділити число футів на 3, щоб визначити число ярдів. Залишок – число футів у запасі. Таку саму техніку використовують задля конвертації у системи числення з іншим базисом.

Наприклад, для конвертації з десяткової до вісімкової системи, потрібно ділити на 8 та записувати залишки, починаючи від останнього.

Конвертуємо 1234 з десяткової до вісімкової системи.

1234/8 = 154 R 2

154/8 = 19 R 2

19/8 = 2 R 3

2/8 = 0 R 2

Залишки від найменшого до найістотнішого дають результат у вісімковій системі числення 2322.

Щоб конвертувати у зворотному напрямку, потрібно помножувати на 8 і додавати кожну цифру, починаючи з найістотнішої.

2 * 8 = 16

16 + 3 = 19 19 * 8 = 152

152 + 2 = 154 154 x 8 = 1232

1232 + 2 = 1234

Такого ж результату можна досягти, використовуючи вагу цифри у числі:

2 x 83 + 3 x 82 + 2 x 81 + 2 x 80 = 1024 + 192 + 16 + 2 = 1234

Подібні методи можна використовувати для конвертації до будь якої системи числення, просто ділячи або помножуючи на базис зовнішньої системи числення.

 

1.11 Прямий, зворотний і додатковий коди

У персональних комп'ютерах з метою спрощення виконання арифметичних операцій застосовують спеціальні коди для представлення чисел. За допомогою цих кодів спрощується визначення знака результату операції. Операція віднімання (або алгебраїчного додавання) чисел зводиться до арифметичного додавання двійкових кодів, полегшується вироблення ознак переповнення розрядної сітки. У результаті спрощуються пристрої персональних комп'ютерів, що виконують арифметичні операції.

Для представлення чисел зі знаком у персональних комп'ютерах можуть застосовуватися прямий, зворотний і додатковий коди. У IBM PC застосовуються прямий і додатковий коди.

Ознакою представлення позитивних чисел є наявність 0 у старшому (знаковому) розряді. Ознакою представлення негативних чисел є наявність 1 у знаковому розряді.

Позитивні числа записуються тільки в прямому коді, у знаковому розряді 0.

Приклад: 3(10) = 0.0000011(2)

83(10)= 0.1010011(2)

Негативні числа записуються або в прямому, або в зворотному, або в додатковому коді.

Зворотний код негативного числа утвориться порозрядовою заміною в числі, представленому в прямому коді, 0 на 1 і 1 на 0 (інвертуванням).

Нуль у зворотному коді має два представлення

+0 = 0.0000000

- 0 = 1.1111111

Додатковий код утворюють у такий спосіб: число записують у зворотному коді, а потім до молодшого розряду додається 1 .

Нуль у додатковому коді має одне представлення

0.0000000

Приклад 1:

Запис чисел будемо робити по восьми розрядній сітці

+83(10) прямій код 0.1010011

+
- 83(10) зворотний код 1.0101100

- 83(10) додатковий код 1.0101101

Приклад 2:

+3(10) прямій код 0.0000011

+
- 3(10) зворотний код 1.1111100

- 3(10) додатковий код 1.1111101

 

При алгебраїчному додаванні двох двійкових чисел з використанням зворотного коду позитивні доданки представляються в прямому коді, а негативні – у зворотному і відбувається арифметичне підсумовування цих кодів, включаючи розряди знаків. При виникненні переносу з розряду знака одиниця переносу додається до молодшого розряду суми кодів (циклічний перенос). У результаті виходить алгебраїчна сума в прямому коді, якщо ця сума позитивна й у зворотному, якщо вона негативна.

При алгебраїчному додаванні двох двійкових чисел з використанням додаткового коду позитивні доданки представляються в прямому коді, а негативні – у додатковому і відбувається арифметичне підсумовування цих кодів, включаючи розряди знаків. При виникненні переносу з розряду знака одиниця переносу ігнорується. У результаті виходить алгебраїчна сума в прямому коді, якщо ця сума позитивна й у додатковому, якщо вона негативна.

Приклад 1: Алгебраїчне додавання з використанням зворотного коду

а) 3(10) - 83(10) = - 80(10)

+
0.0000011 прямий код 3(10)

1.0101100 зворотний код - 83(10)

1.0101111 алгебраїчна сума негативна,

отже, вона представлена в зворотному коді

Інвертуємо біти:

0.1010000 = 64+16 = 80 – модуль суми 80


б) 83(10) - 3(10) = 80(10)

+
0.1010011 прямий код 83(10)

1.1111100 зворотний код - 3(10)

0.1001111

+1 циклічний перенос

0.1010000 алгебраїчна сума позитивна,

отже, вона представлена в прямому коді +80(10)

 

Приклад 2: Алгебраїчне додавання з використанням додаткового коду

а) 3(10) - 83(10) = - 80(10)

+
0.0000011 прямий код 3(10)

1.0101101 додатковий код - 83(10)

1.0110000 алгебраїчна сума негативна, отже вона представлена в додатковому коді.

