Основные положения

От недостатка неоднозначного кодирования, рассмотренного в предыдущей лабораторной работе алгоритма свободна методика Д.Хаффмана. Она гарантирует однозначное построение кода с наименьшим для данного распределения вероятностей средним числом двоичных разрядов на символ.

Для двоичного кода алгоритм Хаффмана сводится к следующему:

Шаг 1. Символы алфавита, составляющего сообщение, выписываются в основной столбец в порядке убывания вероятностей. Два последних символа объединяются в один вспомогательный, которому приписывается суммарная вероятность.

Таблица 1

Сим волы	Вероятности р(а1)	Вспомогательные вычисления
	Шаг1		Шаг2		Шаг		Шаг		Шаг		Шаг		Шаг7
а1	0,22		0,22		0,22		0,26		0,32		0,42		0,58		1,0
а2	0,20		0,20		0,20		0,22		0,26		0,32		0,42
а3	0,16		0,16		0,16		0,20		0,22		0,26
а4	0,16		0,16		0,16		0,16		0,20
а5	0,10		0,10		0,16		0,16
а6	0,10		0,10		0,10
а7	0,04		0,06
а8	0.02

Шаг 2. Вероятности символов, не участвовавших в объединении, и полученная суммарная вероятность снова располагаются в порядке убывания вероятностей в дополнительном столбце, а две последних объединяются. Процесс продолжается до тех пор, пока не получим единственный вспомогательный символ с вероятностью, равной единице.

Эти два шага алгоритма иллюстрирует Табл.1 для уже рассмотренного случая кодирования восьми символов.

Шаг 3. Строится кодовое дерево и, в соответствии с ним, формируются кодовые слова, соответствующие кодируемым символам.

Поясним принципы выполнения последнего шага алгоритма. Для составления кодовой комбинации, соответствующей данному сообщению, необходимо проследить путь перехода сообщений по строкам и столбцам таблицы. Для наглядности строится кодовое дерево (рис.1). Из точки, соответствующей вероятности 1, направляются две ветви. Ветви с большей вероятностью присваивается символ 1, а с меньшей — символ 0. Такое последовательное ветвление продолжаем до тех пор, пока не дойдем до каждого символа.

Рис.1 Кодовое дерево

Таким образом, символам источника сопоставляются концевые вершины дерева. Кодовые слова, соответствующие символам, определяются путями из начального узла дерева к концевым. Каждому ответвлению влево соответствует символ 1 в результирующем коде, а вправо — символ 0.

Поскольку только концевым вершинам кодового дерева сопоставляются кодовые слова, то ни одно кодовое слово не будет началом другого. Тем самым гарантируется возможность разбиения последовательности кодовых слов на отдельные кодовые слова.

Теперь, двигаясь по кодовому дереву сверху вниз, можно записать для каждой буквы соответствующую ей кодовую комбинацию (см.табл.2):

Таблица 2