Переходимо до прямого коду, для цього інвертуємо біти і додаємо 1 до молодшого

розряду:

+
0.1001111

0.1010000 модуль отриманої суми 80(10)

 

 

б) 83(10) - 3(10) = 80(10)

+
0.1010011 прямий код 83(10)

1.1111101 додатковий код - 3(10)

1 0.1010000 суму коректувати не потрібно, тому що при

використанні додаткового коду одиниця

переносу зі знакового розряду ігнорується.

Сума позитивна, отже, представлена у прямому коді.

Результат +80(10)

 

Правила виконання додавання двійкових чисел

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 + одиниця переносу в старший розряд

При додаванні двійкових чисел у кожнім розряді, відповідно до приведеної таблиці двійкового додавання, виробляється додавання двох цифр що складаються або двох цих цифр і 1, якщо мається перенос із сусіднього молодшого розряду. У результаті виходить цифра відповідного розряду суми і, можливо, також і переносу в старший розряд.

 

Наприклад:

+
1 1 0 1 1 1

1 0 0 1 1

1 0 0 1 0 1 0

 

1.12 Ознака переповнення розрядної сітки

При алгебраїчному додаванні двох чисел, що містяться в розрядній сітці, може виникнути переповнення, тобто може утворитися сума, що вимагає для свого представлення на один цифровий розряд більше в порівнянні з розрядною сіткою доданків.

Існує наступне правило для виявлення переповнення розрядної сітки:

При алгебраїчному додаванні двох двійкових чисел, з використанням прямого коду для представлення позитивних і додаткового (зворотного) коду для представлення негативних чисел, ознакою переповнення є наявність переносу в знаковий розряд суми при відсутності переносу з її знакового розряду (позитивне переповнення) або наявність переносу зі знакового розряду суми при відсутності переносу в її знаковий розряд ( негативне переповнення). Якщо і у знаковий розряд і зі знакового розряду суми є переноси, чи цих переносів нема, то переповнення відсутнє. При позитивному переповненні результат операції позитивний, при негативному – негативний.

Приклад 1:

+
0.1111111 прямий код 127(10)

0.0000011 прямий код 3(10)

1.0000010 був перенос у знаковий розряд

(позитивне переповнення)

 

Приклад 2:

+
1.0000000 зворотний код - 127(10)

1.1111100 зворотний код - 3(10)

0.1111100

1 перенос зі знакового розряду

(негативне переповнення)

0.1111101

Приклад 3:

+
1.0000001 додатковий код - 127(10)

1.1111101 додатковий код - 3(10)

1 0.1111110 перенос зі знакового розряду

(негативне переповнення)

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ОРГАНІЗАЦІЯ І ФУНКЦІОНУВАННЯ ІНФОРМАЦІЙНО-ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ КОМПЛЕКСІВ

Запорізька державна інженерна академія... Н П Полякова ОРГАНІЗАЦІЯ І ФУНКЦІОНУВАННЯ ІНФОРМАЦІЙНО ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ КОМПЛЕКСІВ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Системи числення

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Н.П. Полякова
А.І. Веселов   ОРГАНІЗАЦІЯ І ФУНКЦІОНУВАННЯ ІНФОРМАЦІЙНО-ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ КОМПЛЕКСІВ   Навчально-методичний посібник

Лабораторна робота 1
Тема: Системи числення. Ціль: 1. Одержати навички конвертації чисел з однієї системи числення до іншої. 2. Вивчити

Поява Internet
У 1960-х роках Міністерство оборони США (DoD - Department of Defense) визнало необхідність встановлення комунікаційного зв’язку між основними військовими базами США. Перш за все для того щоб підтри

Лабораторна робота 2
Тема: Основні команди операційної системи MS DOS Ціль: 1. Одержати початкові зведення про операційну систему DOS 2. Вивч

Команди загального призначення.
1) Вивід інформації про дату і її установка Date - видається інформація про день тижня і дату, потім можемо ввести нову дату або не змінювати дату, на

Очищення екрана
Команда CLS Після виконання цієї команди на екрані залишається тільки запрошення MS-DOS і курсор. 5) Зміна виду запрошення DOS здійснюється з

Каталоги
Каталог - місце на диску, у якому зберігаються імена файлів і зведення про них. Кожен каталог має ім'я. Головний каталог диска називається кореневим

Робота з файлами.
1) Створення файлів copy con [дисковод:] [шлях] ім'я_файлу Після введення цієї команди по черзі вводяться рядки файлу

Пересилка даних
Команда процесора Intel 8086 MOV (переслати) використовується для пересилки даних завдовжки 1 байт або 2 байти а) з регістра в регістр; б) з регістра в пам'ять; в) з пам'

MOV приймач, джерело
При цьому можуть використовуватися наступні режими адресації (способи завдання операндів): 1) Регістровий режим. У якості операндів використовується вміст регістрів. Наприклад: MO

Стан процесора. Вектор стану
Станом процесора ( програми) після даного такту або після виконання даної команди вважається сукупність станів у відповідний момент часу всіх елементів, що запам'ятовують ( тригерів, регістрів, еле

Порядок виконання.
1. Ознайомитися з командами, які будуть використані при проведенні лабораторної роботи 2. Ознайомитися з використанням стека під час виклику процедур. 3. Вивчити систему перериван

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги